MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

א1. סדרה חשבונית הגדרות ושפת הסדרות

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
וידאו

א1. סדרה חשבונית הגדרות ושפת הסדרות

וידאו

א2. סדרה חשבונית הגדרות ושפת הסדרות

וידאו

א3. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א4. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א5. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א6. סדרה חשבונית פתרון תרגיל הוכחת סדרה חשבונית

וידאו

א7. סדרה חשבונית פתרון תרגיל שךושה איברים סמוכים

וידאו

א8. סדרה חשבונית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א9. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א10. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א11. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א12. סדרה חשבונית סכום סדרה

וידאו

א13. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א14. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור זה מכיר את מושג הסדרה ומציג את הסדרה החשבונית, הכוללת הפרש קבוע בין איברים עוקבים. הוסבר מהו אינדקס, דוגמאות לסדרות ועל החוקיות בסדרות.
  • להבין מהי סדרה ולהבחין בין סוגים שונים של סדרות
  • להגדיר סדרה חשבונית ולהבין את משמעות ההפרש הקבוע
  • להכיר את המושג אינדקס וסימון האיברים בסדרה
  • לקשר בין חוקיות לסדרות פשוטות ברמת הבגרות
  • מבוא לסדרות: הסבר על מהי סדרה, דוגמאות לסדרות עם חוקיות וברור שחוקיות עשויה להיות פשוטה או מורכבת.
  • סדרה חשבונית: הגדרה של סדרה חשבונית עם הפרש קבוע בין איברים עוקבים, דוגמאות לסדרות בעלי הפרש קבוע חיובי, שלילי ואפס.
  • מושג האינדקס והאיבר הכללי: הסבר על חשיבות האינדקס שבסדרה ועל הסימון של איברים לפי מיקומם בסדרה עד אינסוף או עד n איברים מוגדרים.

תרגול קצר

מציאת ההפרש בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה 10, 20, 30, 40, 50. מצא את ההפרש הקבוע D בין האיברים בסדרה.

סדרה חשבוניתהפרשבסיס

רמז: חישב את ההפרש בין זוג איברים עוקבים כלשהם.

פתרון מלא

תשובה סופית: D=10

הפרש בין האיברים הוא 20 פחות 10 = 10. לכן D=10.

זיהוי סוג הסדרה והפרש

רמת קושי: בינוני

ממתין

האם הסדרה 6, 2, -2, -6 היא סדרה חשבונית? מהו ההפרש D אם כן?

סדרה חשבוניתהפרש שליליזיהוי סדרה

רמז: בדוק את ההפרש בין כל זוג איברים עוקבים. אם קבוע, הסדרה חשבונית.

פתרון מלא

תשובה סופית: D = -4 הסדרה חשבונית יורדת

הפרש בין 2 ל-6 הוא 2-6 = -4, וגם בין -2 ל-2 הוא -2-2 = -4 וכן הלאה. לכן ההפרש קבוע D = -4. הסדרה היא סדרה חשבונית יורדת.

הבנת מושג האינדקס בסדרה

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונה סדרה חשבונית בעלת n איברים. מהו הסימון לאיבר ה-AN? האם בהכרח הוא האיבר האחרון? הסבר.

אינדקססדרה חשבוניתתאוריה

רמז: חשוב לשים לב למספר האיברים ולהסבר על אינדקסים.

פתרון מלא

תשובה סופית: AN הוא האיבר במקום ה-n, לא בהכרח האחרון.

הסימון AN מציין את האיבר במקום ה-n בסדרה. לא בהכרח AN הוא האיבר האחרון אלא רק אם מגדירים שהסדרה כוללת n איברים סופיים. אם הסדרה אינסופית AN הוא פשוט האיבר במקום n בלבד.

תרגיל בסדרה חשבונית פשוטה

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונה סדרה חשבונית שמתחילה ב-5 וההפרש הקבוע הוא 3. חשב את האיבר החמישי בסדרה.

סדרה חשבוניתאיבר כלליבגרות

רמז: השתמש בנוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית.

פתרון מלא

תשובה סופית: A_5 = 17

A_1=5, D=3 A_5 = A_1 + (5-1) * D = 5 + 4*3 = 5 + 12 = 17

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב את ההפרש בסדרה חשבונית

דוגמה: הסדרה 10, 20, 30, 40, 50

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הפרש קבוע D בין איברי הסדרה

  2. נתון 1

    הסדרה: 10, 20, 30, 40, 50

  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב את ההפרש בין איבר כלשהו לסמוך לו כדי למצוא את ההפרש הקבוע.

  4. נוסחה

    חשב את ההפרש בין A2 ל-A1

    D = 20 - 10D = A2 - A1D = A_2 - A_1
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    חשב את ההפרש 20 פחות 10

    חשב את ההפרש 20 פחות 10

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    סיכום: ההפרש הקבוע הוא 10

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • רישום איברי הסדרה בצורה נכונה
    • הבנת מהו הפרש בסדרה חשבונית
    • זהירות: שכח לחשב הפרש בין איברים עוקבים – חישוב בין איברים מרוחקים לא נכון

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

רשום את איברי הסדרה

מה עושים

רושמים את האיברים 10, 20, 30, 40, 50

למה

כדי להכיר את הסדרה ולהשתמש באיברים

הסדרה מופיעה עם איברים עוקבים המסומנים A1=10, A2=20, A3=30, A4=40, A5=50

2

בחירת שיטה

הבנת חוקיות הסדרה

מה עושים

לזהות שהסדרה היא סדרה חשבונית עם הפרש קבוע D

למה

כדי להשתמש בהגדרה של סדרה חשבונית ולחשב D

הפרש בין כל זוג איברים עוקבים הוא תמיד זהה

3

בניית משוואה

חישוב הפרש בין איברים עוקבים

מה עושים

חשב את ההפרש בין A2 ל-A1

למה

שימוש בנוסחה: D = A2 - A1

D = 20 - 10

נוסחה / הצבה

D = 20 - 10D = A2 - A1D = A_2 - A_1

אפשר לבחור כל שני איברים עוקבים לשם החישוב

4

פתרון

חשב את הערך של D

מה עושים

חשב את ההפרש 20 פחות 10

למה

כדי לקבל את הערך המספרי של ההפרש הקבוע

D = 10

5

תשובה

סכום הפרש סדרה חשבונית

מה עושים

סיכום: ההפרש הקבוע הוא 10

למה

זהו הפרש הסדרה החשבונית

D = 10

פתרונות כלליים

  • מציאת ההפרש בסדרה חשבונית: הפרש בין האיברים הוא 20 פחות 10 = 10. לכן D=10.
  • זיהוי סוג הסדרה והפרש: הפרש בין 2 ל-6 הוא 2-6 = -4, וגם בין -2 ל-2 הוא -2-2 = -4 וכן הלאה. לכן ההפרש קבוע D = -4. הסדרה היא סדרה חשבונית יורדת.
  • הבנת מושג האינדקס בסדרה: הסימון AN מציין את האיבר במקום ה-n בסדרה. לא בהכרח AN הוא האיבר האחרון אלא רק אם מגדירים שהסדרה כוללת n איברים סופיים. אם הסדרה אינסופית AN הוא פשוט האיבר במקום n בלבד.
  • תרגיל בסדרה חשבונית פשוטה: A_1=5, D=3 A_5 = A_1 + (5-1) * D = 5 + 4*3 = 5 + 12 = 17
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.