MMATH
התחברות

וידאו · הנדסת המרחב

ב1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א7. פירמידה ישרה

וידאו

א8. פירמידה ישרה

וידאו

א9. פירמידה ישרה

וידאו

א10. פירמידה ישרה

וידאו

ב1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה

וידאו

ב2. פתרון תרגיל בתיבה

וידאו

ב3. פתרון תרגיל בפירמידה ישרה

וידאו

ב4. פתרון תרגיל במינסרה ישרה

וידאו

ב5. פתרון תרגיל בתיבה

וידאו

ב6. פתרון תרגיל בתיבה

וידאו

ב7. פתרון תרגיל בתיבה

סיכום שיעור

  • שיעור בנושא פתרון תרגיל במנסרה ישרה עם בסיס משולש שווצרלוב, תוך זיהוי וניתוח משולשים פנימיים, סימון אלפא והסתמכות על יחסי זוויות וטנגנס כדי למצוא את אורך צלע הבסיס.
  • להבין מאפיינים של מנסרה ישרה עם בסיס משולש שווצרלוב
  • לנתח משולשים פנימיים במנסרה ולהשתמש בתכונות חפיפה
  • להכיר את משמעות האנך, התיכון והגובה במשולש שווה שוקיים
  • לזהות את מיקום וזווית אלפא בהיטל של הישר אל המישור
  • לפענח מתרגילים כיצד להשתמש בטנגנס לזיהוי אורכים במנסרה
  • ליישם את הידע לחישוב אורך צלע הבסיס במנסרה
  • הגדרת המנסרה והבסיס: מנסרה ישרה עם בסיס משולש שווצרלוב בעל צלעות שוות וזווית 60 מעלות בבסיס.
  • ניתוח משולש פנימי A'CB: המשולש הפנימי A'CB הוא שווה שוקיים בגלל חפיפות וזוויות ישרות.
  • הגדרת האנך וההיטל: האנך A'E הופרט בתוך המנסרה, והזווית אלפא מוגדרת בין ההיטל לישר במישור.

תרגול קצר

חישוב אורך צלע במנסרה ישרה

רמת קושי: קל

ממתין

במנסרה ישרה בסיסה משולש שווצרלוב ששולותיו שוות לאורך X, הזווית בין צלעות הבסיס 60 מעלות. במנסרה הורד גובה A'E מאונך לבסיס. נתון שהגובה A'E שווה ל-H, והזווית בין ההיטל של A ל-E לישר A'E היא אלפא. טבע את אלפא והבע את X באמצעות H וערך הטנגנס של אלפא.

הנדסת המרחבמנסרה ישרהטנגנסזוויותחפיפות משולשים

רמז: השתמש במשולש A'AE, הזווית אלפא וטנגנס לחישוב AE ואז השתמש בטנגנס 30° וחוקה את X.

פתרון מלא

תשובה סופית: X = 1.1554 × H

נגדיר את AE = H / tan(α). במשולש הצדדי עם זווית 30°, tan 30° = (X/2) / AE → X = 2 * AE * tan 30°. לכן X = 2 * (H / tan(α)) * (√3/3) = 1.1554 * H.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל במנסרה ישרה

חישוב אורך צלע הבסיס X במנסרה ישרה עם בסיס משולש שווצרלוב

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך צלע הבסיס X

  2. נתון 1

    מנסרה ישרה עם בסיס משולש שווצרלוב בעל צלע X

  3. נתון 2

    גובה אנכי A'E באורך H

  4. נתון 3

    זווית אלפא בין ההיטל לישר A'E

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בטנגנס זווית α במשולש ישר זווית ולהיקשר לטנגנס 30° במשולש הבסיס לאיפוס X.

  6. נוסחה

    לכתוב AE = H / tan(α)

    AE = H / tan(α)AE = (H)/()
  7. משוואה

    לכתוב tan 30° = (X/2) / AE

    לכתוב tan 30° = (X/2) / AE

    tan 30° = (X/2) / AEtan 30° = (X / 2) / AE30^() = (X/2)/(AE)
  8. פישוט

    לכפול והכפיל את הביטוי כדי לקבל X = 1.1554 × H

    לכפול והכפיל את הביטוי כדי לקבל X = 1.1554 × H

    X = 2 * AE * tan 30° = 1.1554 * HX = 2 × AE × tan 30° = 1.1554 × H

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הנתונים במנסרה

מה עושים

לזהות את גובה המנסרה H וזווית האלפא

למה

על מנת להשתמש ביחסי הזוויות לחישוב אורכים

לזכור שמנסרה ישרה והם הבסיס משולש שווצרלוב עם צלע X

השתמש בצבעים לזיהוי צלעות וזוויות

2

בחירת שיטה

הגדרת ההיטל והזווית אלפא

מה עושים

לזהות שמשולש A'AE מכיל את הזווית α והגובה H

למה

כדי לנסח ביטוי לאורכו של AE

מובטח כי α היא הזווית בין ההיטל לישר A'E

להביט במשולש ולסמן את האלפא בבירור

3

בניית משוואה

חישוב AE באמצעות טנגנס α

מה עושים

לכתוב AE = H / tan(α)

למה

כדי להביע AE בעזרת H ו-α

נוסחה / הצבה

AE = H / tan(α)AE = (H)/()

להיזהר בחיבור היחידות

4

בניית משוואה

השתמש בטנגנס 30° במשולש צדדי

מה עושים

לכתוב tan 30° = (X/2) / AE

למה

ליצור משוואה לפתרון X

משולש הבסיס עם זווית 30° נתון ש-X מחולק לשניים

נוסחה / הצבה

tan 30° = (X/2) / AEtan 30° = (X / 2) / AE30^() = (X/2)/(AE)

זכור שטანგנס 30° = 0.577

5

פתרון

פתור עבור X

מה עושים

לכפול והכפיל את הביטוי כדי לקבל X = 1.1554 × H

למה

לקבל את אורך צלע הבסיס באופן מפורש

שימוש בטנגנס 30° ויחסים בין AE ל-X

נוסחה / הצבה

X = 2 * AE * tan 30° = 1.1554 * HX = 2 × AE × tan 30° = 1.1554 × HX = 2 x AE x 30^() = 1.1554 x H

בדוק שהכפולות נכונות

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך צלע במנסרה ישרה: נגדיר את AE = H / tan(α). במשולש הצדדי עם זווית 30°, tan 30° = (X/2) / AE → X = 2 * AE * tan 30°. לכן X = 2 * (H / tan(α)) * (√3/3) = 1.1554 * H.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.