החלפת מידע על סדרות חשבוניות עם התמקדות בסכום איברים במקומות אי-זוגיים וזוגיים ומציאת הפרמטרים a1 ו־d באמצעות נוסחאות הסכום המתאימות.
להבין כיצד לחשב את מספר האיברים במקומות אי-זוגיים וזוגיים בסדרה חשבונית
ליישם את נוסחאות סכום הסדרה החשבונית למציאת פרמטרי הסדרה
לפתור משוואות עם שני נעלמים בהקשר של סדרות חשבוניות
הגדרת בעיית הסדרה: ניתנת סדרה חשבונית בת 24 איברים. ידוע סכום האיברים במקומות אי-זוגיים וסכום האיברים במקומות זוגיים, נדרש למצוא את איבר ההתחלה a1 ואת הפרש הסדרה d.
חישוב מספר האיברים במקומות אי-זוגיים וזוגיים: מוצאים כי בסדרה של 24 איברים יש 12 איברים באינדקסים אי-זוגיים ו-12 באינדקסים זוגיים.
שימוש בנוסחאות סכום הסדרה: משתמשים בנוסחאות הסכמה השנייה של סכום סדרה חשבונית עבור שני חלקי הסדרה (אי-זוגיים וזוגיים) ומקבלים מערכת משוואות לפותר את a1 ואת d.
פתרון המערכת: פותרים את מערכת המשוואות כדי למצוא את ערכי a1 ו-d, בתהליך משתמשים בהבנה שיש 12 איברים בכל סדרת משנה ובנוסחאות סכום המקובלות.

תרגול קצר

מספר האיברים במקומות אי-זוגיים בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

לסדרה חשבונית בת 24 איברים, כמה איברים יש במקומות אי-זוגיים?

סדרותסדרה חשבוניתמקומות אי-זוגיים

רמז: המספר הכולל הוא 24, החלוקה במקומות זוגיים ואי-זוגיים היא חצי-חצי.

פתרון מלא

תשובה סופית: 12

מספר האיברים במקומות אי-זוגיים הוא חצי מ-24, כלומר 12.

מציאת a1 ו-d בסדרה חשבונית

רמת קושי: בינוני

ממתין

בסדרה חשבונית בת 24 איברים ידוע שסכום האיברים באינדקסים אי-זוגיים הוא 234 ובאינדקסים זוגיים 252. מצא את a1 ואת d.

סדרה חשבוניתסכום סדרהמשוואות

רמז: חלק את הסדרה לשתי סדרות משנה עם 12 איברים כל אחת ושימוש בנוסחת סכום הסדרה החשבונית לפי a1 ו-d.

פתרון מלא

תשובה סופית: a1=10, d=3

מספר האיברים בכל סדרה משנה הוא 12. נניח a1 ו-d הם האיבר ההתחלתי וההפרש. עבור האיברים באינדקס אי-זוגי: סכום = 12/2 (2a1 + (12-1)2d) = 234; עבור האיברים באינדקס זוגי: האיבר הראשון בסדרה המשנה הוא a2 = a1 + d, סכום = 12/2 (2(a1 + d) + (12-1)2d) = 252. פיתחנו שתי משוואות ובצענו תרגילים שמשוואות אלו, משם מצאנו d=3 ו-a1=10.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל הסדרה החשבונית על מקומות אי-זוגיים וזוגיים

כל שלבי הפתרון לתרגיל הסדרה החשבונית עם סכום איברים במקומות אי-זוגיים וזוגיים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא איבר ההתחלה a1 / הפרש הסדרה d
נתון 1
נתון 1
אורך הסדרה הכולל n=24
נתון 2
נתון 2
סכום האיברים באינדקסים אי-זוגיים S_אי-זוגיים=234
נתון 3
נתון 3
סכום האיברים באינדקסים זוגיים S_זוגיים=252
רעיון
הרעיון המרכזי
חלק את הסדרה לשתי סדרות משנה (אי-זוגיים וזוגיים) וכתוב את נוסחת הסכום לכל אחת, ואז פתר מערכת
נוסחה
כתוב את נוסחת סכום הסדרה: S = n/2 (2a1 + (n-1)2d) עבור 12 איברים.
S = 12/2 (2 * a1 + 11 * 2d)Sאי-זוגיים = 12/2 * [2a1 + (12 - 1) * 2d]S_אי-זוגיים = (12)/(2) ( 2a_1 + 11 x 2d )
משוואה
כתוב את נוסחת הסכום עבור האיברים הממוקמים בזוגיים עם 12 איברים ו-a2 = a1
כתוב את נוסחת הסכום עבור האיברים הממוקמים בזוגיים עם 12 איברים ו-a2 = a1 + d.
S = 12/2 ( 2 * (a1 + d) + 11 * 2d)Sזוגיים = 12/2 * [2(a1 + d) + (11) * 2d]S_זוגיים = (12)/(2) ( 2(a_1 + d) + 11 x 2d )
פישוט
השתמש במשוואות שמתקבלות כדי למצוא את ערכי a1 ו-d.
השתמש במשוואות שמתקבלות כדי למצוא את ערכי a1 ו-d.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

חשב את מספר האיברים בכל סדרת משנה

מה עושים

חלק את 24 ב-2 כדי לקבל את מספר האיברים במקומות אי-זוגיים וזוגיים.

למה

כי בכל סדרה תצטרך לדעת כמה איברים סופרים בקביעת הסכום.

יש 12 איברים בכל תת-סדרה.

זכור שסדרה בת 24 איברים מחולקת חצי חצי בין זוגיים ואי-זוגיים.

בחירת שיטה

הגדר את האיבר ההתחלתי וההפרש בסדרה המשנה

מה עושים

הגדר את a1 כאיבר ההתחלתי של הסדרה באינדקסים אי-זוגיים ואת d כהפרש הסדרה.

למה

כדי לבנות את נוסחת הסכום עבור הסדרה המשנה של האי-זוגיים.

הסדרה המשנה של אי-זוגיים היא גם סדרה חשבונית עם 12 איברים.

בניית משוואה

כתוב את נוסחת סכום האיברים במקומות אי-זוגיים

מה עושים

כתוב את נוסחת סכום הסדרה: S = n/2 (2a1 + (n-1)2d) עבור 12 איברים.

למה

כדי לקבל משוואה עבור a1 ו-d בהתאם לסכום הנתון 234.

נוסחת הסכום הסידרה המשנה של אי-זוגיים כוללת הפרש 2d כי האינדקס קופץ ב-2.

נוסחה / הצבה

S = 12/2 (2 * a1 + 11 * 2d)Sאי-זוגיים = 12/2 * [2a1 + (12 - 1) * 2d]S_אי-זוגיים = (12)/(2) ( 2a_1 + 11 x 2d )

קח בחשבון שהפרש השכנים הוא 2d כי אלו איברים במרווח של 2.

בניית משוואה

כתוב את נוסחת סכום האיברים במקומות זוגיים

מה עושים

כתוב את נוסחת הסכום עבור האיברים הממוקמים בזוגיים עם 12 איברים ו-a2 = a1 + d.

למה

כדי לקבל משוואה שניה עבור a1 ו-d בהתאם לסכום הנתון 252.

סכום זה כולל איברים שמתחילים ב-a2 וקפיצות של 2d גם כן.

נוסחה / הצבה

S = 12/2 ( 2 * (a1 + d) + 11 * 2d)Sזוגיים = 12/2 * [2(a1 + d) + (11) * 2d]S_זוגיים = (12)/(2) ( 2(a_1 + d) + 11 x 2d )

פתרון

פתור את מערכת המשוואות לשני נעלמים

מה עושים

השתמש במשוואות שמתקבלות כדי למצוא את ערכי a1 ו-d.

למה

כדי לקבל פתרון מספרי ברור לפרמטרי הסדרה.

מהמשוואות קיבלנו d=3 ו-a1=10.

שירות דגש על ראשוניות הפתרון ודיוק בחישוב.

פתרונות כלליים

מספר האיברים במקומות אי-זוגיים בסדרה חשבונית: מספר האיברים במקומות אי-זוגיים הוא חצי מ-24, כלומר 12.
מציאת a1 ו-d בסדרה חשבונית: מספר האיברים בכל סדרה משנה הוא 12. נניח a1 ו-d הם האיבר ההתחלתי וההפרש. עבור האיברים באינדקס אי-זוגי: סכום = 12/2 (2a1 + (12-1)2d) = 234; עבור האיברים באינדקס זוגי: האיבר הראשון בסדרה המשנה הוא a2 = a1 + d, סכום = 12/2 (2(a1 + d) + (12-1)2d) = 252. פיתחנו שתי משוואות ובצענו תרגילים שמשוואות אלו, משם מצאנו d=3 ו-a1=10.

הפריט הקודם הפריט הבא

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא איבר ההתחלה a1 / הפרש הסדרה d

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

כתוב את נוסחת סכום הסדרה: S = n/2 (2a1 + (n-1)2d) עבור 12 איברים.

כתוב את נוסחת הסכום עבור האיברים הממוקמים בזוגיים עם 12 איברים ו-a2 = a1

השתמש במשוואות שמתקבלות כדי למצוא את ערכי a1 ו-d.

פתרון מפורט

חשב את מספר האיברים בכל סדרת משנה

הגדר את האיבר ההתחלתי וההפרש בסדרה המשנה

כתוב את נוסחת סכום האיברים במקומות אי-זוגיים

כתוב את נוסחת סכום האיברים במקומות זוגיים

פתור את מערכת המשוואות לשני נעלמים

פתרונות כלליים