MMATH
התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
16 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • במסגרת השיעור נלמד כיצד למצוא את נקודות הקיצון של פונקציה g המוגדרת כהופכי של פונקציה ידועה f, תוך הבנה שהפעלת סימן מינוס משקפת את העקומה סביב ציר x ומחליפה סימני ערכי ה-y.
  • להבין את ההשפעה של הפעלת סימן מינוס על פונקציה קיימת
  • לזהות נקודות קיצון של פונקציה הופכית באמצעות נקודות הקיצון של הפונקציה המקורית
  • ליישם המרת נקודות שמורות מפונקציה f לפונקציה g לפי הגדרה של g(x) = -f(x)
  • להבין את השינוי בערכי ה-y בכל נקודה לאחר ההיפוך
  • לפתור בעיות בסיסיות הקשורות בנקודות קיצון של פונקציות טריגונומטריות
  • הגדרת הפונקציה g: הפונקציה g מוגדרת כשווה להופכי של הפונקציה f, כלומר g(x) = - f(x). זה משפיע על גרף הפונקציה בשל השינוי בסימן של ערכי הפונקציה.
  • נקודות הקיצון של הפונקציה g: נקודות הקיצון של g ממוקמות באותם ערכי x של נקודות הקיצון של f, אך ערך הפונקציה מופיע עם סימן הפוך.

תרגול קצר

מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה g

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f. פונקציה g מוגדרת כך: g(x) = - f(x). ידוע כי ל-f יש נקודת מקסימום בנקודה x = π/4 עם ערך f(π/4) = 0.57. מצא את נקודת הקיצון של g ואת ערכה ב-x = π/4.

נקודות קיצוןפונקציות הופכיותטריגונומטריה

רמז: נקודות הקיצון של g נמצאות באותם ערכי x כמו של f, אבל הערך הוא ההפוך בסימנו של f.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת הקיצון היא ב-x = π/4, סוג נקודה: מינימום, ערך הפונקציה: -0.57.

ידוע כי f(π/4) = 0.57 היא נקודת מקסימום של f, לכן ב-g באותו x יהיה מינימום. הערך ב-g יהיה g(π/4) = - f(π/4) = -0.57.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך למצוא נקודות קיצון של פונקציה הופכית

מדריך פשוט בהבנת g(x) = -f(x)

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודת הקיצון של g / ערך g בנקודה זו

  2. נתון 1

    נתון 1

    g(x) = -f(x)
  3. נתון 2

    נתון 2

    נקודת קיצון של f ב-x = π/4 עם f(π/4) = 0.57
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנקודות הקיצון של f ונחליף את סימן הערך כדי למצוא את נקודות הקיצון של g.

  5. נוסחה

    מחליפים את x ב-π/4 בפונקציה g

    g(pi/4) = -0.57g(π/4) = -0.57g(()/(4)) = -0.57
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    קובעים שהנקודה היא מינימום ב-g עם ערך -0.57

    קובעים שהנקודה היא מינימום ב-g עם ערך -0.57

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    זיהוי נקודת הקיצון של f ב-x = π/4 ובערך 0.57

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון נקודת מקסימום של f

מה עושים

זיהוי נקודת הקיצון של f ב-x = π/4 ובערך 0.57

למה

זו נקודת קיצון חשובה שבה נבנה את הפונקציה g.

f(π/4) = 0.57 היא נקודת מקסימום של f.

2

בחירת שיטה

הגדרת הפונקציה g

מה עושים

רושמים כי g(x) הוא ההפוך של f(x) בערכי y

למה

כדי להבין כיצד ערכי g קשורים לערכי f.

g(x) = - f(x)

נוסחה / הצבה

g(x) = - f(x)g(x) = -f(x)
3

בניית משוואה

מצא ערך g בנקודת x קבועה

מה עושים

מחליפים את x ב-π/4 בפונקציה g

למה

כדי לקבל את ערך g בנקודת הקיצון של f.

g(π/4) = - f(π/4)

נוסחה / הצבה

g(pi/4) = -0.57g(π/4) = -0.57g(()/(4)) = -0.57
4

פתרון

סיום והסקת מסקנה

מה עושים

קובעים שהנקודה היא מינימום ב-g עם ערך -0.57

למה

כי הערך הפוך מסימן המקסימום ב-f ולכן סוג הקיצון משתנה.

נקודת הקיצון של g היא ב-x=π/4, מסוג מינימום, עם ערך -0.57

פתרונות כלליים

  • מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה g: ידוע כי f(π/4) = 0.57 היא נקודת מקסימום של f, לכן ב-g באותו x יהיה מינימום. הערך ב-g יהיה g(π/4) = - f(π/4) = -0.57.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.