MMATH
התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
17 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • השיעור מסביר כיצד לחקור פונקציה טריגונומטרית הכוללת שורש, עם דגש על תחום ההגדרה, תוך שימוש בנקודות חיתוך עם ציר ה-X ובניתוח גרפי.
  • להבין את משמעות נקודות חיתוך של פונקציה עם ציר ה-X
  • לקבוע תחום הגדרה של פונקציה שמכילה שורש
  • לזהות את האזורים בהם הפונקציה מתאימה לתחום ההגדרה
  • לנתח פונקציה טריגונומטרית בצורה גרפית ולא רק חישובית
  • הגדרת נקודות חיתוך הגרף עם ציר ה-X: מסומנים נקודות החיתוך הימנית והשמאלית של הגרף עם ציר ה-X כ-XP ו-XQ, המספקות התייחסות חשובה במציאת תחום ההגדרה.
  • תחום ההגדרה ופונקציה המכילה שורש: כאשר הפונקציה R מוגדרת כשורש של הפונקציה F, תחום ההגדרה נקבע לפי האזור בו ערכי F של X אינם שליליים.
  • ניתוח גרפי ואזורי תחום ההגדרה: יש לבדוק את תחום ההגדרה מתוך גרף הפונקציה F, באמצעות בדיקת אזורים שבהם F גדול שווה לאפס, ולקבוע את תחום ההגדרה של הפונקציה R accordingly.

תרגול קצר

מציאת תחום הגדרה של פונקציה עם שורש

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה R(x) = שורש של F(x) בתחום x מ-2.5 עד -2.5. תחום הגדרת הפונקציה הוא כאשר F(x) ≥ 0. איפה תחום ההגדרה?

תחום הגדרהפונקציהשורשטריגונומטריה

רמז: תחום ההגדרה הוא האוסף של ערכי x בהם F(x) גדול או שווה לאפס בתחום הנתון.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא האיחוד של הקטעים שבין XP ו-2.5 בהם F(x) ≥ 0, וקטע נוסף בין נקודת החיתוך השמאלית XQ לאפס בהתאם לגרף.

1. מצא את נקודות החיתוך של F עם ציר ה-X (XP ו-XQ). 2. בדוק את האיזורים שבהם F(x) ≥ 0 בין תחום הנתון. 3. תחום ההגדרה הוא הקטע/הקטעים בהם מתקיים התנאי בתחום הנתון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת תחום ההגדרה של פונקציה עם שורש

כיצד לקבוע את תחום ההגדרה של R(x) = שורש F(x) באמצעות גרף הפונקציה

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה R

  2. נתון 1

    תחום x הוא בין -2.5 ל-2.5

  3. נתון 2

    R מוגדרת כשורש של F

  4. נתון 3

    תחום ההגדרה מחייב F(x) ≥ 0

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לקבוע את תחום ההגדרה על ידי מציאת האזורים בהם F(x) ≥ 0 בתחום הנתון באמצעות גרף פונקציית F.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    בדוק בכל תחום בין XP ל-2.5 ובין -2.5 ל-XQ האם F(x) ≥ 0

    בדוק בכל תחום בין XP ל-2.5 ובין -2.5 ל-XQ האם F(x) ≥ 0

  8. פישוט

    איחד את התחומים שבהם F ≥ 0 בתוך תחום הנתון

    איחד את התחומים שבהם F ≥ 0 בתוך תחום הנתון

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרה של תחום ההגדרה

מה עושים

תחום ההגדרה של R הוא ערכי x שאליהם F(x) ≥ 0

למה

כיוון ששורש מוגדר רק כאשר הביטוי מתחתיו אינו שלילי

חשוב לזכור ששורש ריבועי מוגדר רק לערכים חיוביים או אפס

שימו לב - אי אפשר לקחת שורש ממספר שלילי

2

בחירת שיטה

סימון נקודות חיתוך

מה עושים

סמן את נקודות החיתוך של F עם ציר ה-X כ-XP ו-XQ

למה

נקודות אלו מגדירות מחסומים טבעיים לערכי x שבהם F משתנה סימן

נקודות חיתוך עוזרות לקבוע פרקי ערכים שבהם הפונקציה חיובית או שלילית

השתמשו בגרף כדי לזהות בבירור את נקודות החיתוך

3

בניית משוואה

קביעת תחומים לפי סימן הפונקציה

מה עושים

בדוק בכל תחום בין XP ל-2.5 ובין -2.5 ל-XQ האם F(x) ≥ 0

למה

רק באזורים שבהם F חיובי או אפס הפונקציה R מוגדרת

זהו שלב חשוב לבידוד התחומים בהם הפונקציה חוקית

מתמטית זה נקרא בדיקת סימן של פונקציה

4

פתרון

כתיבת תחום ההגדרה

מה עושים

איחד את התחומים שבהם F ≥ 0 בתוך תחום הנתון

למה

תחום ההגדרה הוא איחוד כל הקטעים המתאימים

באיחוד תחומים, שים לב לכלול גם את נקודות החיתוך בהן F=0

ודא שהפתרון בתחום המקורי של x

פתרונות כלליים

  • מציאת תחום הגדרה של פונקציה עם שורש: 1. מצא את נקודות החיתוך של F עם ציר ה-X (XP ו-XQ). 2. בדוק את האיזורים שבהם F(x) ≥ 0 בין תחום הנתון. 3. תחום ההגדרה הוא הקטע/הקטעים בהם מתקיים התנאי בתחום הנתון.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.