MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

ב20. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
43 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב16. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב17. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב18. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב19. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב20. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב21. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב22. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב23. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב24. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב25. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב26. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ג1. סדרת נסיגה

וידאו

ג2. סדרת נסיגה

וידאו

ג3. סדרת נסיגה

סיכום שיעור

  • בסקירה זו נלמד כיצד לפתור תרגיל בסדרה הנדסית, בו נתון הבדל בין שני איברי הסדרה ונמצא את המקדמים והמספרים המתאימים לפי הנתונים.
  • להבין ייצוג מתמטי של סדרה הנדסית
  • לתרגם משפטים מילוליים לנוסחאות מתמטיות
  • להוציא גורמים משותפים ולהפשט ביטויים עם חזקות
  • להשתמש בנוסחאות למינוס רבוע לזיהוי ביטויים מכופלים
  • לפתור משוואות לא ברורות בעזרת המרה וצמצום ביטויים
  • הגדרת הבעיה ותרגומה למתמטיקה: הבעיית טקסט מתורגמת לביטויים מתמטיים באמצעות זיהוי הגורמים בסדרה והקשר ביניהם.
  • פישוט הביטויים והוצאת גורמים משותפים: הוצאת גורם משותף משרשרת המכפילים והמרת ההפרש לביטוי מתמטי פשוט יותר.
  • פתרון המשוואה ובדיקת התוצאות: ביצוע הפעולות האלגבריות להגעה לערך q ו-a1, והצבה לתוצאות הסופיות.

תרגול קצר

העבר הרביעי גדול ב-12 מהשלישי

רמת קושי: קל

ממתין

בסדרה הנדסית, האיבר הרביעי גדול ב-12 מהאיבר השלישי, וההפרש ביניהם שווה ל-72 כשהוא קטן ב-72. כתבו את המשוואה המתמטית שביטוי את התנאים הללו ופתרו למציאת המכפילים.

סדרה הנדסיתהפרש בין איבריםמשוואות אלגבריות

רמז: השתמשו בנוסחה לאיבר הסדרה הנדסית a_n = a_1 * q^(n-1) ותרגמו את ההפרש בין a4 ל-a3 למכפלה של a1 ו-q.

פתרון מלא

תשובה סופית: a_1 * q^2 * (q - 1) = 12

נסמן a_4 = a_1 * q^3 ו-a_3 = a_1 * q^2. בהינתן שההפרש a_4 - a_3 = 12, כלומר a_1 * q^3 - a_1 * q^2 = 12. נוציא גורם משותף a_1 * q^2 וכתוצאה נקבל a_1 * q^2 * (q - 1) = 12. בהמשך צמצום מתקבל ביטוי לפתרון q ו-a_1 לפי המשוואה שנוצרה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סדרה הנדסית

כאשר ההפרש בין האיבר הרביעי לשלישי הוא 12

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך a_1 (האיבר הראשון) / ערך q (המכפיל ההנדסי)

  2. נתון 1

    נתון 1

    a_4 - a_3 = 12
  3. נתון 2

    נתון 2

    a_n = a_1 * q^(n-1)
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לתרגם את הקשר בין האיברים לנוסחאות, להוציא גורמים ולפתור משוואות

  5. נוסחה

    הוצא a_1 * q^2 מהמשוואה

    a_1 * q^2 * (q - 1) = 12
  6. משוואה

    הענק ביטוי למספרים ולמכפילים

    הענק ביטוי למספרים ולמכפילים

  7. פישוט

    פתור את המשוואה הנוצרת כדי למצוא את הערכים

    פתור את המשוואה הנוצרת כדי למצוא את הערכים

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הצג את הערכים שחושבו של a_1 ושל q

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הנתונים והבעיה

מה עושים

זיהוי האיברים a_3 ו-a_4 והקשר ביניהם

למה

כדי לתרגם את הנתון למתמטיקה ולהגדיר משוואה מתאימה

a_4 = a_1 * q^3, a_3 = a_1 * q^2

הקפד על מיקום האיברים והחזקה המתאימה של q

2

בחירת שיטה

תרגום הנתון לנוסחה

מה עושים

רשום את ההפרש בין a_4 ל-a_3

למה

לקבל משוואה עם האיבר הראשון והמכפיל

a_4 - a_3 = 12

השתמש בנוסחה לאיברים בסדרה הנדסית

3

בניית משוואה

כתיבת המשוואה המלאה

מה עושים

הענק ביטוי למספרים ולמכפילים

למה

להבין את המבנה האלגברי של המשוואה

a_1 * q^3 - a_1 * q^2 = 12

הפרידו בין מקדמים לחזקות

4

פתרון

הוצאת גורם משותף ופישוט

מה עושים

הוצא a_1 * q^2 מהמשוואה

למה

להפוך את המשוואה לפשוטה יותר לפתירה

a_1 * q^2 * (q - 1) = 12

נוסחה / הצבה

a_1 * q^2 * (q - 1) = 12

זכור שגורם משותף מפשט את הנוסחה

5

פתרון

פתרון המשוואה למציאת q ו-a_1

מה עושים

פתור את המשוואה הנוצרת כדי למצוא את הערכים

למה

זה מאפשר לקבל את המרכיבים של הסדרה

לפי אישור תנאים נוספים אפשר להציב ולחשב לערכים מדויקים

בדוק את כל הפתרונות האפשריים

6

תשובה

הצגת התוצאות

מה עושים

הצג את הערכים שחושבו של a_1 ושל q

למה

לסיים עם פתרון קונקרטי לתרגיל

q=2, a_1=3 בהתאם להצבה

בדוק שהפתרונות מתאימים לנתונים הראשוניים

פתרונות כלליים

  • העבר הרביעי גדול ב-12 מהשלישי: נסמן a_4 = a_1 * q^3 ו-a_3 = a_1 * q^2. בהינתן שההפרש a_4 - a_3 = 12, כלומר a_1 * q^3 - a_1 * q^2 = 12. נוציא גורם משותף a_1 * q^2 וכתוצאה נקבל a_1 * q^2 * (q - 1) = 12. בהמשך צמצום מתקבל ביטוי לפתרון q ו-a_1 לפי המשוואה שנוצרה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.