וידאו · הנדסת המרחב
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א9. פירמידה ישרה
א10. פירמידה ישרה
ב1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה
ב2. פתרון תרגיל בתיבה
ב3. פתרון תרגיל בפירמידה ישרה
ב4. פתרון תרגיל במינסרה ישרה
ב5. פתרון תרגיל בתיבה
ב6. פתרון תרגיל בתיבה
ב7. פתרון תרגיל בתיבה
מצא את אורך צלע BC בפירמידה ישרה
רמת קושי: קל
נתונה פירמידה ישרה עם בסיס מלבן. הגובה של הפירמידה הוא 10 והזווית בין המקצוע הצדדי לבסיס היא 30 מעלות. מצא את אורך הצלע BC שנקרא X.
רמז: השתמש במשולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות. הניצב מול הזווית שווה למחצית היתר.
תשובה סופית: האורך של BC הוא 17.32.
נרשום שגובה הפירמידה הוא 10. משולש עם זווית 30, הניצב מול זווית זו הוא חצי מהיתר, ולכן היתר = 20. נשתמש בפיתגורס כדי למצוא רדיוס R: 20 בריבוע פחות 10 בריבוע שווה ל-300. השורש שלו הוא 17.32. משולש OBC הוא שוויצלר כי הזוויות הן 60, 90, 30 ולכן BC = 17.32.
הבנת גאומטריית פירמידה והפעלת משולשים ייחודיים
גובה הפירמידה = 10זווית בין מקצוע צדדי לבסיס = 30 מעלותלזהות משולש ישר זווית ומשולש שוויצלר, להשתמש במשפט פיתגורס וביחסי זוויות ומשתני משולש 30-60-90
hypotenuse = 2 * oppositeהיתר = 2 × ניצבhypotenuse = 2 x oppositeR בריבוע = 20 בריבוע פחות 10 בריבוע = 400 - 100 = 300
R^2 = 20^2 - 10^2R^2=20^2 - 10^2R^(2) = 20^(2) - 10^(2)R = שורש 300 ≈ 17.32
R = sqrt(300)R = 300השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
זיהוי גובה הפירמידה והזווית הנתונה
למה
הנתונים מאפשרים זיהוי משולשים חשודים בפירמידה
גובה = 10, זווית בין מקצוע צדדי לבסיס = 30°
בחירת שיטה
מה עושים
זהות משולש עם זווית 30° שבו הניצב מול הזווית שווה למחצית היתר
למה
משפט מדעי פשוט לפירוק הבעיה
מניחים שקיים משולש ישר זווית המחלקת זווית 30°
בניית משוואה
מה עושים
הניצב מול זווית 30 הוא 10, לכן היתר = 2 × 10 = 20
למה
הניצב מול זווית 30 שווה למחצית היתר במשולש 30-60-90
היתר = 20
נוסחה / הצבה
hypotenuse = 2 * oppositeהיתר = 2 × ניצבhypotenuse = 2 x oppositeזכור יחס משולש שוויצלר
בניית משוואה
מה עושים
R בריבוע = 20 בריבוע פחות 10 בריבוע = 400 - 100 = 300
למה
כדי למצוא אורך רדיוס הבסיס
חישוב אורך הרדיוס של המעגל
נוסחה / הצבה
R^2 = 20^2 - 10^2R^2=20^2 - 10^2R^(2) = 20^(2) - 10^(2)היזהר בסימני מינוס פלוס
פתרון
מה עושים
R = שורש 300 ≈ 17.32
למה
למצוא אורך מדויק להצגה
אורך הרדיוס הוא כ-17.32
נוסחה / הצבה
R = sqrt(300)R = 300תשובה
מה עושים
לפי משולש 30-60-90, BC = R = 17.32
למה
BC היא אחת הצלעות במשולש שוויצלר
האורך המבוקש הוא 17.32