ג12. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא x <= -2 או x >= 2.

לפונקציה g(x) = שורש מ(x² - 4) תחום ההגדרה כאשר x² - 4 >= 0. נפתור את אי השוויון: x² >= 4 |x| >= 2 לכן x <= -2 או x >= 2. תחום ההגדרה הוא x  (-∞, -2]  [2, +∞).

תשובה סופית: הגרף כולל שני סנטימנטים עבור x <= -2 ו-x >= 2 בצורת שורש הפרבולה.

הגרף בנוי משני חלקים המתארים את שורש הפונקציה x² - 4 כאשר x <= -2 ו-x >= 2. הציירו את הפרבולה y = x² - 4 ומעליה את גרף השורש, כשהחלק בין -2 ל-2 חסום לא קיים. הגרף נראה כמו שתי 'כנפיים' מחוברות בנקודות x =  2.

תשובה סופית: g(x) עולה ככל שהערך המוחלט של x גדל מחוץ לתחום [-2,2].

תחום ההגדרה הוא מחולק לשני חלקים: x<= -2 ו-x>= 2. ל-x >= 2, הפונקציה g(x) = שורש מ(x² - 4) גדלה עם העלייה של x. ל-x <= -2, בגלל שהריבוע שווה חיובי, אך x שלילי, שורש הפונקציה עולה בכיוון נגדי ללכה של x, אך הערך בכל נקודה בהתאם. כלומר, הפונקציה מתנהגת כמו 'כנפיים' שעולות מהנקודות -2 ו-2 ונמשכות מעלה.

תשובה סופית: א. תחום ההגדרה: x <= -2 או x >= 2. ב. גרף עם שתי כנפיים מצחיקות מחוץ לטווח [-2,2].

א. תחום ההגדרה של g הוא האוסף של x שמקיים x² - 4 >= 0 ולכן x <= -2 או x >= 2. ב. הגרף כולל שתי 'כנפיים', אחת בצד שמאל מ-x=- 2, שנייה בצד ימין מ x=2. בחלק שבין -2 ל-2 הפונקציה אינה מוגדרת כי פונקציית השורש אינה מקבלת ערכים שליליים מתחת לשורש.