MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · חזרות

א1. חזרות בוקטורים שאלה מבגרות

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. חזרות בוקטורים שאלה מבגרות

וידאו

א2. חזרות במרוכבים שאלה מבגרות

וידאו

א3. חזרות במרחב שאלה מבגרות

וידאו

א4. חזרות במרחב פתרון שאלה

וידאו

א5. חזרות במרחב פתרון שאלה

וידאו

א6. חזרות במרחב סיכום של החומר החשוב

וידאו

ב1. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 351 תרגיל 28

וידאו

ב2. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 350 תרגיל 25

וידאו

ב3. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 350 תרגיל 25

וידאו

ב4. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 340 תרגיל 2

וידאו

ב5. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 349 תרגיל 16

וידאו

ב6. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 349 תרגיל 16

וידאו

ג1. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג2. חזרות אנליטית

סיכום שיעור

  • שיעור חזרה בנושא וקטורים בגאומטריה, פתרון תרגילים הקשורים לנקודות חיתוך, אמצעים, כיוונים ומשוואות ישרים במרחב בהתבסס על משוואות מישור ומציאת נקודות מיוחדות.
  • לפענח משוואות מישור במרחב ולמצוא נקודת חיתוך בין ישר למישור
  • לחשב אמצע של קטע בין שני וקטורים במרחב
  • למצוא משוואת ישר בין שתי נקודות במרחב
  • לתחם נקודות חיתוך של מישור עם צירים
  • לבצע בדיקות נכונות כדי לוודא התוצאות
  • להבין ועקרונות מצב הדדי בין ישרים ומשטחים במרחב
  • מציאת נקודת חיתוך ישר עם מישור: אופן מציאת נקודת החיתוך בין ישר למישור באמצעות הצבה במשוואת המישור וחישוב פרמטרים.
  • חישוב נקודות חיתוך המישור עם צירי מערכת הצירים: מציאת נקודות החיתוך של המישור עם ציר ה-X, ציר ה-Y וציר ה-Z על ידי אפס נתון משתנים לא מתאימים.
  • בדיקת אמצע בין נקודות במרחב: חישוב אמצע קטע בין שני וקטורים וודאות אם הנקודה היא אכן האמצע המחושב.

תרגול קצר

מציאת נקודת החיתוך בין ישר למישור

רמת קושי: קל

ממתין

מצא את נקודת החיתוך של הישר הנתון בוקטור עם המישור הנתון במרחב.

חיתוך ישר מישורוקטורים במרחבמציאת פרמטר

רמז: הציב את וקטור הישר במשוואת המישור וחפש את הפרמטר המתאים.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת החיתוך היא (-2, 0, -8) כאשר t=-1.

נכתוב את וקטור הישר כנקודת יסוד + t כפול וקטור כיוון, הצב אותו במשוואת המישור, נפתור עבור t ואז נחשב את נקודת החיתוך.

חישוב האמצע בין שתי נקודות במרחב

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונות הנקודות B=( -2,0,-8) ו-D=(2,0,0). מצא את נקודת האמצע ביניהן.

אמצע קטעוקטוריםגאומטריה במרחב

רמז: השתמש בנוסחת האמצע – סכום רכיבי הנקודות חלקי 2.

פתרון מלא

תשובה סופית: M=(0,0,-4)

מחשבים כל רכיב בנפרד: ( -2 + 2 ) / 2 = 0, (0 + 0)/2=0, (-8 +0)/2 = -4. נקודת האמצע M=(0,0,-4).

כתיבת משוואת ישר בין שתי נקודות במרחב

רמת קושי: מאתגר

ממתין

כתוב את משוואת הישר שעובר דרך הנקודות B=(-2,0,-8) ו-E=(1,2,-7).

משוואת ישרוקטור כיווןגאומטריה מרחבית

רמז: חשב את וקטור הכיוון כ-E פחות B וכתוב משוואת ישר בפורמט parametric.

פתרון מלא

תשובה סופית: x = -2 + 3t, y = 0 + 2t, z = -8 + t

וקטור כיוון VE = E-B = (3,2,1). משוואת הישר: r = B + t VE = (-2,0,-8)+ t (3,2,1).

בדיקת מצב הדדי בין ישר למישור

רמת קושי: בגרות

ממתין

בדוק אם הישר BE והישר BM במרחב חותכים זה את זה ואיזו נקודה משותפת אם קיימת.

מצב הדדיישרים במרחבוקטורים

רמז: מצא נקודת חיתוך לפי מצב הדדי על ידי פתרון משוואות הפרמטרים של כל ישר.

פתרון מלא

תשובה סופית: יש מצב הדדי בין הישרים, הנקודה המשותפת היא (0,0,-4) המייצגת את נקודת M.

נרשום משוואות הפרמטרים, נציב ונבדוק האם קיימות נקודות שבהן הם שווים. אם כן, זה מצב הדדי עם אותה נקודה וכיוון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון מציאת נקודת החיתוך בין ישר למישור

שלבי פתרון מציאת נקודת החיתוך בין ישר למישור במרחב

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודת החיתוך בין הישר למישור

  2. נתון 1

    נתון 1

    ישר בוקטור: r = (2,4,7) + t(6,4,-1)
  3. נתון 2

    נתון 2

    משוואת המישור: x + y - 4z = 0
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נציב את וקטור הישר במשוואת המישור ונמצא את הפרמטר שגורם למשוואה להתקיים.

  5. נוסחה

    חשב את t שמקיים את המשוואה

    2 + 6t + 4 + 4t - 4 (7 - t) = 010 + 10t - 28 + 4t = 0
  6. משוואה

    פשט את המשוואה לפי t

    פשט את המשוואה לפי t

  7. פישוט

    הציב t חזרה בוקטור הישר

    הציב t חזרה בוקטור הישר

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    כתוב את נקודת החיתוך במרחב

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים בסיסיים

מה עושים

רשום את וקטור הישר ומשוואת המישור

למה

ככה יודעים אילו ביטויים להציב

ישר: x=2+6t, y=4+4t, z=7-t; מישור: x + y -4z=0

2

בחירת שיטה

הצבת וקטור הישר במשוואת המישור

מה עושים

נכניס את x,y,z מוקטור הישר למשוואת המישור

למה

לבדוק באיזה t המשוואה מתקיימת

נחליף x,y,z בנוסחה של הישר במשוואת המישור

3

בניית משוואה

פישוט המשוואה

מה עושים

פשט את המשוואה לפי t

למה

לאפשר מציאת ערך t

2+6t + 4+4t -4(7 - t) = 0

4

פתרון

פתרון המשוואה לפרמטר t

מה עושים

חשב את t שמקיים את המשוואה

למה

שבו t הוא הפרמטר החותך את המישור

10t + 6 - 28 + 4t = 0 → 20t -22=0 → t = 1.1

נוסחה / הצבה

2 + 6t + 4 + 4t - 4 (7 - t) = 010 + 10t - 28 + 4t = 0

בדוק היטב את סימני המכפלות והחיבור

5

פתרון

חשב את נקודת החיתוך

מה עושים

הציב t חזרה בוקטור הישר

למה

לקבל את הקואורדינטות של נקודת החיתוך

x=2+6(1.1), y=4+4(1.1), z=7-1.1

6

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

כתוב את נקודת החיתוך במרחב

למה

זו התוצאה המבוקשת

נקודת החיתוך היא (8.6 , 8.4 , 5.9 )

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודת החיתוך בין ישר למישור: נכתוב את וקטור הישר כנקודת יסוד + t כפול וקטור כיוון, הצב אותו במשוואת המישור, נפתור עבור t ואז נחשב את נקודת החיתוך.
  • חישוב האמצע בין שתי נקודות במרחב: מחשבים כל רכיב בנפרד: ( -2 + 2 ) / 2 = 0, (0 + 0)/2=0, (-8 +0)/2 = -4. נקודת האמצע M=(0,0,-4).
  • כתיבת משוואת ישר בין שתי נקודות במרחב: וקטור כיוון VE = E-B = (3,2,1). משוואת הישר: r = B + t VE = (-2,0,-8)+ t (3,2,1).
  • בדיקת מצב הדדי בין ישר למישור: נרשום משוואות הפרמטרים, נציב ונבדוק האם קיימות נקודות שבהן הם שווים. אם כן, זה מצב הדדי עם אותה נקודה וכיוון.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.