וידאו · הנדסת המרחב
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א6. זיהוי זווית ישרה במרחב
א7. פירמידה ישרה
א8. פירמידה ישרה
א9. פירמידה ישרה
א10. פירמידה ישרה
ב1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה
ב2. פתרון תרגיל בתיבה
ב3. פתרון תרגיל בפירמידה ישרה
ב4. פתרון תרגיל במינסרה ישרה
ב5. פתרון תרגיל בתיבה
ב6. פתרון תרגיל בתיבה
ב7. פתרון תרגיל בתיבה
חשב את היתר במשולש בסיס
רמת קושי: קל
נתונה משולש ישר זווית עם ניצב AC = 4, זווית 30 מעלות. חשב את אורך היתר.
רמז: ניצב מול זווית 30 הוא חצי מהיתר במשולש 30-60-90.
תשובה סופית: 8
היתר שווה פי שניים מהניצב מול הזווית 30, לכן היתר = 4 * 2 = 8.
חשב את אורך הצלע BC
רמת קושי: בינוני
בפירמידה ישרה עם בסיס משולש ישר זווית, ידוע כי AC=4, SA=8, ו- Sהוא פסגת הפירמידה. חשב את אורך הצלע BC.
רמז: השתמש במשפט פיתגורס במשולש ABC.
תשובה סופית: 4 שורש 3
היתר במשולש AC היא 8, ולכן BC = שורש (8² - 4²) = שורש (64 - 16) = שורש 48 = 4 שורש 3.
חשב את נפח הפירמידה
רמת קושי: מאתגר
בפירמידה ישרה עם בסיס משולש ישר זווית כאשר AC=4, היתר =8, והגובה H=4 שורש 3, חשב את נפח הפירמידה.
רמז: חשב את שטח הבסיס תחילה, ואז השתמש בנוסחת נפח פירמידה.
תשובה סופית: 32
שטח הבסיס = (1/2) * (4) * (4 שורש 3) = 8 שורש 3. נפח = (1/3) * שטח הבסיס * גובה = (1/3) * 8 שורש 3 * 4 שורש 3 = (1/3) * 8 *4 * 3 = 32.
חשב את הזווית בין הגובה לבסיס הפירמידה
רמת קושי: בגרות
בפירמידה ישרה עם בסיס משולש ישר זווית ועבודה כפי המתואר, חשב את הזווית בין הגובה למישור הבסיס (הזווית β).
רמז: הורד אנך מהפאה, בנה את ההיטל והשתמש במשולשי אמצעים וטריגונומטריה לחישוב הטנגנס של β.
תשובה סופית: 73 מעלות
הקטע P הוא נקודת אמצע במשולש, לכן קטע הצד במשולש המתקבל הוא קטע אמצעים באורך 2. חישוב tg β = (4 שורש 3)/2. β ≈ 73 מעלות.
חישוב נפח הפירמידה עם בסיס במשולש ישר זווית 30-60-90
AC = 4SA = 8חשב את היתר, שטח הבסיס והגובה, ואז השתמש בנוסחת נפח לפירמידה.
נפח = (1/3) * 8 sqrt(3) * 4 sqrt(3)BC = שורש(8² - 4²)
BC = sqrt(8^2 - 4^2)שורש של 48 = 4 שורש 3
sqrt(48) = 4 * sqrt(3)השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
AC=4, SA=8, הגובה יורד לאמצע היתר
למה
לפי ההגדרה הבסיס ונתוני הפירמידה ידועים.
נתוני אורכים ומשולש בסיס במשולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות.
בחירת שיטה
מה עושים
היתר במשולש הבסיס הוא כפולה של 2 של הניצב מול 30 מעלות
למה
משולש 30-60-90 מאפיין יחסים בין הצלעות בחצי פי 2
זכור שניצב מול זווית 30 הוא חצי מהיתר.
בניית משוואה
מה עושים
BC = שורש(8² - 4²)
למה
משפט פיתגורס במשולש ישר זווית
חשוב להשתמש בפיתגורס לחישוב צלע חסרה.
נוסחה / הצבה
BC = sqrt(8^2 - 4^2)בדוק חישוב על ידי פירוק לחזקות.
פתרון
מה עושים
שורש של 48 = 4 שורש 3
למה
פירוק לשורש פשוט לנוחיות החישוב
הצורה הסטנדרטית לשורש 48 היא 4 שורש 3
נוסחה / הצבה
sqrt(48) = 4 * sqrt(3)זכור ש-48 = 16 * 3
בניית משוואה
מה עושים
אזור הבסיס = (1/2) * AC * BC
למה
שטח משולש = חצי מכפלת שני ניצבים
נוסחה / הצבה
שטח = (1/2) * 4 * 4 sqrt(3)תשובה
מה עושים
נפח = (1/3) * שטח בסיס * גובה
למה
נוסחת נפח הפירמידה
חישוב נפח על פי נוסחה רגילה
נוסחה / הצבה
נפח = (1/3) * 8 sqrt(3) * 4 sqrt(3)התוצאה הסופית היא 32.