הלמידה מתמקדת בהבנת סדרה חשבונית בעזרת תרגיל מבעייה מציאותית, בו מתארים מרחקים שעברו רכונית בכל שעה עם תוספת קבועה לכל שעה. התלמידים ילמדו לתרגם את הבעיה למונחי סדרה, להגדיר משתנים ולמצוא את המרחק בשעה העשירית.
להבין את המושג סדרה חשבונית
לתרגם תיאור מילולי של תהליך לסדרה חשבונית
לכתוב את נוסחת הסדרה ולמצוא איבר מסוים בה
להשתמש בנוסחות לחישוב מרחק שנצבר בשעה מסוימת
הצגת הבעיה ותיאור הסדרה: הבעיה מתארת רכונית שנוסעת בכל שעה מרחק העולה ב-5 קילומטר על המרחק שעברה בשעה הקודמת, מה שיוצר סדרה חשבונית. יש להגדיר את המרחק שעברה הרכונית בשעות השונות.
בניית המשוואות ומציאת המרחק בשעה העשירית: על בסיס הנתונים מהשעה הראשונה והשעה השנייה, מוצאים את הגובה של הסדרה (d) ומחשבים את המרחק בשעה העשירית על ידי שימוש בנוסחה לסדרה חשבונית.

תרגול קצר

מציאת המרחק בשעה העשירית בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

רכונית נוסעת בשעה הראשונה מרחק מסוים. בכל שעה הבאה היא נוסעת 5 קילומטרים יותר מהשעה שלפניה. המרחק בשעה הראשונה הוא מחצית מהמרחק בשעה השנייה. מצא מה המרחק שעברה הרכונית בשעה העשירית.

סדרה חשבוניתתרגיל מילוליאיבר כלליהפרשנוסחה

רמז: הגדירו את המרחק בשעה הראשונה כ-a1. חישבו את ההפרש d ואז חשבו את a10 לפי נוסחת האיבר הכללי בסדרה החשבונית.

פתרון מלא

תשובה סופית: 50 קילומטרים

1. נסמן את המרחק בשעה הראשונה a1. 2. ידוע שכל שעה המרחק גדל ב-5 ק"מ, כלומר d = 5. 3. נתון שהמרחק בשעה הראשונה קטן פי 2 מהמרחק בשעה השנייה: a1 = a2 / 2. 4. לפי הסדרה a2 = a1 + d. 5. נציב ונקבל a1 = (a1 + d)/2 => 2*a1 = a1 + 5 => a1 = 5 ק"מ. 6. המרחק בשעה העשירית: a10 = a1 + 9*d = 5 + 9*5 = 5 + 45 = 50 ק"מ.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סדרה חשבונית – מרחק בשעה העשירית

רכונית שעוברת מרחק שעולה ב-5 ק"מ כל שעה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא a10 – המרחק שעברה הרכונית בשעה העשירית
נתון 1
בסדרה, כל שעה המרחק גדל ב-5 ק"מ
נתון 2
a1 הוא המרחק שעברה הרכונית בשעה הראשונה
נתון 3
נתון 3
a1 = חצי מ-a2
רעיון
הרעיון המרכזי
הגדרת המשוואות מתוך הנתונים, חישוב ההפרש d ואיבר ראשון a1, ואז שימוש בנוסחת סדרה חשבונית למציאת
נוסחה
a1 = (a1 + d) / 2
a1 = (a1 + d) / 2a_1 = (a_1 + d)/(2)
משוואה
נכין המשוואה a1 = a2 / 2
נכין המשוואה a1 = a2 / 2
פישוט
2 a1 = a1 + 5 => a1 = 5
2 a1 = a1 + 5 => a1 = 5

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הפרש בין שעות הוא 5 ק"מ

מה עושים

קבע d = 5 ק"מ

למה

המרחק עולה ב-5 ק"מ בכל שעה לעומת השעה הקודמת

זיהוי נתונים

המרחק בשעה 1 הוא חצי משעה 2

מה עושים

נכין המשוואה a1 = a2 / 2

למה

כדי לקשר את המרחק בשעה הראשונה לשעה השנייה

בחירת שיטה

כתוב את a2 באמצעות a1 ו-d

מה עושים

a2 = a1 + d

למה

כיוון שמדובר בסדרה חשבונית עם הפרש d

בניית משוואה

הכנס את a2 לנוסחה

מה עושים

a1 = (a1 + d) / 2

למה

כדי למצוא את a1

נוסחה / הצבה

a1 = (a1 + d) / 2a_1 = (a_1 + d)/(2)

פתרון

פשט את המשוואה למציאת a1

מה עושים

2 a1 = a1 + 5 => a1 = 5

למה

חישוב ערך המרחק בשעה הראשונה

פתרון

חשב את a10 לפי הנוסחה

מה עושים

a10 = a1 + 9 d = 5 + 9*5 = 50

למה

למצוא את המרחק בשעה העשירית

נוסחה / הצבה

a10 = a1 + 9 da_10 = a_1 + 9 da_10 = a_1 + 9d

פתרונות כלליים

מציאת המרחק בשעה העשירית בסדרה חשבונית: 1. נסמן את המרחק בשעה הראשונה a1. 2. ידוע שכל שעה המרחק גדל ב-5 ק"מ, כלומר d = 5. 3. נתון שהמרחק בשעה הראשונה קטן פי 2 מהמרחק בשעה השנייה: a1 = a2 / 2. 4. לפי הסדרה a2 = a1 + d. 5. נציב ונקבל a1 = (a1 + d)/2 => 2*a1 = a1 + 5 => a1 = 5 ק"מ. 6. המרחק בשעה העשירית: a10 = a1 + 9*d = 5 + 9*5 = 5 + 45 = 50 ק"מ.

הפריט הקודם הפריט הבא

א8. סדרה חשבונית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא a10 – המרחק שעברה הרכונית בשעה העשירית

בסדרה, כל שעה המרחק גדל ב-5 ק"מ

a1 הוא המרחק שעברה הרכונית בשעה הראשונה

נתון 3

הרעיון המרכזי

a1 = (a1 + d) / 2

נכין המשוואה a1 = a2 / 2

2 a1 = a1 + 5 => a1 = 5

פתרון מפורט

הפרש בין שעות הוא 5 ק"מ

המרחק בשעה 1 הוא חצי משעה 2

כתוב את a2 באמצעות a1 ו-d

הכנס את a2 לנוסחה

פשט את המשוואה למציאת a1

חשב את a10 לפי הנוסחה

פתרונות כלליים