MMATH
התחברות

וידאו · הנדסת המרחב

ב7. פתרון תרגיל בתיבה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%

סיכום שיעור

  • הدرس עוסק בפתרון תרגיל המערב פירמידה ישרה עם בסיס ריבוע, בו מחושב אורך קטעים חשובים, שטח מעטפת והזוויות בין רכיבים שונים בפירמידה באמצעות גאומטריה וטריגונומטריה.
  • להבין תכונות של פירמידה ישרה עם בסיס ריבוע
  • לזהות ולהשתמש באורכי קטעים מרכזיים בפירמידה
  • לחשב שטח מעטפת של הפירמידה
  • לעבוד עם משולשים ישרי זווית בפירמידה
  • לחשב זוויות בין רדיוס למקצוע בפירמידה באמצעות פונקציות טריגונומטריות
  • רקע ותכונות הפירמידה: הפירמידה ישרה עם בסיס ריבוע, המחציות של הצלעות שוות, והגובה יורד לנקודת המפגש של חצאים בריבוע.
  • חישוב קטע SE ומשטח המעטפת: חישוב אורך הקטע SE באמצעות חוק הקוסינוס ושימוש בתוצאה לחישוב שטח המעטפת של הפירמידה.
  • חישוב הגובה SO וחלקים נוספים: שימוש במשפט פיתגורס לחישוב גובה הפירמידה SO ואורכים אחרים כגון FO, כחלק מפתרון מלא של התרגיל.
  • חישוב הזווית בין המקצוע לרדיוס: חישוב זווית בין המקצוע הצדדי לרדיוס הבסיס באמצעות טנגנס וחישובים נוספים.

תרגול קצר

חישוב אורך SE בפירמידה ישרה

רמת קושי: קל

ממתין

בתיבה יש פירמידה ישרה עם בסיס ריבוע באורך A. הזווית בין האנך נורמלי לבסיס לבין הקטע SE היא 75 מעלות. חשב את אורך SE ביחס ל-A.

טריגונומטריהפירמידהחישוב אורך

רמז: השתמש בחוק הקוסינוס ובכך שקוסין 75 מעלות הוא יחס בין שני הקטעים.

פתרון מלא

תשובה סופית: SE = 1.931 A

נשתמש בחוק הקוסינוס: cos 75 = (0.5 A) / SE ולכן SE = (0.5 A) / cos 75 חישוב תוך הכנסת ערך cos 75 ≈ 0.2588 SE = 0.5 A / 0.2588 ≈ 1.931 A

חישוב שטח המעטפת של פירמידה ישרה עם בסיס ריבוע

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן פירמידה ישרה עם בסיס ריבוע באורך A, כאשר אורכו של הקטע SE הוא 1.931 A, חשב את שטח המעטפת הכולל של הפירמידה (לא כולל הבסיס).

שטחפירמידהשטח מעטפת

רמז: שטח משולש צדדי הוא חצי מכפלת הבסיס והגובה מהקודקוד. שטח המעטפת הוא סכום שטחי ארבעת המשולשים הצידיים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3.862 A²

שטח משולש אחד = (SE × A) / 2 = (1.931 A × A) / 2 = 0.9655 A² שטח מעטפת כולל = 4 × 0.9655 A² = 3.862 A²

חישוב גובה הפירמידה SO

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בפירמידה ישרה עם בסיס ריבוע באורך A ואורך קטע SE = 1.931 A, חשב את גובה הפירמידה SO לפי משוואת פיתגורס.

פיתגורסגובהפירמידה

רמז: השתמש במשפט פיתגורס: SO² + (0.5 A)² = (1.931 A)²

פתרון מלא

תשובה סופית: SO ≈ 1.865 A

SO² = (1.931 A)² - (0.5 A)² SO² = 3.731 - 0.25 = 3.481 SO = שורש(3.481) ≈ 1.865 A

חישוב זווית בין המקצוע לצדדי לרדיוס ב׳פירמידה ישרה׳

רמת קושי: בגרות

ממתין

בפירמידה ישרה עם בסיס ריבוע באורך A, הוכח כי הזווית בין המקצוע הצדדי לרדיוס הבסיס היא כ-41.3 מעלות, כאשר FO = 0.621 A ו-R = 0.707 A.

טריגונומטריהזוויותפירמידהבגרות

רמז: חשב טנגנס הזווית בטווח הנתון ואז המיר לזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית היא כ-41.3 מעלות

tan β = FO / R = 0.621 A / 0.707 A = 0.878 β = טנגנס הפוך של 0.878 ≈ 41.3 מעלות

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב אורך SE בפירמידה עם בסיס ריבוע

שלבים פשוטים לחישוב SE ביחס ל-A

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הקטע SE ביחס לצלע A

  2. נתון 1

    בסיס ריבוע שאורך צלעו A

  3. נתון 2

    זווית בין קטע האנך SEO ל-SE היא 75 מעלות

  4. נתון 3

    SE הוא קטע בפירמידה ממרכז הבסיס אל הצלע

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בחוק הקוסינוס ובערך הקוסינוס של 75 מעלות לחישוב SE.

  6. נוסחה

    בידוד SE בנוסחה: SE = (0.5 A) / cos 75.

    SE = (0.5 A) ÷ cos 75SE = (0.5 A) / cos 75SE = (0.5 A)/( 75^)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב את ערך cos 75 מעלות והכפל את הביטוי.

    חשב את ערך cos 75 מעלות והכפל את הביטוי.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

רשום את אורך צלע הבסיס A וזווית 75° בין האנך והקטע SE.

למה

ידע של האורך והזווית מאפשר שימוש בחוק הקוסינוס לחישוב אורך הקטע.

2

בחירת שיטה

הגדרת משוואת קוסינוס

מה עושים

השתמש בנוסחה cos 75 = (0.5 A) / SE כדי למצוא את SE.

למה

הקוסינוס של זווית SEO שווה ליחס בין קטעים במשולש המתאים בפירמידה.

נוסחה / הצבה

cos 75 = 0.5 A ÷ SEcos 75 = (0.5 A) / SE75^ = (0.5 A)/(SE)

הקפד להשתמש בערך מדויק של cos 75.

3

פתרון

פתרון משוואת SE

מה עושים

בידוד SE בנוסחה: SE = (0.5 A) / cos 75.

למה

פיתרון לנעלם SE ייתן את האורך המבוקש בשרשרת היחסים.

נוסחה / הצבה

SE = (0.5 A) ÷ cos 75SE = (0.5 A) / cos 75SE = (0.5 A)/( 75^)

השתמש במחשבון לקבלת ערך מדויק.

4

פתרון

חישוב ערך SE

מה עושים

חשב את ערך cos 75 מעלות והכפל את הביטוי.

למה

קבלת התוצאה המדויקת תסייע בפתרון שאר התרגילים הקשורים לפירמידה.

cos 75 ≈ 0.2588; לכן SE ≈ 1.931 A.

5

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

כתוב את התוצאה: SE ≈ 1.931 A.

למה

זוהי תשובה לשאלה שנשאלה ובה ניתן להמשיך בשאלות המשך.

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך SE בפירמידה ישרה: נשתמש בחוק הקוסינוס: cos 75 = (0.5 A) / SE ולכן SE = (0.5 A) / cos 75 חישוב תוך הכנסת ערך cos 75 ≈ 0.2588 SE = 0.5 A / 0.2588 ≈ 1.931 A
  • חישוב שטח המעטפת של פירמידה ישרה עם בסיס ריבוע: שטח משולש אחד = (SE × A) / 2 = (1.931 A × A) / 2 = 0.9655 A² שטח מעטפת כולל = 4 × 0.9655 A² = 3.862 A²
  • חישוב גובה הפירמידה SO: SO² = (1.931 A)² - (0.5 A)² SO² = 3.731 - 0.25 = 3.481 SO = שורש(3.481) ≈ 1.865 A
  • חישוב זווית בין המקצוע לצדדי לרדיוס ב׳פירמידה ישרה׳: tan β = FO / R = 0.621 A / 0.707 A = 0.878 β = טנגנס הפוך של 0.878 ≈ 41.3 מעלות
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.