בשיעור זה לומדים כיצד לפתור בעיות בגיאומטריה אנליטית הקשורות לטרפז שווה שוקיים באמצעות נקודות, שיפועים ומשוואות ישרים.
להבין מהו טרפז שווה שוקיים ואיך להשתמש בתכונו
לזהות שיפועים של ישרים ולהשתמש במשוואות ישרים בניתוח בעיות
למצוא נקודות חיתוך בין ישרים באמצעות פתרון משוואות
להשוות מרחקים בין נקודות במישור כדי לקבוע שוויון אורכים
להבדיל בין מקבילית לטרפז על פי שיפועים ונתונים גאומטריים
הגדרת טרפז שווה שוקיים: הוסבר שהטרפז שווה השוקיים הוא כזה ששוקיו שווים באורכם.
מציאת נקודות קצה ויישום משוואות ישרים: הוצגו משוואות ישרים על בסיס נקודות ושיפועים, ונמצאו נקודות חיתוך שונות.
שימוש באנליטיקה למציאת נקודות ושיפועים: דרך אנליטית למציאת נקודות על קווים תוך שימוש בפרמטר ושוויון מרחקים.

תרגול קצר

מציאת נקודת חיתוך בטרפז שווה שוקיים

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז שווה שוקיים עם בסיס תחתון הנמצא על הישר y = x - 1 והקודקודים בשרטוט. מצא את נקודת החיתוך D בין הישרים y = x + 3 ו- y = -3x + 3.

גיאומטריה אנליטיתטרפזשיפועחיתוך ישרים

רמז: פתור מערכת משוואות נתונות למציאת נקודת החיתוך על ידי השוואת הביטויים של y.

פתרון מלא

תשובה סופית: (0, 3)

נתון y = x + 3 ו- y = -3x + 3. משווים: x + 3 = -3x + 3. מוסיפים 3x לשני האגפים: 4x + 3 = 3. מפחיתים 3 משני האגפים: 4x = 0. מחלקים ב-4: x = 0. מחליפים ב-y = x + 3: y = 0 + 3 = 3. נקודת החיתוך היא (0, 3).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון - מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים בטרפז

כיצד למצוא נקודת חיתוך D בטרפז שווה שוקיים

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודת החיתוך D
נתון 1
נתון 1
y = x + 3
נתון 2
נתון 2
y = -3x + 3
רעיון
הרעיון המרכזי
לפתור את מערכת המשוואות על ידי השוואת הביטויים של y ופתירת המשוואה עבור x.
נוסחה
משווים בין הביטויים: x + 3 = -3x + 3.
x + 3 = -3x + 3
משוואה
מוסיפים 3x לשני הצדדים ומפחיתים 3 כדי לקבל 4x = 0, ומחלקים ב-4 לקבל x =
מוסיפים 3x לשני הצדדים ומפחיתים 3 כדי לקבל 4x = 0, ומחלקים ב-4 לקבל x = 0.
4x = 0x = 0
פישוט
מציבים x=0 באחת המשוואות ומקבלים y=3, לכן נקודת החיתוך היא (0, 3).
מציבים x=0 באחת המשוואות ומקבלים y=3, לכן נקודת החיתוך היא (0, 3).
y = 0 + 3 = 3
תוצאה
מסיימים בתשובה
נרצה למצוא את נקודת החיתוך D בין שני הישרים.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הצגת המשוואות של הישרים

מה עושים

יוצגו שתי משוואות הישרים y = x + 3 ו- y = -3x + 3.

למה

כדי לעבוד עם המשוואות לפתרון נקודת חיתוך.

זיהוי נתונים

הגדרת מטרת החיפוש

מה עושים

נרצה למצוא את נקודת החיתוך D בין שני הישרים.

למה

זו הנקודה שבה שני הישרים מצטלבים במישור.

בחירת שיטה

השוואת הביטויים של y

מה עושים

כי בשתי המשוואות y שווה, נגדיר y זהה ונשווה בין הביטויים.

למה

שוויון ה-y משמעו שהן באותה נקודה במישור משותפת לשני הישרים.

בניית משוואה

הקמת משוואה לפתרון x

מה עושים

משווים בין הביטויים: x + 3 = -3x + 3.

למה

כדי למצוא את ערך x של נקודת החיתוך.

נוסחה / הצבה

x + 3 = -3x + 3

פתרון

פתרון המשוואה

מה עושים

מוסיפים 3x לשני הצדדים ומפחיתים 3 כדי לקבל 4x = 0, ומחלקים ב-4 לקבל x = 0.

למה

פישוט ופתרון המשוואה לערך x.

נוסחה / הצבה

4x = 0x = 0

פתרון

חישוב y והצגת התוצאה

מה עושים

מציבים x=0 באחת המשוואות ומקבלים y=3, לכן נקודת החיתוך היא (0, 3).

למה

מציאת ערך y במיקום החיתוך.

נוסחה / הצבה

y = 0 + 3 = 3

פתרונות כלליים

מציאת נקודת חיתוך בטרפז שווה שוקיים: נתון y = x + 3 ו- y = -3x + 3. משווים: x + 3 = -3x + 3. מוסיפים 3x לשני האגפים: 4x + 3 = 3. מפחיתים 3 משני האגפים: 4x = 0. מחלקים ב-4: x = 0. מחליפים ב-y = x + 3: y = 0 + 3 = 3. נקודת החיתוך היא (0, 3).

הפריט הקודם הפריט הבא

ג6. חזרות אנליטית וקטורים

ניווט לפי נושאים

חזרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודת החיתוך D

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

משווים בין הביטויים: x + 3 = -3x + 3.

מוסיפים 3x לשני הצדדים ומפחיתים 3 כדי לקבל 4x = 0, ומחלקים ב-4 לקבל x =

מציבים x=0 באחת המשוואות ומקבלים y=3, לכן נקודת החיתוך היא (0, 3).

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הצגת המשוואות של הישרים

הגדרת מטרת החיפוש

השוואת הביטויים של y

הקמת משוואה לפתרון x

פתרון המשוואה

חישוב y והצגת התוצאה

פתרונות כלליים