ג2. סדרת נסיגה

תשובה סופית: a_2=2, a_3=6, a_4=13, a_5=23

a_2= a_1 + 3*1 - 2 = 1 + 3 - 2 = 2\na_3= a_2 + 3*2 - 2 = 2 + 6 - 2 = 6\na_4= a_3 + 3*3 - 2 = 6 + 9 - 2 = 13\na_5= a_4 + 3*4 - 2 = 13 + 12 - 2 = 23

תשובה סופית: b_1=1, b_2=4, b_3=7, b_4=10

b_1= a_2 - a_1 = 2 - 1 = 1\nb_2= a_3 - a_2 = 6 - 2 = 4\nb_3= a_4 - a_3 = 13 - 6 = 7\nb_4= a_5 - a_4 = 23 - 13 = 10

תשובה סופית: b_{n+1} - b_n = 3 לפיכך b היא סדרה חשבונית

b_n = a_{n+1} - a_n\nb_{n+1} = a_{n+2} - a_{n+1}\n\הפרש: b_{n+1} - b_n = (a_{n+2} - a_{n+1}) - (a_{n+1} - a_n) = a_{n+2} - 2a_{n+1} + a_n\n\ידוע ש-a_{n+1} - a_n = 3n - 2\nלכן:\n b_{n+1} - b_n = 3(n+1) - 2 - (3n - 2) = 3n + 3 - 2 - 3n + 2 = 3\n\מכאן ש-b היא סדרה חשבונית עם הפרש 3.

תשובה סופית: a_5=23; הפרש b_{n+1}-b_n=3

a_2=1+3*1-2=2\na_3=2+3*2-2=6\na_4=6+3*3-2=13\na_5=13+3*4-2=23\n\nb_n = a_{n+1} - a_n\nb_{n+1} - b_n = (a_{n+2} - a_{n+1}) - (a_{n+1} - a_n) = 3\n\לפיכך b היא סדרה חשבונית עם הפרש 3.