MMATH
התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
15 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • בחינה של מספר הפתרונות למשוואת tangents x = 2x באמצעות חיתוך הגרף עם ציר ה-x והסקת מסקנות לגבי פתרונות בתחום נתון.
  • להבין כיצד משווה פונקציה טריגונומטרית לאפליקציה ליניארית
  • לגלות את מספר פתרונות המשוואה tangents x = 2x
  • לשם מה משמשות נקודות החיתוך עם ציר ה-x בפתרון משוואות טריגונומטריות
  • הגדרת המשוואה והבעיה: המשוואה tangents x = 2x נתונה, נבחן כמה פתרונות קיימים בינה לבין תחום מסוים.
  • השוואת y ל-0 ומעבר אגפים: מעבירים אגפים ומשווים y ל-0 כדי לזהות נקודות חיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x.
  • מסקנות מספריות: נמצא ששלוש נקודות חיתוך קיימות בין tangents x ל-2x בתחום הנתון, ולכן יש שלוש פתרונות.

תרגול קצר

מספר הפתרונות למשוואת tangents x = 2x

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה המשוואה tangents x = 2x. כמה פתרונות יש למשוואה בתחום המתאים?

טריגונומטריהפתרון משוואותפונקציות

רמז: חפש את נקודות החיתוך בין הפונקציה tangents x לבין הקו ישר 2x עם ציר ה-x.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3

נבדוק את הפונקציה y = tangents x - 2x ונמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה-x. על פי הגרף, קיימות 3 נקודות חיתוך, לפיכך יש 3 פתרונות למשוואה בתחום הנתון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואת tangents x = 2x

כיצד למצוא את מספר הפתרונות של המשוואה

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מספר הפתרונות למשוואה

  2. נתון 1

    נתון 1

    המשוואה tangents x = 2x
  3. נתון 2

    התחום שבו מחפשים פתרונות

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נמצא את נקודות החיתוך בין הפונקציה tangents x ל-2x ונבדוק כמה חיתוכים יש עם ציר ה-x.

  5. נוסחה

    משווים את הפונקציה ל-0 על מנת לזהות נקודות חיתוך.

    tan x - 2x = 0tangents x - 2x = 0x - 2x = 0
  6. משוואה

    המשוואה נתונה ונרצה לפתור אותה.

    המשוואה נתונה ונרצה לפתור אותה.

  7. פישוט

    מנתחים את הגרף של y = tangents x - 2x ומוצאים את נקודות החיתוך עם ציר

    מנתחים את הגרף של y = tangents x - 2x ומוצאים את נקודות החיתוך עם ציר ה-x.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    על פי הגרף, יש שלוש נקודות חיתוך ולכן שלושה פתרונות למשוואה בתחום הנתון.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

המשוואה tangents x = 2x

מה עושים

המשוואה נתונה ונרצה לפתור אותה.

למה

זו המשוואה המרכזית שמגדירה את נקודות הפתרון.

2

זיהוי נתונים

התחום המחפש פתרונות

מה עושים

מגדירים את התחום שבו מחפשים פתרונות.

למה

מספר הפתרונות תלוי בתחום הנתון.

3

בחירת שיטה

חיתוך הפונקציה עם ציר ה-x

מה עושים

משווים y ל-0 על ידי העברת אגפים ליצירת y = tangents x - 2x.

למה

נקודות חיתוך עם ציר ה-x הן פתרונות המשוואה.

נוסחה / הצבה

y = tan x - 2xy = tangents x - 2xy = x - 2x

והגרף שלה יראה את נקודות החיתוך.

4

בניית משוואה

יצירת משוואה לניתוח

מה עושים

משווים את הפונקציה ל-0 על מנת לזהות נקודות חיתוך.

למה

כך ניתן לזהות את הפתרונות של המשוואה.

נוסחה / הצבה

tan x - 2x = 0tangents x - 2x = 0x - 2x = 0
5

פתרון

חיפוש פתרונות משוואת החיתוך

מה עושים

מנתחים את הגרף של y = tangents x - 2x ומוצאים את נקודות החיתוך עם ציר ה-x.

למה

נקודות אלה הן הפתרונות של המשוואה הראשונית.

6

תשובה

מסקנה מספרית

מה עושים

על פי הגרף, יש שלוש נקודות חיתוך ולכן שלושה פתרונות למשוואה בתחום הנתון.

למה

הגרף מראה באופן ברור את מספר הפתרונות.

פתרונות כלליים

  • מספר הפתרונות למשוואת tangents x = 2x: נבדוק את הפונקציה y = tangents x - 2x ונמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה-x. על פי הגרף, קיימות 3 נקודות חיתוך, לפיכך יש 3 פתרונות למשוואה בתחום הנתון.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.