וידאו · חזרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ד3. פתרון תרגיל במרחב בכלים מרחביים
ד4. פתרון תרגיל במרחב בכלים וקטוריים
ה1. פתרון תרגיל בוקטורים גיאומטריים
ה2. חזרות אנליטית
ה3. חזרות אינטגרל עם לן
ה4. חזרות אנליטת
ה6. חזרות אנליטית
ה7. חזרות אינטגרל מעריכי
ה8. חזרות אנליטית
ה9. חזרות מרוכבים
ה10. חזרות מרוכבים
מצא את שיפוע המשיק בפונקציה
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה y = A²x² + 2. חשב את השיפוע של המשיק בפונקציה בנקודה x = T.
רמז: חשב את הנגזרת של הפונקציה ופעל להציב בנקודה T.
תשובה סופית: שיפוע המשיק בנקודה T הוא 2 * A² * T.
הנגזרת של y היא dy/dx = 2 * A² * x. נציב x = T ונקבל 2 * A² * T.
מציאת משוואת המשיק לפונקציה
רמת קושי: בינוני
עבור הפונקציה y = A²x² + 2, ומנקודת ההשקה (T, A²T² + 2), מצא את משוואת המשיק.
רמז: השתמש בשיפוע שהוצא בנגזרת וכתוב משוואת משיק.
תשובה סופית: y = 2 A² T x - A² T² + 2
שיפוע המשיק הוא 2 * A² * T. משוואת המשיק בנקודה היא y - y_0 = m (x - x_0). יוצא y - (A²T² + 2) = 2 A² T (x - T).
חשב את שטח האזור הנתון על ידי האינטגרלים
רמת קושי: מאתגר
בפונקציה y = A² x² + 2, חשב את שטח האזור התחום בין משוואת המשיק מהנקודה החיצונית 00 לפונקציה עצמה, כתלות ב-A.
רמז: חשב את שטח המשולש וגרע ממנו את שטח האזור תחת המשוואה באמצעות חיבור וחיסור של אינטגרלים.
תשובה סופית: שטח האזור = 1/A - 2/E
שטח המשולש מחושב מחיבור נקודות (0, 0), (1/A, 0), (1/A, 2). שטחו הוא 1/A. אינטגרל מקטע פונקציה לוגריתמית מחושב בעזרת נגזרת ההפוכה. הפתרון הסופי הוא 1/A פחות 2 חלקי E.
מציאת משוואת משיק מחוץ לפונקציה
רמת קושי: בגרות
בהינתן הפונקציה y = A² x² + 2, ומנקודת חוץ 00, הצג את שלבי מציאת משוואת המשיק דרך נקודת המושקה T.
רמז: חישוב שיפוע בין נקודות, נגזרת במקום T, וכתיבת משוואת המשיק בנקודה.
תשובה סופית: y = 2 A² T x
שיפוע בין (0,0) ל-(T, A² T² + 2) הוא (A² T² + 2 - 0)/ (T - 0) = A² T + 2/T. הנגזרת היא 2 A² T. משוואת המשיק: y = 2 A² T x.
שלבי חישוב משוואת משיק וניהול שטחים באמצעות אינטגרלים
פונקציה y = A² x² + 2נקודת השקה T = (T, A² T² + 2)נמצא שיפוע המשיק בנקודת ההשקה ע"י נגזרות ונשתמש במשוואת ישר דרך נקודה, לאחר מכן נחשב שטחים באופן
dy/dx = 2 * A^2 * xdy/dx = 2 A² xמציבים את הנתונים במשוואה.
השתמש בנקודת ההשקה ובשיפוע שנמצא כדי לכתוב את משוואת המשיק.
y - (A^2 * T^2 + 2) = 2 * A^2 * T * (x - T)y - (A² T² + 2) = 2 A² T (x - T)השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הגדרת נקודת ההשקה T שנמצאת על הפונקציה.
למה
נקודה זו חיונית לחישוב המשיק והשטח.
בחירת שיטה
מה עושים
חשב שיפוע בין נקודת החוץ 00 לנקודת ההשקה T.
למה
השיפוע מייצג קירוב למשיק.
נוסחה / הצבה
שיפוע = (A^2 * T^2 + 2) / Tשיפוע = (A² T² + 2 - 0) / (T - 0)זכור ש-T ≠ 0.
בניית משוואה
מה עושים
גזור את y ביחס ל-x וקבל שיפוע בנקודת ההשקה.
למה
הנגזרת בנקודה היא שיפוע המשיק המדויק.
נוסחה / הצבה
dy/dx = 2 * A^2 * xdy/dx = 2 A² xנציב x = T.
פתרון
מה עושים
השתמש בנקודת ההשקה ובשיפוע שנמצא כדי לכתוב את משוואת המשיק.
למה
משוואת המשיק מתארת ישר בו נוכל לחשב שטחים.
נוסחה / הצבה
y - (A^2 * T^2 + 2) = 2 * A^2 * T * (x - T)y - (A² T² + 2) = 2 A² T (x - T)פתרון
מה עושים
חשב שטח משולש גאומטרי ושטח תחת הפונקציה דרך אינטגרל.
למה
חישוב שטח כולל מביא לתוצאה מדויקת של התחום הנדרש.
שטח המשולש = חצי בסיס כפול גובה.
תשובה
מה עושים
חשוב חיסור השטח של המשולש מהשטח באינטגרל לקבלת השטח בין המשיק לפונקציה.
למה
שיטה זו מפשטת חישובים מורכבים באמצעות חיבור וחיסור שטחים.
נוסחה / הצבה
שטח = 1 / A - 2 / Eשטח = 1/A - 2/Eזכור לשים לב לסימנים של E.