בהמשך לנושא חזרות ברמת 5 יחידות, נלמד כיצד לפתור תרגילים במרחב הכוללים מישורים מאונכים, ישרי חיתוך וזוויות בין ישרים למישורים. נסקור שתי גישות לפתרון: מרחבית ווקטורית, תוך שימוש במערכת צירים והיטל של ישרים למישורים.
להבין את ההגדרה והמשמעות של מישורים מאונכים במרחב
לדעת לזהות ישרי חיתוך בין שני מישורים מאונכים
לחפש ולחשב זוויות בין ישר למישור
להתקין ולעבוד במערכת צירים תואמת למישור
להשתמש בקשרי גאומטריה וטריגונומטריה לפתרון תרגילים
להשוות בין שיטות פתרון מרחביות ווקטוריות
מישורים מאונכים והפרשי זוויות: הבנת מישורים מלבניים המאונכים זה לזה, חשיבותו של הישר החותך ביניהם וזוויות שנוצרות במפגש.
קביעת זווית בין ישר למישור: הצגת שיטה למציאת זווית בין ישר משופע למישור הבסיסי באמצעות היטל ישר אנכי והיגיון גאומטרי וטריגונומטרי.
הרחבה למישורים ללא ישרי חיתוך: התמודדות עם מצבים בהם שני מישורים נוגעים בנקודה אחת בלבד ודרישת הרחבה למישור מקביל לפתרון הבעיה.

תרגול קצר

זווית FC למישור הבסיס

רמת קושי: קל

ממתין

נתונים שני מישורים מלבניים מאונכים במרחב. מצא את הזווית בין הישר FC למישור הבסיס.

מישורים מאונכיםזווית בין ישר למישורמשולש ישר זווית

רמז: הורד אנך מהנקודה F למישור הבסיס והשתמש במשולש ישר זווית כדי לחשב את הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית בין FC למישור הבסיס היא 21.8 מעלות.

מכיוון שמישורים מאונכים, הישר FA הוא האנך ל- FC במישור הבסיס. המשולש שהתקבל בעלי צלעות 4,6,8 יוצא ישר זווית והיתר 10. הזווית Alpha מחושבת על פי tan(Alpha) = 4 / 10, ולכן Alpha = 21.8 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

זווית בין ישר FC למישור הבסיס

חישוב זווית בין ישר משופע למישור במרחב

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא זווית Alpha בין הישר FC למישור הבסיס
נתון 1
שני מישורים מלבניים מאונכים זה לזה
נתון 2
אורכי צלעות במרחב: 4, 6, 8
נתון 3
היתר במשולש הוא 10 (משפט פיתגורס)
רעיון
הרעיון המרכזי
הורד אנך מהנקודה F למישור הבסיס וחשב את הזווית באמצעות המשולש הישר זווית שנוצר.
נוסחה
חשב את הטנגנס של הזווית Alpha
tan(Alpha) = 4 / 10=(4)/(10)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
השתמש בפונקציית שיפ טנגנס כדי לקבל את alpha
השתמש בפונקציית שיפ טנגנס כדי לקבל את alpha
Alpha = arctan (4 / 10)Alpha = arctan(4/10)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

יש מישורים מלבניים מאונכים

מה עושים

יש לשים לב שהמישורים המאונכים יוצרים ישר חיתוך במרחב

למה

נעים לעבוד עם ישרים מאונכים לנוחות חישוב הזוויות

המישורים מלבניים ומאונכים יוצרים זוויות של 90 מעלות ביניהם

זיהוי נתונים

אורכי הצלעות ידועים

מה עושים

השתמש בערכי 4, 6, 8 ו-10 במשולש ישר זווית

למה

כדי לחשב טנגנס והייטלים במשולש

הצלעות בריבוע נתונים: 4, 6, 8 עם היתר 10

בחירת שיטה

הורדת אנך מהנקודה F למישור הבסיס

מה עושים

היטל ישר FA הניצב ל-ED ו-AD במישור הבסיס

למה

לקבל משולש ישר לזווית בין FC למישור

הישר האנכי FA מאפשר חישוב זווית אלפא בין FC להיטל שלו במישור

האנך הוא מפתח לחישוב הזווית המדויקת

בניית משוואה

נוסחה לזווית Alpha

מה עושים

חשב את הטנגנס של הזווית Alpha

למה

טנגנס הוא היחס בין הנגדית ליתר במשולש ישר זווית

tan(Alpha) = 4 / 10

נוסחה / הצבה

tan(Alpha) = 4 / 10=(4)/(10)

ערך זה מקבל זווית של כ-21.8 מעלות

פתרון

חישוב זווית Alpha

מה עושים

השתמש בפונקציית שיפ טנגנס כדי לקבל את alpha

למה

כדי לקבל את הזווית המדויקת במעלות

Alpha = שיפTangents (4/10) = 21.8 מעלות

נוסחה / הצבה

Alpha = arctan (4 / 10)Alpha = arctan(4/10)= ( (4)/(10) )

תוצאה דומה תתקבל על ידי מחשבון מדעי

תשובה

התוצאה הסופית

מה עושים

הזווית בין FC למישור הבסיס היא 21.8 מעלות

למה

זו הזווית שמוגדרת בין הישר למישור לפי החישוב

Alpha ≈ 21.8 מעלות

פתרונות כלליים

זווית FC למישור הבסיס: מכיוון שמישורים מאונכים, הישר FA הוא האנך ל- FC במישור הבסיס. המשולש שהתקבל בעלי צלעות 4,6,8 יוצא ישר זווית והיתר 10. הזווית Alpha מחושבת על פי tan(Alpha) = 4 / 10, ולכן Alpha = 21.8 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד1. פתרון תרגיל במרחב בכלים מרחביים

ניווט לפי נושאים

חזרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא זווית Alpha בין הישר FC למישור הבסיס

שני מישורים מלבניים מאונכים זה לזה

אורכי צלעות במרחב: 4, 6, 8

היתר במשולש הוא 10 (משפט פיתגורס)

הרעיון המרכזי

חשב את הטנגנס של הזווית Alpha

נבנה משוואה

השתמש בפונקציית שיפ טנגנס כדי לקבל את alpha

פתרון מפורט

יש מישורים מלבניים מאונכים

אורכי הצלעות ידועים

הורדת אנך מהנקודה F למישור הבסיס

נוסחה לזווית Alpha

חישוב זווית Alpha

התוצאה הסופית

פתרונות כלליים