א16. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל הוחת סדרה חשבונית דרך סכום

תשובה סופית: A_n = 4n - 5

נחשב S_{n-1} = 2(n-1)^2 - 3(n-1) = 2(n^2 - 2n +1) - 3n + 3 = 2n^2 - 4n + 2 - 3n + 3 = 2n^2 - 7n + 5. כעת A_n = S_n - S_{n-1} = (2n^2 - 3n) - (2n^2 -7n +5) = 2n^2 - 3n - 2n^2 + 7n - 5 = 4n - 5.

תשובה סופית: D = 4; הסדרה היא חשבונית עם הפרש 4.

A_n = 4n - 5, A_{n-1} = 4(n-1) - 5 = 4n - 4 - 5 = 4n - 9. ההפרש D = A_n - A_{n-1} = (4n - 5) - (4n - 9) = 4.

תשובה סופית: A_5 = 15; הסדרה היא חשבונית עם הפרש 4.

S_5 = 2*5^2 - 3*5 = 2*25 - 15 = 50 - 15 = 35, S_4 = 2*4^2 - 3*4 = 2*16 - 12 = 32 - 12 = 20. A_5 = S_5 - S_4 = 35 - 20 = 15. A_4 = S_4 - S_3. נחשב S_3 = 2*9 - 9 = 18 - 9 = 9 بنابراین A_4 = 20 - 9 = 11. ההפרש בין A_5 ל-A_4 = 15 - 11 = 4, קבוע, הסדרה חשבונית.