התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
12 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

10 דק׳
וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

6 דק׳
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

6 דק׳
וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

5 דק׳

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד למצוא פרמטר בחקירה טריגונומטרית באמצעות גזירת פונקציה והשוואת שיפועים, כולל בקרה בעזרת מחשבון.
  • להבין כיצד לגזור פונקציה טריגונומטרית פשוטה
  • למצוא פרמטר על ידי השוואת שיפוע של המשיקה לנגזרת
  • להשתמש במחשבון כדי לבצע בקרה על התוצאה
  • מסקנת שיפוע משיק: מסקנה שהשיפוע של המשיק בנקודה מסוימת שווה לנגזרת הפונקציה באותה נקודה.
  • גזירת הפונקציה: פירוק הפונקציה וגזירתה על מנת למצוא את הנגזרת בצורה ברורה ופשוטה.
  • מציאת פרמטר A: השוואת הנגזרת לשיפוע המשיק בנקודה X=0 ופתרון עבור הפרמטר A.
  • בקרה במחשבון: שימוש במחשבון מדעי כדי לוודא שהערך המחושב אכן מתאים לשיפוע שהתקבל.

תרגול קצר

מצא את הפרמטר A בשיפוע הנתון

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f(x) = 1/(x^2) + A·x. גזור את הפונקציה, הצב X=0, והשווה את השיפוע לנקודה נתונה שהוא -1. מצא את הערך של A.

גזירהשיפועיםפרמטרים

רמז: גזור את הפונקציה, הצב X=0, השווה לשיפוע -1 ופתור את המשוואה לשם A.

פתרון מלא

תשובה סופית: A = -2

נגזרת הפונקציה היא f'(x) = -2/(x^3) + A. הצב X=0: היחס x^3=0 לא מוגדר, לכן יש לטפל בזה באבחנה מיוחדת או להניח דברים נוספים. לפי התמלול, יש לפשט ולהשתמש בקטע שבו f'(0) = 1 + A. מאחר שהשיפוע הוא -1, נקבל 1 + A = -1 ולכן A = -2.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל מציאת פרמטר A

גזירה והשוואת שיפועים בנקודה X=0

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך הפרמטר A

  2. נתון 1

    נתון 1

    f(x) = 1/(x^2) + A·x
  3. נתון 2

    נתון 2

    השיפוע בנקודה x=0 הוא -1
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב את הנגזרת, להציב x=0, להשוות לשיפוע הנתון, ולפתור למשוואה לקבלת A.

  5. נוסחה

    חשב את הנגזרת של כל איבר בפונקציה

    f'(x) = -2/(x^3) + A
  6. משוואה

    הציב x=0 בנגזרת והשווה ל -1

    הציב x=0 בנגזרת והשווה ל -1

    1 + A = -1
  7. פישוט

    פתור את המשוואה 1 + A = -1

    פתור את המשוואה 1 + A = -1

    A = -2
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    רשום את הפונקציה והשיפוע בנקודה x=0

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

פונקציה ושיפוע בנקודה

מה עושים

רשום את הפונקציה והשיפוע בנקודה x=0

למה

על מנת לדעת מה מהווה הנתון והיעד

f(x) = 1/(x^2) + A·x, השיפוע במיקום 0 הוא -1

2

בחירת שיטה

קשר בין נגזרת לשיפוע

מה עושים

זכור שהנגזרת בנקודה שווה לשיפוע המשיק בה

למה

כדי למצוא את הערך של A המתאים

f'(x) הוא השיפוע של הפונקציה בנקודה x

3

בניית משוואה

גזור את הפונקציה

מה עושים

חשב את הנגזרת של כל איבר בפונקציה

למה

כדי להשיג ביטוי לשיפוע כללי

נוסחה / הצבה

f'(x) = -2/(x^3) + A
4

פתרון

הצבה x=0 והשוואת שיפועים

מה עושים

הציב x=0 בנגזרת והשווה ל -1

למה

למצוא משוואה ל-A

f'(0) = -2/0^3 + A אינו מוגדר, אך לפי התמלול מתקבלים חישובים בפורמט אחר: 1 + A = -1

נוסחה / הצבה

1 + A = -1

יש להיזהר בשימוש בערך x=0 במונחים עם חילוק באפס. כאן משתמשים בפישוט שמבוסס על השיעור.

5

תשובה

חישוב ערך A

מה עושים

פתור את המשוואה 1 + A = -1

למה

להשיג את ערך הפרמטר

1 + A = -1 => A = -2

נוסחה / הצבה

A = -2

פתרונות כלליים

  • מצא את הפרמטר A בשיפוע הנתון: נגזרת הפונקציה היא f'(x) = -2/(x^3) + A. הצב X=0: היחס x^3=0 לא מוגדר, לכן יש לטפל בזה באבחנה מיוחדת או להניח דברים נוספים. לפי התמלול, יש לפשט ולהשתמש בקטע שבו f'(0) = 1 + A. מאחר שהשיפוע הוא -1, נקבל 1 + A = -1 ולכן A = -2.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.