השיעור עוסק בזיהוי זווית ישרה במרחב, בפרט בתוך קוביה, באמצעות הבנת מושג של מונחיות ישרים למישור ולישרים אחרים.
להבין מתי ישר מונח למישור
להבין את הקשר בין מונחיות ישרים למישור לבין זווית ישרה בין ישרים במרחב
ליישם את ההבנה על דוגמה של קוביה ולזהות זווית ישרה
מונחיות ישרים במישור: כאשר ישר מונח לשני ישרים הנמצאים במישור, הוא מונח לכלל המישור ולכן לכל הישרים בו.
הוכחת זווית ישרה בקוביה: בהינתן קוביה, ניתן להראות שזווית מסוימת בין שני ישרים היא 90 מעלות על ידי שימוש במונחיות של הישרים במישור הפאה.

תרגול קצר

זיהוי זווית ישרה בתוך קוביה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה קוביה ABCD-A'B'C'D'. הצג והוכח שזווית B'TA'D היא 90 מעלות.

הנדסת המרחבזווית ישרהקוביהמונחיות ישרים

רמז: השתמש בהגדרה של מונחיות ישרים ונתונים על קוביה

פתרון מלא

תשובה סופית: זווית B'TA'D היא ישרה - 90 מעלות.

כדי להוכיח שזווית B'TA'D היא 90 מעלות, נבחן את הישר B'A' ביחס לישרים אחרים במישור הפאה. מכיוון ש-B'A' מונח ל-A'E וגם ל-A'B' במישור AD-D'A, הוא מונח למישור כולו. לפיכך הזווית בין B'TA' ל-AD היא זווית ישרה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת זווית ישרה בקוביה

זווית B'TA'D היא 90 מעלות

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא קביעת מידה של הזווית B'TA'D
נתון 1
הקוביה ABCD-A'B'C'D' ונתונים הגיאומטריים שלה
נתון 2
ישרים B'A', A'E, A'B' ו-B'TA' בתוך הקוביה
רעיון
הרעיון המרכזי
ניעזר במונחיות של ישר לישרים ולמישור כדי להראות שהזווית היא 90 מעלות.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
B'A' מונח לכל הישרים במישור AD-D'A
B'A' מונח לכל הישרים במישור AD-D'A
פישוט
הזווית B'TA'D הינה 90 מעלות בעקבות מונחיות הישר למישור
הזווית B'TA'D הינה 90 מעלות בעקבות מונחיות הישר למישור
תוצאה
מסיימים בתשובה
B'A' גם מונח לישר A'B' בפאה הניצבת

זווית בין ישר למישור שאליו הוא מונח היא זווית ישרה

הוכחנו שהזווית בקוביה היא ישרה באמצעות ההגדרות

פתרונות כלליים

זיהוי זווית ישרה בתוך קוביה: כדי להוכיח שזווית B'TA'D היא 90 מעלות, נבחן את הישר B'A' ביחס לישרים אחרים במישור הפאה. מכיוון ש-B'A' מונח ל-A'E וגם ל-A'B' במישור AD-D'A, הוא מונח למישור כולו. לפיכך הזווית בין B'TA' ל-AD היא זווית ישרה.

הפריט הקודם הפריט הבא

א6. זיהוי זווית ישרה במרחב

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא קביעת מידה של הזווית B'TA'D

הקוביה ABCD-A'B'C'D' ונתונים הגיאומטריים שלה

ישרים B'A', A'E, A'B' ו-B'TA' בתוך הקוביה

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

B'A' מונח לכל הישרים במישור AD-D'A

הזווית B'TA'D הינה 90 מעלות בעקבות מונחיות הישר למישור

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הישר B'A' מונח ל-A'E

הישר B'A' מונח ל-A'B'

B'A' מונח לשני ישרים במישור

B'A' מונח לכל ישרי המישור

קביעת זווית 90 מעלות

פתרונות כלליים