וידאו · סדרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב22. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב23. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב24. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב25. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב26. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ג1. סדרת נסיגה
ג2. סדרת נסיגה
ג3. סדרת נסיגה
ג4. סדרת נסיגה
ג5. סדרת נסיגה
ג6. סדרת נסיגה
ג7. סדרת נסיגה
ג8. סדרת נסיגה
ג9. סדרת נסיגה
מציאת מנה בטור הנדסי אינסופי
רמת קושי: קל
בואו נפתור טור הנדסי אינסופי שבו האיבר הראשון גדול מסכום שאר האיברים בשישית. השאלה: מצאו את מנה הסדרה.
רמז: השתמשו בנוסחת סכום טור הנדסי אינסופי וסכום שאר האיברים, וכתבו משוואה המתארת את התנאי.
תשובה סופית: המנה היא 1/3 או 1/4
הניחו a1 הוא האיבר הראשון ו- q המנה. סכום שאר האיברים = סכום כל הטור פחות a1 = a1/(1-q) - a1 תנאי השאלה הוא a1 = 1/6 + סכום שאר האיברים. נרשום זאת: a1 - 1/6 = סכום שאר האיברים a1 - 1/6 = a1 * q / (1-q) נכפיל ונקבל משוואה ריבועית: 12 q^2 - 7 q + 1 = 0 נפתור ונקבל q = 1/3 או 1/4, המנה היא 1/3 או 1/4.
מציאת המנה של טור הנדסי אינסופי בתנאי מיוחד
לנסח משוואה ריבועית המבוססת על סכום הטור והתנאי הנתון ולפתור אותה.
a1 - 1/6 = a1*q / (1-q)נכפיל ונפתח ונעשה סדר: 12 q² - 7 q + 1 = 0
12 q^2 - 7 q + 1 = 0מפשטים כדי להגיע לנעלם.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
למצוא את המנה q של הסדרה ההנדסית.
למה
זו התוצאה שאליה נרצה להגיע בסיום.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש איבר ראשון a1 בטור ההנדסי.
למה
הוא חשוב לחישוב סכום הטור ושל שאר האיברים.
זיהוי נתונים
מה עושים
הביטוי a1 גדול משישית של סכום שאר האיברים בטור.
למה
זה תנאי מיוחד שמאפשר להגדיר משוואה.
בחירת שיטה
מה עושים
נסמן את סכום שאר האיברים כסכום הטור פחות a1, ונשתמש בנוסחה לסכום טור הנדסי אינסופי.
למה
כך נוכל לקבל ביטוי עם משתנה עיקרי q.
נוסחה / הצבה
S = a1 / (1 - q)S שאר = S - a1 = a1*q/(1-q)בניית משוואה
מה עושים
נכתוב: a1 - 1/6 = סכום שאר האיברים = a1*q / (1-q)
למה
לפי נתוני הבעיה ההפרש שווה לסכום שאר הטור.
נוסחה / הצבה
a1 - 1/6 = a1*q / (1-q)פתרון
מה עושים
נכפיל ונפתח ונעשה סדר: 12 q² - 7 q + 1 = 0
למה
משוואה ריבועית ניתנת לפתרון סטנדרטי למציאת q.
נוסחה / הצבה
12 q^2 - 7 q + 1 = 0