וידאו · חזרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ד4. פתרון תרגיל במרחב בכלים וקטוריים
ה1. פתרון תרגיל בוקטורים גיאומטריים
ה2. חזרות אנליטית
ה3. חזרות אינטגרל עם לן
ה4. חזרות אנליטת
ה6. חזרות אנליטית
ה7. חזרות אינטגרל מעריכי
ה8. חזרות אנליטית
ה9. חזרות מרוכבים
ה10. חזרות מרוכבים
מצא נקודות חיתוך בין פרבולה לישר
רמת קושי: קל
נתונה הפרבולה y בריבוע שווה 10x. המישר עובר בראשית ונתון כי שיפועו m. כתוב את שתי נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר y=mx.
רמז: הציבו y=mx במשוואת הפרבולה y^2=10x ופתרו עבור x. לאחר מכן חשבו y.
תשובה סופית: (0,0) ו-(10/m^2, 10/m).
נכפיל y=mx במשוואת הפרבולה: (mx)^2=10x. נקבל m^2 x^2 = 10x. נחלק ב-x (x≠0): m^2 x = 10. לכן x = 10 / m^2. הנקודות הן (0,0) ו-(10/m^2, m*10/m^2).
חשב את השיפוע של הישר על פי מרחק מנקודה
רמת קושי: בינוני
יש ישר שעובר בראשית וצמוד למישור והמרחק של נקודה (2.5,0) מהישר הוא שורש 5. מצא את שיפוע הישר y=mx.
רמז: השתמש בנוסחת המרחק מנקודה לישר. עבור הישר y=mx, הצב בנוסחה ופתור עבור m.
תשובה סופית: m = 2
נכתוב את הישר בצורת Ax + By + C=0: mx - y = 0, כלומר A=m, B=-1, C=0. המרחק = abs(m*2.5 + (-1)*0 +0) / sqrt(m^2 +1) = |2.5 m| / sqrt(m^2 +1) = sqrt(5). נעלה בריבוע: (2.5 m)^2 / (m^2 +1) = 5 6.25 m^2 = 5 (m^2 +1) 6.25 m^2 = 5 m^2 +5 1.25 m^2 =5 m^2 = 4 m = ±2 בחר m=2 (לפי הקשר נוסף בשיעור).
לדוגמא: פרבולה y בריבוע = 10x ו- y = mx
y בריבוע = 10x (משוואת הפרבולה)y = m x (משוואת הישר)לצמצם את מספר המשתנים על ידי הצבת y מהישר במשוואת הפרבולה ופתירת המשוואה עבור x, ולאחר מכן לחשב
m^2 x^2 = 10 xמציבים את הנתונים במשוואה.
חלק ב-x ופתור עבור x
x = 10 / m^2ציין את שתי הנקודות במישור
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
כתוב את משוואת הפרבולה ומשוואת הישר
למה
כדי להבין את המערכת שאותה נחפש לפתור
y בריבוע = 10x ו- y = m x.
בחירת שיטה
מה עושים
החלף y במשוואת הפרבולה במשוואת הישר
למה
כדי לקבל משוואה עם משתנה אחד בלבד (x)
(m x)^2 = 10 x
חשוב לזכור שכפלה בריבוע משפיעה על שני האיברים.
בניית משוואה
מה עושים
כתוב את המשוואה למשתנה x ופתור אותה
למה
למצוא את ערכי x בנקודות החיתוך
m^2 x^2 = 10 x
נוסחה / הצבה
m^2 x^2 = 10 xניתן לחלק ב-x אם x לא שווה ל-0
פתרון
מה עושים
חלק ב-x ופתור עבור x
למה
להבין את נקודות החיתוך האפשריות
m^2 x = 10 x = 10 / m^2
נוסחה / הצבה
x = 10 / m^2נקודה נוספת היא (0,0)
פתרון
מה עושים
הצבת x במשוואת הישר כדי לקבל y
למה
למצוא את הנקודה המלאה במישור
y = m x = m * (10 / m^2) = 10 / m
נוסחה / הצבה
y = 10 / mכך מקבלים את נקודת החיתוך השנייה מלבד הראשית.
תשובה
מה עושים
ציין את שתי הנקודות במישור
למה
לסכם את הפתרון
(0,0) ו-(10/m^2, 10/m)