השיעור מתמקד בהבנת השלבים בשרטוט גרף הנגזרת של פונקציה טריגונומטרית באמצעות זיהוי סימני הנגזרת ונקודות אפס, תוך דגש על חשיבה מתמטית ולא על חישובים מפורטים.
להבין את הקשר בין סימני הנגזרת לעלייה וירידה של פונקציה
לזהות נקודות קיצון בתור נקודות אפס של הנגזרת
לתרגל זיהוי תחומים בהם הנגזרת חיובית ושלילית
לפתח חשיבה מתמטית על פונקציות טריגונומטריות מעבר לחישובים טכניים
זיהוי סימני נגזרת: הנגזרת חיובית כאשר הפונקציה עולה ושלילית כאשר היא יורדת. נקודות האיפוס של הנגזרת הן נקודות הקיצון של הפונקציה.
חשיבה התהליך: חשוב להבחין בין שפת הפונקציה לשפת הנגזרת וכן להבין מתי מתחילים לזמן אותות חיוביים או שליליים כלפי אינסוף

תרגול קצר

זיהוי סימני נגזרת בגרף

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה טריגונומטרית. הצג את תחומי החיוביות והשליליות של הנגזרת שלה לפי תיאור במאמר.

נגזרתגרפיםפונקציות טריגונומטריות

רמז: זכור שהנגזרת חיובית כאשר הפונקציה עולה ושלילית כאשר היא יורדת.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחומים שבהם הפונקציה עולה - נגזרת חיובית, תחומים שבהם הפונקציה יורדת - נגזרת שלילית.

על פי התיאור, הנגזרת חיובית כאשר הפונקציה עולה, שלילית כשיורדת, ונקודות האפס הן נקודות הקיצון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפה לימודית לשרטוט גרף הנגזרת של פונקציה טריגונומטרית

הבנת שינוי סימני הנגזרת באמצעות נקודות האפס

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא תחומי החיוביות והשליליות של הנגזרת / נקודות האפס של הנגזרת
נתון 1
גרף הפונקציה המקורית או תיאור עליה וירידה שלה
נתון 2
נקודות קיצון ככל הנקודות בהן הנגזרת מתאפסת
רעיון
הרעיון המרכזי
לזהות את נקודות האפס של הנגזרת ולבחון סימני הנגזרת בתחומי המשך כדי לקבוע עלייה או ירידה.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
סמן חיובי, שלילי ואפס בנקודות המתאימות
סמן חיובי, שלילי ואפס בנקודות המתאימות
פישוט
בחר ערכים בין נקודות האפס והציב בנגזרת
בחר ערכים בין נקודות האפס והציב בנגזרת
תוצאה
מסיימים בתשובה
להגדיר בשטחי גרף או x את סימן הנגזרת

פעולה זו מאשרת את תחומי הסימן במדויק

ניתן להשתמש במחשבון ככלי עזר

פתרונות כלליים

זיהוי סימני נגזרת בגרף: על פי התיאור, הנגזרת חיובית כאשר הפונקציה עולה, שלילית כשיורדת, ונקודות האפס הן נקודות הקיצון.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא תחומי החיוביות והשליליות של הנגזרת / נקודות האפס של הנגזרת

גרף הפונקציה המקורית או תיאור עליה וירידה שלה

נקודות קיצון ככל הנקודות בהן הנגזרת מתאפסת

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

סמן חיובי, שלילי ואפס בנקודות המתאימות

בחר ערכים בין נקודות האפס והציב בנגזרת

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

להבין את התנהגות הנגזרת

גרף או תיאור פונקציה

נקודות איפוס של הנגזרת

הבחנה בין אזורים חיוביים לשליליים

רשום את סימני הנגזרת בתחומים

הצבת ערכים לבדיקת סימנים

פתרונות כלליים