MMATH
התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
21 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בשימוש בכלל השרשרת לגזירת פונקציה טריגונומטרית עם חזקה וביצוע בקרה באמצעות מחשבון למציאת ונכונות פרמטרים בפונקציה.
  • להבין כיצד לגזור פונקציות טריגונומטריות עם חזקה ושילוב של פונקציות מורכבות
  • ליישם את כלל השרשרת בגזירת פונקציות טריגונומטריות
  • לאמת נקודות קיצון בעזרת חישובים וטכנולוגיה (מחשבון)
  • להעריך את משמעות התוצאות ולוודא נכונותן במסגרת הבעיה
  • גזירת פונקציה טריגונומטרית עם חזקה: רכיבים מרכזיים בגזירת פונקציה קוסינוס בחזקה, כולל התחשבות במקדם, בחזקה ובנגזרת הפנימית.
  • ביצוע בקרה באמצעות מחשבון: בדיקה שהנגזרת בנקודה נתונה שווה לאפס כדי לוודא נקודת קיצון, כמו גם וידוא נכונות הערך של פרמטרים בפונקציה.

תרגול קצר

גזירת פונקציה טריגונומטרית בחזקה

רמת קושי: קל

ממתין

גזור את הפונקציה f(x) = (cos 2x)^4 וחשב את הנגזרת בנקודה x = π/3.

גזירהפונקציה טריגונומטריתכלל השרשרת

רמז: זכור להשתמש בכלל החזקה ולכלול את נגזרת הפנימית של 2x, שהיא 2.

פתרון מלא

תשובה סופית: f'(π/3) = -8*(cos 2π/3)^3 * sin 2π/3. cos 2π/3 = -1/2, sin 2π/3 = √3/2; לכן f'(π/3) = -8 * (-1/2)^3 * √3/2 = -8 * (-1/8) * √3/2 = (1) * √3/2 = √3/2.

f'(x) = 4*(cos 2x)^3 * (-sin 2x) * 2 = -8*(cos 2x)^3 * sin 2x. בערך x=π/3, חשב את ערכי cos(2*π/3) ו sin(2*π/3) בהתאם.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון גזירת פונקציה טריגונומטרית עם חזקה

גזירה של f(x) = (cos x)^4 וניהול פרמטרים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הנגזרת f'(x) / בדיקת נקודת קיצון בנקודה הנתונה

  2. נתון 1

    נתון 1

    f(x) = (cos x)^4
  3. נתון 2

    נתון 2

    נקודת קיצון ב-x = π/3
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בכלל החזקה והשרשרת לגזירת הפונקציה ונחשב ערכי סינוס וקוסינוס בנקודת הבקרה.

  5. נוסחה

    חשב את הנגזרת של cos x והשלב על פי כלל השרשרת

    f'(x) = 4 * (cos x)^3 * (-sin x) = -4 * (cos x)^3 * sin xf'(x) = 4 (cos x)^3 (-sin x) = -4 (cos x)^3 sin x
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    חשב את ערכי cos(π/3) ו-sin(π/3) והציב בנגזרת

    חשב את ערכי cos(π/3) ו-sin(π/3) והציב בנגזרת

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    חשב את הערך המוחלט של הנגזרת וודא אם נוטה לאפס

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הפונקציה

מה עושים

זיהוי הפונקציה והנתונים

למה

מגדירים את הפונקציה והנקודה לבדיקה.

הפונקציה היא חזקה של קוסינוס עם חזקה 4, והנקודה שבה בודקים נקודת קיצון היא π/3.

2

בחירת שיטה

הכנת הנוסחה לגזירה

מה עושים

רשום את כלל החזקה והשרשרת

למה

לזכור לכלול את הנגזרת הפנימית ואת הורדת החזקה.

f'(x) = n * (cos x)^(n-1) * נגזרת (cos x)

3

בניית משוואה

כתיבת הנגזרת

מה עושים

חשב את הנגזרת של cos x והשלב על פי כלל השרשרת

למה

חשוב לשלב את נגזרת הקוסינוס (מינוס סינוס)

f'(x) = 4 * (cos x)^3 * (-sin x) = -4 (cos x)^3 sin x

נוסחה / הצבה

f'(x) = 4 * (cos x)^3 * (-sin x) = -4 * (cos x)^3 * sin xf'(x) = 4 (cos x)^3 (-sin x) = -4 (cos x)^3 sin x

לא לשכוח את המינוס מנגזרת הקוסינוס.

4

פתרון

חישוב הנגזרת בנקודה

מה עושים

חשב את ערכי cos(π/3) ו-sin(π/3) והציב בנגזרת

למה

כדי לוודא ש-nגזרת בנקודה זו היא אפס או מתאימה

cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2. לכן f'(π/3) = -4*(1/2)^3*(√3/2) = ...

ערכי סינוס וקוסינוס בנקודות מיוחדות ידועים או מחושבים במחשבון.

5

בדיקה

בקרת התוצאה במחשבון

מה עושים

חשב את הערך המוחלט של הנגזרת וודא אם נוטה לאפס

למה

אימות שהנקודה היא נקודת קיצון

נבדוק שהנגזרת בנקודה היא אפס או קרובה מאוד לאפס

אם התוצאה לא אפס, יש לבדוק חישובים מחדש.

6

תשובה

סיכום ופרמטר בקרה

מה עושים

קבל את ערך הפרמטר בהתאמה ובדוק נכונות

למה

ווידוא שהפרמטר B המתאים לפונקציה הוא נכון

לאחר הגזירה וברורה נקודת הקיצון, מבצעים בקרה על הפרמטרים שנמצאו בשיעור, כמו ערך B = -2.

פתרונות כלליים

  • גזירת פונקציה טריגונומטרית בחזקה: f'(x) = 4*(cos 2x)^3 * (-sin 2x) * 2 = -8*(cos 2x)^3 * sin 2x. בערך x=π/3, חשב את ערכי cos(2*π/3) ו sin(2*π/3) בהתאם.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.