MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · חזרות

ב3. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 350 תרגיל 25

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א5. חזרות במרחב פתרון שאלה

וידאו

א6. חזרות במרחב סיכום של החומר החשוב

וידאו

ב1. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 351 תרגיל 28

וידאו

ב2. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 350 תרגיל 25

וידאו

ב3. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 350 תרגיל 25

וידאו

ב4. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 340 תרגיל 2

וידאו

ב5. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 349 תרגיל 16

וידאו

ב6. חזרות במרחב פתרון שאלה עמוד 349 תרגיל 16

וידאו

ג1. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג2. חזרות אנליטית

וידאו

ג3. חזרות וקטורים מרחק נקודה מישר

וידאו

ג4. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג5. חזרות אנליטית וקטורים

וידאו

ג6. חזרות אנליטית וקטורים

סיכום שיעור

  • שיעור זה מתמקד באופן פתרון שאלה המשלבת גאומטריה במרחב וטריגונומטריה, תוך שימוש במשולשים זוויתיים ובקשרי סינוס, קוסינוס וטנגנס לקבלת משוואות מפושטות.
  • להבין כיצד לפרק בעיה גאומטרית במרחב למשולשים שונים
  • לזהות ולהשתמש ביחסי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולשים
  • לגבש משוואות מורכבות באמצעות ביטויים טריגונומטריים
  • לפתח גישה שיטתית לפתרון בעיות במרחב הכוללות חישובים טריגונומטריים
  • הגדרת משולשים ופרמטרים: הקדמה להגדרת המשולשים במרחב, סימון נקודות, זוויות והגדרת אורך צלעות באמצעים טריגונומטריים.
  • פיתוח וקישור משוואות עם טריגונומטריה: שימוש ביחסים טריגונומטריים ואיחוד המשוואות לטובת ביטוי בו משתנה H מתבטל בסופו של דבר.

תרגול קצר

מציאת אורך MB בעזרת טנגנס X

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש עם זווית X ופרמטר H. הביעו את אורך MB באמצעות H ו\u05d8\u05e0\u05d2\u05e0\u05e1 X.

טריגונומטריהחישוב אורכים

רמז: השתמשו בהגדרת היחס טנגנס לזווית X: טנגנס X = H חלקי MB.

פתרון מלא

תשובה סופית: MB = H / טנגנס X

על ידי הצבת הגדרה טנגנס X = H / MB, מתקבל MB = H / טנגנס X.

הבע CM באמצעות H וקוסינוס גאמה וסינוס בטא

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש נתון פרמטר H וזוית גאמה ובטא. הביעו את CM כשילוב של H, קוסינוס גאמה וסינוס בטא.

טריגונומטריהחישוב אורכים

רמז: השתמשו ביחס קוסינוס וזווית בתרשים ומשוואת סינוס בטא.

פתרון מלא

תשובה סופית: CM = H * קוסינוס גאמה / סינוס בטא

CM = (H קוסינוס גאמה) / סינוס בטא

פתרון משוואת סכום הריבועים ופישוט ביטוי לטאנגנס X

רמת קושי: מאתגר

ממתין

הנתון את המשוואה H² + (H / טנגנס X)² = (H * קוסינוס גאמה / סינוס בטא)². הוציאו את טאנגנס X והראו פישוט עד לקבלת ביטוי סופי עבור טאנגנס X.

טריגונומטריהמשוואות ריבועיותפישוט ביטויים

רמז: חלקו בשני הצדדים ב-H², עבודו עם ריבועי המונחים וצרו מכנה משותף.

פתרון מלא

תשובה סופית: טנגנס X = שורש(sינוס בריבוע בטא / (קוסינוס בריבוע גאמה - סינוס בריבוע בטא))

1. חילק בשני הצדדים ב-H² לקבל: 1 + 1/(טנגנס X)² = (קוסינוס גאמה / סינוס בטא)² 2. הסבר שזה מוביל להכפלה במכנה משותף ולקבלת ביטוי לטנגנס X 3. לאחר פישוט וטיפול באגפים מקבלים ביטוי שקושר טנגנס X ליחס בין סינוס ו קוסינוס הזוויות.

פתרון שאלה המשלבת חישובים טריגונומטריים במרחב

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתון משולש במרחב עם זוויות מסומנות ופרמטר H. הגדירו מערכות משוואות באמצעות טנגנס, סינוס וקוסינוס ומצאו ביטוי למשתנה טאנגנס של X בסופו של התהליך.

חיבור מרחביטריגונומטריה

רמז: עקבו אחר ביטויים המגדירים כל אורך צלע, חישבו משוואות ריבועיות ופשטו בקפידה.

פתרון מלא

תשובה סופית: טאנגנס X = שורש(sינוס בריבוע בטא / (קוסינוס בריבוע גאמה - סינוס בריבוע בטא))

כפי שמסופר בתמלול, ראשית מבטאים MB ו-CM ביחסים של H ויחסי טריגונומטריה, אחר כך יוצרים משוואת פיתגורס ומפשטים באמצעות טיפול באגפים, מחלצים ביטוי נקי של טאנגנס X.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חזרות במרחב - עמוד 350, תרגיל 25

הבנת שימוש ביחסי טריגונומטריה במרחב

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ביטוי מפושט וטהור עבור טאנגנס X

  2. נתון 1

    זוויות X, בטא, גאמה במשולשים שונים במרחב

  3. נתון 2

    פרמטר אורכי H

  4. נתון 3

    יחסי סינוס, קוסינוס וטנגנס מתוכם נשלפו אמות המידה MB, CM

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    שימוש ביחסי טריגונומטריה במשולשים שונים, יצירת משוואות וקבלת ביטוי לטאנגנס X לאחר פישוט ביטויים

  6. נוסחה

    משתמשים במשפט פיתגורס: H^2 + MB^2 = CM^2.

    H^2 + (H / טנגנס X)^2 = (H * קוסינוס גאמה / סינוס בטא)^2
  7. משוואה

    מחלקים ב-H^2, מבצעים פישוט ויוצרים ביטוי נקי של טאנגנס X.

    מחלקים ב-H^2, מבצעים פישוט ויוצרים ביטוי נקי של טאנגנס X.

    1 + 1/(טנגנס X)^2 = (קוסינוס גאמה / סינוס בטא)^2
  8. פישוט

    בעזרת נכונות יחסיות טריגונומטריות, יוצרים מכנה משותף ומקבלים ביטוי סופי

    בעזרת נכונות יחסיות טריגונומטריות, יוצרים מכנה משותף ומקבלים ביטוי סופי לטאנגנס X.

    טאנגנס X= שורש(sינוס בריבוע בטא / (קוסינוס בריבוע גאמה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

סימון משולשים ופרמטרים

מה עושים

מסמנים את הזוויות X, בטא, גאמה והצלע H במשולשים המתאימים.

למה

להכין את הבסיס לניתוח היחסים בין הצלעות והזוויות.

המשולשים והזוויות מופיעים במרחב כפי שסומנו בתרשים השיעור.

2

בחירת שיטה

הקמת ביטויים לטנגנס וסינוס

מה עושים

מגדירים את MB ו-CM בעזרת H ויחסי טריגונומטריה: MB = H / טנגנס X ו-CM = H * קוסינוס גאמה / סינוס בטא.

למה

כדי להתחיל לקשר בין גודל הצלעות לזוויות הנתונות.

3

בניית משוואה

יצירת משוואת פיתגורס

מה עושים

משתמשים במשפט פיתגורס: H^2 + MB^2 = CM^2.

למה

לקשר בין כלל צלעות המשולש באמצעות משוואה אחת.

נוסחה / הצבה

H^2 + (H / טנגנס X)^2 = (H * קוסינוס גאמה / סינוס בטא)^2
4

פתרון

פישוט המשוואה

מה עושים

מחלקים ב-H^2, מבצעים פישוט ויוצרים ביטוי נקי של טאנגנס X.

למה

להוציא משתנה H ולהגיע למשוואה פשוטה של טאנגנס X.

נוסחה / הצבה

1 + 1/(טנגנס X)^2 = (קוסינוס גאמה / סינוס בטא)^2
5

פתרון

מציאת הביטוי הסופי לטאנגנס X

מה עושים

בעזרת נכונות יחסיות טריגונומטריות, יוצרים מכנה משותף ומקבלים ביטוי סופי לטאנגנס X.

למה

לקבלת תוצאה סופית וברורה עבור טאנגנס X.

נוסחה / הצבה

טאנגנס X= שורש(sינוס בריבוע בטא / (קוסינוס בריבוע גאמה- סינוס בריבוע בטא))

שימו לב לקשר בין שורש, סינוס וקוסינוס בעת פישוט המשוואה.

פתרונות כלליים

  • מציאת אורך MB בעזרת טנגנס X: על ידי הצבת הגדרה טנגנס X = H / MB, מתקבל MB = H / טנגנס X.
  • הבע CM באמצעות H וקוסינוס גאמה וסינוס בטא: CM = (H קוסינוס גאמה) / סינוס בטא
  • פתרון משוואת סכום הריבועים ופישוט ביטוי לטאנגנס X: 1. חילק בשני הצדדים ב-H² לקבל: 1 + 1/(טנגנס X)² = (קוסינוס גאמה / סינוס בטא)² 2. הסבר שזה מוביל להכפלה במכנה משותף ולקבלת ביטוי לטנגנס X 3. לאחר פישוט וטיפול באגפים מקבלים ביטוי שקושר טנגנס X ליחס בין סינוס ו קוסינוס הזוויות.
  • פתרון שאלה המשלבת חישובים טריגונומטריים במרחב: כפי שמסופר בתמלול, ראשית מבטאים MB ו-CM ביחסים של H ויחסי טריגונומטריה, אחר כך יוצרים משוואת פיתגורס ומפשטים באמצעות טיפול באגפים, מחלצים ביטוי נקי של טאנגנס X.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.