השיעור עוסק בפתרון תרגיל בסדרה הנדסית בו ניתנת המנה וסכום חמשת האיברים הראשונים, ומחפשים את האיבר השביעי.
לזהות את פרמטרי הסדרה ההנדסית (a1, q)
להשתמש בנוסחת סכום איברי סדרה הנדסית
לחשב איבר מסוים בסדרה הנדסית בהתאם לפרטים הנתונים
הגדרת הנתונים והבעיה: נתונה סדרה הנדסית עם מנה q=4 וסכום חמשת האיברים הראשונים 1705. המטרה למצוא את A7.
כתיבת הנוסחאות והחישובים: נשתמש בנוסחת סכום הסדרה כדי למצוא את a1, ולאחר מכן נמצא את A7 באמצעות נוסחת האיבר הכללי.

תרגול קצר

חישוב a1 ו-A7 בסדרה הנדסית

רמת קושי: קל

ממתין

בסדרה הנדסית המנה q=4, וסכום חמשת האיברים הראשונים הוא 1,705. חשב את האיבר הראשון a1 ואת האיבר ה-7 בסדרה.

סדרה הנדסיתחישוב איברסכום סדרה

רמז: השתמש בנוסחת סכום הסדרה כדי למצוא a1, לאחר מכן החשב a7 לפי נוסחת האיבר הכללי.

פתרון מלא

תשובה סופית: a1 = 5, A7 = 20,480

נגדיר: q=4, S_5=1705. נוסחת סכום חמשת האיברים: S_5 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1). חשב: 4^5 = 1024. אז: 1705 = a1 * (1024 - 1)/3 = a1 * 1023 / 3 = a1 * 341. לכן: a1 = 1705 / 341 = 5. איבר שביעי: a7 = a1 * q^{6} = 5 * 4^{6} = 5 * 4096 = 20,480.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב a1 ואיבר מסוים בסדרה הנדסית

פתרון תרגיל עם סכום וחישוב איבר שביעי

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא האיבר הראשון a1 / האיבר ה-7 a7
נתון 1
נתון 1
מנה q=4
נתון 2
נתון 2
סכום חמשת האיברים הראשונים S_5=1705
נתון 3
נתון 3
מספר האיברים בסכום n=5
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב קודם את a1 על ידי פתרון נוסחת הסכום, ואז נמצא a7 באמצעות נוסחת האיבר הכללי.
נוסחה
1705 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1)
1705 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1)1705 = a_1 x (4^5 - 1)/(4-1)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
a1 = 1705 / ((4^5 - 1)/3) = 5
a1 = 1705 / ((4^5 - 1)/3) = 5
a1 = 1705 / ((4^5 - 1) / 3)a1 = 1705 / ((4^5 - 1)/3)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הנתונים

מה עושים

קיבלנו q=4, S5=1705 ו-n=5

למה

אלה הנתונים שניתנו בתרגיל

בחירת שיטה

שימוש בנוסחת סכום סדרה

מה עושים

נזכיר את נוסחת הסכום S_n = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

למה

כדי לחבר בין a1 לסכום

נוסחה / הצבה

S_n = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)S_n = a_1 x (q^n -1)/(q-1)

שימו לב לחסרון 1 במכפלה למניעת טעות

בניית משוואה

הצבת הנתונים בנוסחה

מה עושים

1705 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1)

למה

כדי למצוא את a1

נוסחה / הצבה

1705 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1)1705 = a_1 x (4^5 - 1)/(4-1)

חישוב 4^5 מראש עוזר לפישוט

פתרון

בידוד a1

מה עושים

a1 = 1705 / ((4^5 - 1)/3) = 5

למה

כדי לקבל את ערך a1

נוסחה / הצבה

a1 = 1705 / ((4^5 - 1) / 3)a1 = 1705 / ((4^5 - 1)/3)a_1 = (1705)/((4^5 - 1)/(3))

בדוק היטב את החישוב במחשבון

פתרון

חישוב a7

מה עושים

a7 = a1 * 4^{6} = 5 * 4096 = 20480

למה

למצוא את האיבר ה-7 בסדרה

נוסחה / הצבה

a7 = a1 * 4^6a7 = a1 * q^(6)a_7 = a_1 x 4^(6)

זכור שממנה בחזקה היא n פחות 1

פתרונות כלליים

חישוב a1 ו-A7 בסדרה הנדסית: נגדיר: q=4, S_5=1705. נוסחת סכום חמשת האיברים: S_5 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1). חשב: 4^5 = 1024. אז: 1705 = a1 * (1024 - 1)/3 = a1 * 1023 / 3 = a1 * 341. לכן: a1 = 1705 / 341 = 5. איבר שביעי: a7 = a1 * q^{6} = 5 * 4^{6} = 5 * 4096 = 20,480.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב21. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא האיבר הראשון a1 / האיבר ה-7 a7

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

1705 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1)

נבנה משוואה

a1 = 1705 / ((4^5 - 1)/3) = 5

פתרון מפורט

הגדרת הנתונים

שימוש בנוסחת סכום סדרה

הצבת הנתונים בנוסחה

בידוד a1

חישוב a7

פתרונות כלליים