בשיעור זה דנו בסדרה חשבונית דרך פתרון תרגילים: חישוב איבר בעשירי בסדרה, ומציאת האינדקס של איבר נתון.
להבין את מבנה הסדרה החשבונית
לחשב איבר כללי בסדרה חשבונית
לפתור משוואות כדי למצוא את מיקום איברים בסדרה
הגדרת הסדרה החשבונית: הסבר על הסדרה החשבונית: ההפרש בין האיברים קבוע והוא הדיפרנס (D).
חישוב האיבר העשירי בסדרה: אנו מחשבים את האיבר העשירי לפי הנוסחה: A1 + 9D
מציאת המיקום של איבר מסוים: פענוח מיקום האיבר שגודלו 83 באמצעות פתרון משוואה בהתאם לנוסחת הסדרה.

תרגול קצר

חשב את האיבר ה-10 בסדרה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה החשבונית 3, 7, 11, 15,..., חשב את האיבר העשירי בסדרה.

סדרה חשבוניתחישוב איבר כללי

רמז: השתמש בנוסחה של הסדרה החשבונית: AN = A1 + (N-1)*D

פתרון מלא

תשובה סופית: 39

A1=3, D=7-3=4, N=10 AN = 3 + (10-1)*4 = 3 + 9*4 = 3 + 36 = 39

מצא את מיקום האיבר 83 בסדרה

רמת קושי: בינוני

ממתין

בסדרה החשבונית שבה A1=3 ו-D=4, מצא את אינדקס האיבר שערכו 83.

סדרה חשבוניתפתרון משוואות

רמז: כתוב את המשוואה 83 = 3 + (N-1)*4 ופתור עבור N.

פתרון מלא

תשובה סופית: 21

83 = 3 + (N-1)*4 80 = (N-1)*4 N-1 = 20 N = 21

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סדרה חשבונית

חישוב האיבר העשירי והמצאת מיקום איבר ספציפי

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך A10 / האינדקס N של האיבר 83
נתון 1
נתון 1
A1 = 3
נתון 2
נתון 2
D = 4
נתון 3
איבר שערכו 83
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את A10 לפי נוסחת האיבר הכללי, ולכתוב משוואה כדי למצוא את N עבור האיבר 83.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
מחשבים A10 = 3 + (10-1)*4 = 39
מחשבים A10 = 3 + (10-1)*4 = 39
פישוט
80 = (N-1)*4, N-1=20, N=21
80 = (N-1)*4, N-1=20, N=21

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת נתוני הסדרה

מה עושים

סמנים A1 כרצף הראשון, D כדיפרנס = 4

למה

כדי לדעת את הערכים הבסיסיים בחישובים

A1=3, D=4

בחירת שיטה

נוסחת האיבר הכללי

מה עושים

משתמשים בנוסחה AN = A1 + (N-1)*D

למה

כי היא מאפשרת לחשב כל איבר בסדרה מחושב לפי מיקומו

נוסחה שמקשרת בין מיקום האיבר לערכו

נוסחה / הצבה

AN = A1 + (N-1) * DA_N = A_1 + (N-1) x D

זכור ש-(N-1) הוא מספר הפערים בין האיבר הראשון ל-N

פתרון

חישוב ערך A10

מה עושים

מחשבים A10 = 3 + (10-1)*4 = 39

למה

כדי לקבל את ערך האיבר העשירי

התוצאה מחושבת לפי הנוסחה

בניית משוואה

כתיבת משוואה למציאת N

מה עושים

מגדירים 83 = 3 + (N-1)*4

למה

למצוא את אינדקס האיבר שערכו 83

משוואה לאיתור מיקום האיבר

פתרון

פתרון המשוואה

מה עושים

80 = (N-1)*4, N-1=20, N=21

למה

כדי לדעת היכן בא הסדרה הערך 83

נמצא את מיקום האיבר

תשובה

מיקום וסכום אחרון

מה עושים

האיבר מספר 10 הוא 39, ואיבר 83 הוא במקום 21

למה

כדי להציג את התוצאה הסופית והמשמעות שלה

פתרונות כלליים

חשב את האיבר ה-10 בסדרה: A1=3, D=7-3=4, N=10 AN = 3 + (10-1)*4 = 3 + 9*4 = 3 + 36 = 39
מצא את מיקום האיבר 83 בסדרה: 83 = 3 + (N-1)*4 80 = (N-1)*4 N-1 = 20 N = 21

הפריט הקודם הפריט הבא

א3. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך A10 / האינדקס N של האיבר 83

נתון 1

נתון 2

איבר שערכו 83

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

מחשבים A10 = 3 + (10-1)*4 = 39

80 = (N-1)*4, N-1=20, N=21

פתרון מפורט

הגדרת נתוני הסדרה

נוסחת האיבר הכללי

חישוב ערך A10

כתיבת משוואה למציאת N

פתרון המשוואה

מיקום וסכום אחרון

פתרונות כלליים