MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
14 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א15. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א16. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל הוחת סדרה חשבונית דרך סכום

וידאו

א17. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

וידאו

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א23. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א27. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א28. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • הסבר ופתרון ממודרך לתרגיל בסדרה חשבונית הכולל חישוב האיברים הראשונים וההפרש בין האיברים.
  • הבנת הגדרת סדרה חשבונית בנוסחה כללית
  • כתיבת משוואות בהתאם לנתוני סדרה חשבונית
  • פתרון משוואות עם שני נעלמים (A1 ו-d)
  • בדיקת נכונות הפתרון באמצעות הצבה
  • הקדמה לסדרה חשבונית: הגדרת סדרה חשבונית, יחסי האיברים והפרש קבוע בין האיברים.
  • פתרון תרגיל לדוגמה: הסבר שלב אחר שלב לפתרון תרגיל עם שני ביטויים של סכום איברים שהתקבלו בתרגיל.

תרגול קצר

פתרון סדרה חשבונית נתונה סכומים לאיברים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה חשבונית שבה סכום A4 ו-A8 הוא 40, וסכום A5 ו-A10 הוא 19. מצא את A1 ואת d.

סדרה חשבוניתמשוואותפתרון מערכת

רמז: השתמש בנוסחה הכללית A_n = A1 + (n-1)d כדי להציג את האיברים הנתונים, ואז עצב שתי משוואות ופתור מערכה.

פתרון מלא

תשובה סופית: A1 = 55, d = -7

נכתוב את האיברים לפי הנוסחה: A4 = A1 + 3d, A8 = A1 + 7d, A5 = A1 + 4d, A10 = A1 + 9d. לפי הנתון: A4 + A8 = 40 => (A1 + 3d) + (A1 + 7d) = 40 => 2A1 + 10d = 40 A5 + A10 = 19 => (A1 + 4d) + (A1 + 9d) = 19 => 2A1 + 13d = 19 נחסר משוואות: (2A1 + 13d) - (2A1 + 10d) = 19 - 40 => 3d = -21 => d = -7 נציב d במשוואה הראשונה: 2A1 + 10*(-7) = 40 => 2A1 - 70 = 40 => 2A1 = 110 => A1 = 55.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל בסדרה חשבונית

חישוב A1 ו-d לפי סכום איברים שונים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא A1 / d

  2. נתון 1

    נתון 1

    A4 + A8 = 40
  3. נתון 2

    נתון 2

    A5 + A10 = 19
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נכתוב כל איבר באמצעות הנוסחה הכללית ונקבל שתי משוואות עם שני נעלמים שנפתור.

  5. נוסחה

    מבטאים את התניות הנתונות באמצעות המשוואה הכללית

    2A1 + 10d = 402A1 + 13d = 19
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    נחסר משוואות ונמצא את d, ואז נמצא את A1

    נחסר משוואות ונמצא את d, ואז נמצא את A1

    3d = -21=> d = -7
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מחשבים את A4, A8, A5, A10 עם הערכים שמצאנו

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

רישום נתונים

מה עושים

רושמים את הנתונים שנתונים במשימה

למה

כדי לארגן את המידע לפני שניגשים לפתרון

נתון ש-A4 ועוד A8 שווים 40, ו-A5 ועוד A10 שווים 19.

2

בחירת שיטה

הצגת איבר כללי

מה עושים

מבטאים כל איבר בנוסחה הכללית של סדרה חשבונית

למה

כדי לכתוב את האיברים באמצעות A1 ו-d

A_n = A1 + (n-1)d

נוסחה / הצבה

A_n = A1 + (n - 1)dA_n = A_1 + (n-1)d

זו נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית.

3

בניית משוואה

כתיבת המשוואות

מה עושים

מבטאים את התניות הנתונות באמצעות המשוואה הכללית

למה

כדי לקבל שתי משוואות עם שני נעלמים

A4 = A1 + 3d, A8 = A1 + 7d A5 = A1 + 4d, A10 = A1 + 9d לכן: 2A1 + 10d = 40 2A1 + 13d = 19

נוסחה / הצבה

2A1 + 10d = 402A1 + 13d = 19

שני ביטויים המשווים לסכומים שנתונים.

4

פתרון

פתרון המערכת

מה עושים

נחסר משוואות ונמצא את d, ואז נמצא את A1

למה

פתרון מערכת המשוואות נותן את ערכי A1 ו-d

הפחתת המשוואות נותנת 3d = -21 כלומר d = -7 נציב ב-2A1 + 10*(-7) = 40 ומקבלים A1 = 55

נוסחה / הצבה

3d = -21=> d = -72A1 - 70 = 40=> 2A1 = 110=> A1 = 55

שיטה פשוטה לפתרון על ידי הפחתת משוואות.

5

בדיקה

בדיקת תקינות התוצאה

מה עושים

מחשבים את A4, A8, A5, A10 עם הערכים שמצאנו

למה

כדי לוודא שהתוצאה מתאימה לנתונים

A4 = 55 + 3*(-7) = 34 A8 = 55 + 7*(-7) = 6 סכום A4 + A8 = 40 A5 = 55 + 4*(-7) = 27 A10 = 55 + 9*(-7) = -8 סכום A5 + A10 = 19

הצבה חוזרת בודקת שהפתרון נכון.

פתרונות כלליים

  • פתרון סדרה חשבונית נתונה סכומים לאיברים: נכתוב את האיברים לפי הנוסחה: A4 = A1 + 3d, A8 = A1 + 7d, A5 = A1 + 4d, A10 = A1 + 9d. לפי הנתון: A4 + A8 = 40 => (A1 + 3d) + (A1 + 7d) = 40 => 2A1 + 10d = 40 A5 + A10 = 19 => (A1 + 4d) + (A1 + 9d) = 19 => 2A1 + 13d = 19 נחסר משוואות: (2A1 + 13d) - (2A1 + 10d) = 19 - 40 => 3d = -21 => d = -7 נציב d במשוואה הראשונה: 2A1 + 10*(-7) = 40 => 2A1 - 70 = 40 => 2A1 = 110 => A1 = 55.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.