MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

ב24. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
47 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב20. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב21. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב22. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב23. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב24. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב25. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב26. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ג1. סדרת נסיגה

וידאו

ג2. סדרת נסיגה

וידאו

ג3. סדרת נסיגה

וידאו

ג4. סדרת נסיגה

וידאו

ג5. סדרת נסיגה

וידאו

ג6. סדרת נסיגה

וידאו

ג7. סדרת נסיגה

סיכום שיעור

  • שיעור בו מוצג פתרון תרגיל בסדרה הנדסית, המתמקד בהבנת יחס בין סכומי תת-סדרות והשוואתם באמצעות משתנים.
  • להבין ייצוג סכומי חלקים בעזרת משתנים בסדרה הנדסית
  • לזהות ולפרש יחס בין סכומים בחלקי הסדרה
  • לכתוב ולפעול עם משוואות הנובעות מיחסים בסדרה
  • הגדרת משתנים לחלקי הסדרה: הגדרת סכומי חלקי הסדרה כמשתנים S ו-S כוכב לצורך ניתוח היחסים ביניהם.
  • יחס סכומים בין חלקי הסדרה: הצגת יחס סכום כל הסדרה לשני חלקיה לפי הנתון 65/64 והבנת המשמעות

תרגול קצר

יחס סכומים בסדרה הנדסית מייצג

רמת קושי: קל

ממתין

בסדרה הנדסית, סכום החלק הראשון הוא S, סכום החלק השני הוא S כוכב. ידוע כי (S + S כוכב) חלקי S כוכב שווה ל-65 חלקי 64. מהו הערך של היחס S חלקי S כוכב?

סדרה הנדסיתיחס סכומיםמשוואות פשוטות

רמז: השתמש במשוואה הנתונה לבדיקת יחס S ל-S כוכב.

פתרון מלא

תשובה סופית: S חלקי S כוכב = 1/64

מהמשוואה (S + S כוכב) / S כוכב = 65 / 64 ניתן לחלק איברים בשבר: S / S כוכב + 1 = 65 / 64 לכן, S / S כוכב = 65/64 - 1 = 1/64.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל ביחס סכומים בסדרה הנדסית

מציאת יחס בין סכומים S ו-S כוכב

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא יחס S חלקי S כוכב

  2. נתון 1

    S - סכום החלק הראשון בסדרה

  3. נתון 2

    S כוכב - סכום החלק השני בסדרה

  4. נתון 3

    נתון 3

    היחס (S + S כוכב) חלקי S כוכב = 65 חלקי 64
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש במשוואה הנתונה להפרדת היחס בין S ל-S כוכב ולפתור עבורו.

  6. נוסחה

    מגדירים את היחס הנתון בין הסכומים כמשוואה

    (S + S כוכב) / S כוכב = 65 / 64(S + S^*)/(S^*) = (65)/(64)
  7. משוואה

    כותבים את המשוואה כך ש-S חלקי S כוכב יהיה לבד בצד אחד

    כותבים את המשוואה כך ש-S חלקי S כוכב יהיה לבד בצד אחד

    S / S כוכב + 1 = 65 / 64(S)/(S^*) + 1 = (65)/(64)
  8. פישוט

    מחשבים את הערך של S חלקי S כוכב

    מחשבים את הערך של S חלקי S כוכב

    S / S כוכב = 65/64 - 1 = 1/64S / S כוכב = (65)/(64) - 1 = (1)/(64)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הנתונים

מה עושים

מגדירים את היחס הנתון בין הסכומים כמשוואה

למה

כדי לבסס את המשוואה לפתרון הבעיה

המשוואה היא (S + S כוכב) / S כוכב = 65 / 64

נוסחה / הצבה

(S + S כוכב) / S כוכב = 65 / 64(S + S^*)/(S^*) = (65)/(64)

שים לב לשימוש בסוגריים ולסימון נכון של האיברים

2

בחירת שיטה

פירוק המשוואה

מה עושים

מציבים את המשוואה כך שיחידת יחס S חלקי S כוכב תהפוך למשתנה נפרד

למה

כדי למצוא את היחס בין S ל-S כוכב בבירור

מחלקים את המונה במשתנה S כוכב ומבודדים S/S כוכב

חשבון שברים שיסייע בבידוד המשתנה

3

בניית משוואה

ביטוי המשוואה החדשה

מה עושים

כותבים את המשוואה כך ש-S חלקי S כוכב יהיה לבד בצד אחד

למה

כדי לפתור את המשוואה באופן ישיר

S / S כוכב + 1 = 65 / 64

נוסחה / הצבה

S / S כוכב + 1 = 65 / 64(S)/(S^*) + 1 = (65)/(64)

נשמר את הסדר כדי להימנע מטעויות בחשבון

4

פתרון

חישוב היחס

מה עושים

מחשבים את הערך של S חלקי S כוכב

למה

כדי לקבל את התוצאה הסופית של היחס

S / S כוכב = 65/64 - 1 = 1/64

נוסחה / הצבה

S / S כוכב = 65/64 - 1 = 1/64S / S כוכב = (65)/(64) - 1 = (1)/(64)(S)/(S^*) = (65)/(64) - 1 = (1)/(64)

זכור להמיר את 1 למספר עם המחנה 64 כדי לבצע חיסור נכון

5

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

מציגים את יחס S חלקי S כוכב

למה

זהו הפתרון המבוקש בתרגיל

S חלקי S כוכב שווה ל-1 חלקי 64

נוסחה / הצבה

S / S כוכב = 1/64

אמת את התוצאה על-ידי הצבה חזרה במשוואה

פתרונות כלליים

  • יחס סכומים בסדרה הנדסית מייצג: מהמשוואה (S + S כוכב) / S כוכב = 65 / 64 ניתן לחלק איברים בשבר: S / S כוכב + 1 = 65 / 64 לכן, S / S כוכב = 65/64 - 1 = 1/64.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.