התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
15 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

6 דק׳
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

6 דק׳
וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

5 דק׳
וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

4 דק׳
וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

4 דק׳

סיכום שיעור

  • בחינה של מספר הפתרונות למשוואת tangents x = 2x באמצעות חיתוך הגרף עם ציר ה-x והסקת מסקנות לגבי פתרונות בתחום נתון.
  • להבין כיצד משווה פונקציה טריגונומטרית לאפליקציה ליניארית
  • לגלות את מספר פתרונות המשוואה tangents x = 2x
  • לשם מה משמשות נקודות החיתוך עם ציר ה-x בפתרון משוואות טריגונומטריות
  • הגדרת המשוואה והבעיה: המשוואה tangents x = 2x נתונה, נבחן כמה פתרונות קיימים בינה לבין תחום מסוים.
  • השוואת y ל-0 ומעבר אגפים: מעבירים אגפים ומשווים y ל-0 כדי לזהות נקודות חיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x.
  • מסקנות מספריות: נמצא ששלוש נקודות חיתוך קיימות בין tangents x ל-2x בתחום הנתון, ולכן יש שלוש פתרונות.

תרגול קצר

מספר הפתרונות למשוואת tangents x = 2x

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה המשוואה tangents x = 2x. כמה פתרונות יש למשוואה בתחום המתאים?

טריגונומטריהפתרון משוואותפונקציות

רמז: חפש את נקודות החיתוך בין הפונקציה tangents x לבין הקו ישר 2x עם ציר ה-x.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3

נבדוק את הפונקציה y = tangents x - 2x ונמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה-x. על פי הגרף, קיימות 3 נקודות חיתוך, לפיכך יש 3 פתרונות למשוואה בתחום הנתון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואת tangents x = 2x

כיצד למצוא את מספר הפתרונות של המשוואה

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מספר הפתרונות למשוואה

  2. נתון 1

    נתון 1

    המשוואה tangents x = 2x
  3. נתון 2

    התחום שבו מחפשים פתרונות

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נמצא את נקודות החיתוך בין הפונקציה tangents x ל-2x ונבדוק כמה חיתוכים יש עם ציר ה-x.

  5. נוסחה

    משווים את הפונקציה ל-0 על מנת לזהות נקודות חיתוך.

    tan x - 2x = 0tangents x - 2x = 0x - 2x = 0
  6. משוואה

    המשוואה נתונה ונרצה לפתור אותה.

    המשוואה נתונה ונרצה לפתור אותה.

  7. פישוט

    מנתחים את הגרף של y = tangents x - 2x ומוצאים את נקודות החיתוך עם ציר

    מנתחים את הגרף של y = tangents x - 2x ומוצאים את נקודות החיתוך עם ציר ה-x.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    על פי הגרף, יש שלוש נקודות חיתוך ולכן שלושה פתרונות למשוואה בתחום הנתון.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

המשוואה tangents x = 2x

מה עושים

המשוואה נתונה ונרצה לפתור אותה.

למה

זו המשוואה המרכזית שמגדירה את נקודות הפתרון.

2

זיהוי נתונים

התחום המחפש פתרונות

מה עושים

מגדירים את התחום שבו מחפשים פתרונות.

למה

מספר הפתרונות תלוי בתחום הנתון.

3

בחירת שיטה

חיתוך הפונקציה עם ציר ה-x

מה עושים

משווים y ל-0 על ידי העברת אגפים ליצירת y = tangents x - 2x.

למה

נקודות חיתוך עם ציר ה-x הן פתרונות המשוואה.

נוסחה / הצבה

y = tan x - 2xy = tangents x - 2xy = x - 2x

והגרף שלה יראה את נקודות החיתוך.

4

בניית משוואה

יצירת משוואה לניתוח

מה עושים

משווים את הפונקציה ל-0 על מנת לזהות נקודות חיתוך.

למה

כך ניתן לזהות את הפתרונות של המשוואה.

נוסחה / הצבה

tan x - 2x = 0tangents x - 2x = 0x - 2x = 0
5

פתרון

חיפוש פתרונות משוואת החיתוך

מה עושים

מנתחים את הגרף של y = tangents x - 2x ומוצאים את נקודות החיתוך עם ציר ה-x.

למה

נקודות אלה הן הפתרונות של המשוואה הראשונית.

6

תשובה

מסקנה מספרית

מה עושים

על פי הגרף, יש שלוש נקודות חיתוך ולכן שלושה פתרונות למשוואה בתחום הנתון.

למה

הגרף מראה באופן ברור את מספר הפתרונות.

פתרונות כלליים

  • מספר הפתרונות למשוואת tangents x = 2x: נבדוק את הפונקציה y = tangents x - 2x ונמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה-x. על פי הגרף, קיימות 3 נקודות חיתוך, לפיכך יש 3 פתרונות למשוואה בתחום הנתון.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.