השיעור עוסק בזיהוי מישור במרחב, הוכחתו כמלבן באמצעות כלים גאומטריים מרחביים וזוויות, וחישוב הזווית בין שני מישורים בעזרת טנגנס.
להכיר מישורים במרחב וגאומטריה של מלבנים במרחב
להבין את מושג ההיטל במרחב וכיצד להשתמש בו
להעלות אנכים במישורים ולהשתמש במשפט שלושת האנכים
לחישב זוויות בין מישורים באמצעות טנגנס
זיהוי מישור EFCB: הוכחת מישור EFCB כמקביל ושווה למישור CB-FB באמצעות מקביליות ושוויון קטעים.
הוכחת מישור EFCB כמלבן: הדגמה שהמישור EFCB הוא מלבן באמצעות זוויות ישרות, אנכים, ומשפט שלושת האנכים.
חישוב זווית בין שני מישורים: שימוש בטנגנס הזווית בין שני האנכים במישור לחישוב זווית בין מישורים.

תרגול קצר

הוכחת מישור כמלבן במרחב

רמת קושי: קל

ממתין

בהינתן מלבן ABCD ונקודות E ו-F כך ש-EF מקביל ל-CB ו-EC מקביל ל-FB, הוכח שהמישור EFCB הוא מלבן וחישב את הזווית בין שני המישורים.

גאומטריה-מרחביתמלבןזוויותמשפט שלושת האנכים

רמז: השתמש במשפט שלושת האנכים והיטל נקודות על המישור.

פתרון מלא

תשובה סופית: המישור EFCB הוא מלבן; הזווית בין המישורים היא כ-26.565 מעלות.

קודם כל, מכיוון ש-ABCD מלבן, הזוויות הן 90 מעלות. EF מקביל ושווה ל-CB ו-EC מקביל ושווה ל-FB - זה גורם לכך שהמישור EFCB בעל זוויות ישרות. על ידי שימוש במשפט שלושת האנכים, מראים ש-CB מאונך ל-FB. החישוב של הזווית בין המישורים נעשה על ידי חישוב הטנגנס כ-4 חלקי 8 שמוציא חצי. הטנגס חצי מתאים לזווית של 26.565 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל הוכחת מישור כמלבן וחישוב זווית

ד2. פתרון תרגיל במרחב בכלים מרחביים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא להוכיח שהמישור EFCB הוא מלבן / לחישב את הזווית בין המישורים
נתון 1
ABCD הוא מלבן
נתון 2
EF שווה ומקביל ל-CB
נתון 3
EC שווה ומקביל ל-FB
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש במקביליות, אנכים ומשפט שלושת האנכים כדי להוכיח את סוג המישור, ואז נחשב את הזווית בעזרת
נוסחה
חשב טנגנס הזווית לפי הפרופורציה 4/8
tan(beta) = 48tan(beta) = 4 / 8() = (4)/(8)
משוואה
בחר נקודת חיתוך לצורך העלאת אנכים במישור
בחר נקודת חיתוך לצורך העלאת אנכים במישור
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הבנת נתוני הבעיה

מה עושים

שימו לב לנתוני המלבן ולמקביליות בין הקטעים

למה

הנתונים חשובים לזיהוי סוג המישור ולאיפיון זוויותיו

EF מקביל ל-CB ו-EC מקביל ל-FB, זוויות במלבן הן 90°

הקשב למקביליות ולזוויות נתונות

בחירת שיטה

הוכחת המישור כמקבילית ומלבן

מה עושים

בדקו שהזויות בין הקטעים במישור הן 90 מעלות

למה

זווית 90 מעלות מגדירה מלבן אם הצלעות מקבילות ושוות

משפט שלושת האנכים מראה ש-CB מאונך ל-FB, לכן הצלעות במישור יוצרות זוויות ישרות

זכור את תכונות המלבן

בניית משוואה

זיהוי ישר החיתוך והנקודה החכמה C

מה עושים

בחר נקודת חיתוך לצורך העלאת אנכים במישור

למה

העלאת האנכים תאפשר קביעת הזווית בין המישורים

הנקודה C משמשת ליצירת שני אנכים כדי לחשב את הזווית

נקודה חכמה היא כזו שמקלת את העבודה הגאומטרית

פתרון

חישוב טנגנס הזווית בין המישורים

מה עושים

חשב טנגנס הזווית לפי הפרופורציה 4/8

למה

הזווית בין המישורים נגזרת מהטנגנס של הזווית בין האנכים

טנגנס β = 4 / 8 = 0.5, מה שנותן זווית של כ-26.565 מעלות

נוסחה / הצבה

tan(beta) = 48tan(beta) = 4 / 8() = (4)/(8)

זכור את טבלת הזוויות ויחסי הטנגנס

תשובה

מסקנה וסיכום הפתרון

מה עושים

השווה עם הגדרות המלבן וכתוב את התוצאה

למה

ניתן כעת לסכם הוכחה וחישוב ישימים

המישור EFCB הוא מלבן; הזווית בין המישורים היא כ-26.565 מעלות

סכם את התשובה בבירור

פתרונות כלליים

הוכחת מישור כמלבן במרחב: קודם כל, מכיוון ש-ABCD מלבן, הזוויות הן 90 מעלות. EF מקביל ושווה ל-CB ו-EC מקביל ושווה ל-FB - זה גורם לכך שהמישור EFCB בעל זוויות ישרות. על ידי שימוש במשפט שלושת האנכים, מראים ש-CB מאונך ל-FB. החישוב של הזווית בין המישורים נעשה על ידי חישוב הטנגנס כ-4 חלקי 8 שמוציא חצי. הטנגס חצי מתאים לזווית של 26.565 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד2. פתרון תרגיל במרחב בכלים מרחביים

ניווט לפי נושאים

חזרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא להוכיח שהמישור EFCB הוא מלבן / לחישב את הזווית בין המישורים

ABCD הוא מלבן

EF שווה ומקביל ל-CB

EC שווה ומקביל ל-FB

הרעיון המרכזי

חשב טנגנס הזווית לפי הפרופורציה 4/8

בחר נקודת חיתוך לצורך העלאת אנכים במישור

מפשטים

פתרון מפורט

הבנת נתוני הבעיה

הוכחת המישור כמקבילית ומלבן

זיהוי ישר החיתוך והנקודה החכמה C

חישוב טנגנס הזווית בין המישורים

מסקנה וסיכום הפתרון

פתרונות כלליים