א14. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

תשובה סופית: 5 או 8

ידוע כי a_1 = 18, d = -3 ו-S = 60. נשתמש בנוסחה: S = n/2 * (a_1 + a_n) כאשר a_n = a_1 + (n-1)d כלומר: 60 = n/2 * [18 + (18 + (n-1)(-3))] נפתח ונפשט: 60 = n/2 * (18 + 18 -3n +3) = n/2 * (39 -3n) כפול 2: 120 = n(39 -3n) 120 = 39n -3n^2 העביר לצד שמאל: 3n^2 -39n +120 = 0 חלק ב-3: n^2 -13n +40 = 0 מחלצים שורשים: (n - 5)(n - 8) = 0 n=5 או n=8 נציב ונחשב סכום בכל מקרה כדי לוודא שהוא שווה 60. ל-n=5: S=5/2*(18 + 18 +(5-1)*-3)= 5/2*(18 + 18 -12) = 5/2*24=60 ל-n=8: S=8/2*(18 + 18 +(8-1)*-3) = 4*(18 + 18 -21) = 4*15=60 שתי התשובות מתקבלות, לכן n יכול להיות 5 או 8.