השיעור מתמקד בסדרה חשבונית ובפרק ההתמודדות עם שלושה איברים סמוכים בסדרה ובהבנת הקשר בין האיבר האמצעי לשני האיברים הסמוכים לו.
להבין את ההגדרה של סדרה חשבונית
לזהות קשר בין שלושה איברים סמוכים בסדרה חשבונית
לכתוב משוואה המתארת את הקשר בין שלושת האיברים
לפתור משוואות הקשורות לסדרות חשבוניות
הגדרה ומאפיינים של סדרה חשבונית: הסבר על הפרש קבוע בין איברים בסדרה חשבונית
פתרון תרגיל לדוגמה: פתרון משוואה עבור שלושה איברים סמוכים עם איבר אמצעי ומימוש לבדיקת סדרה חשבונית

תרגול קצר

בדיקת סדרה חשבונית פשוטה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה 5, 8, 11. האם זו סדרה חשבונית?

סדרה חשבוניתבדיקת סדרההפרש קבוע

רמז: בדוק את ההפרשים בין האיברים

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, זו סדרה חשבונית כי ההפרש קבוע = 3.

הפרש בין 8 ל-5 הוא 3, והפרש בין 11 ל-8 הוא 3. הפרשים שווים, לכן זו סדרה חשבונית.

בחינת שלושה איברים סמוכים עם ביטויים אלגבריים

רמת קושי: בינוני

ממתין

שלושה איברים סמוכים בסדרה חשבונית הם x^2, 3x, 5. מצא את ערכי x.

סדרה חשבוניתאיברים אלגברייםמשוואה ריבועית

רמז: השתמש בנוסחה 2B = A + C והחלף באיברים

פתרון מלא

תשובה סופית: x = 1 או x = 5

2 * 3x = x^2 + 5 6x = x^2 + 5 x^2 - 6x + 5 = 0 פתור את המשוואה הריבועית

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סדרה חשבונית עם שלושה איברים סמוכים

x^2, 3x ו-5 בסדרה חשבונית

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך x
נתון 1
נתון 1
איברים סמוכים בסדרה חשבונית: x^2, 3x, 5
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחה שהאיבר האמצעי הוא ממוצע חשבוני של שני האיברים הסמוכים ונפתור את המשוואה שהתקבלה.
נוסחה
החלפנו 2 כפול האיבר האמצעי ב- 2*3x ואת סכום השכנים ב- x^2 + 5
2 * 3x = x^2 + 5
משוואה
העבירו אגפים ותאמו איברים
העבירו אגפים ותאמו איברים
x^2 - 6x + 5 = 0
פישוט
פתור בעזרת פירוק, נוסחאות או נוסחת השורשים
פתור בעזרת פירוק, נוסחאות או נוסחת השורשים
תוצאה
מסיימים בתשובה
הכנס כל ערך x לאיברים ובדוק הפרש אחיד
בדיקה
בדיקה קצרה
- הבנה שהאיבר האמצעי הוא ממוצע בין השכנים
- כתיבת המשוואה המתאימה
- זהירות: שכחה להציב נכון את האיברים בנוסחה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

שלושה איברים סמוכים

מה עושים

יש שלושה איברים: x בריבוע, 3x, ו-5

למה

הם מהווים רצף בסדרה חשבונית.

האיברים הם x^2, 3x, 5

בחירת שיטה

האיבר האמצעי כממוצע

מה עושים

נשתמש בנוסחה 2B = A + C

למה

בסדרה חשבונית הפרש קבוע ולכן האיבר האמצעי שווה לממוצע של אלה שלידו.

הנוסחה מחברת בין שלושת האיברים

בניית משוואה

נכנס איברים לנוסחה

מה עושים

החלפנו 2 כפול האיבר האמצעי ב- 2*3x ואת סכום השכנים ב- x^2 + 5

למה

כדי ליצור משוואה עם נעלם אחד

2*3x = x^2 + 5

נוסחה / הצבה

2 * 3x = x^2 + 5

פתרון

הביא למשוואה ריבועית

מה עושים

העבירו אגפים ותאמו איברים

למה

לפתור משוואה ריבועית טיפוסית

x^2 - 6x + 5 = 0

נוסחה / הצבה

x^2 - 6x + 5 = 0

פתרון

מצא את שורשי המשוואה

מה עושים

פתור בעזרת פירוק, נוסחאות או נוסחת השורשים

למה

כדי לקבל את ערכי x האפשריים

x שווה 1 או 5

בדיקה

בדוק שהאיברים יוצרים סדרה חשבונית

מה עושים

הכנס כל ערך x לאיברים ובדוק הפרש אחיד

למה

להבטיח שהתוצאה תקינה

ל-x=5: איברים 25, 15, 5 7 , 15 כבר לא הצגה תקינה? בדיקה נוספת מצויה בשיעור.

בדיקה שנייה לתוצאה מומלצת

פתרונות כלליים

בדיקת סדרה חשבונית פשוטה: הפרש בין 8 ל-5 הוא 3, והפרש בין 11 ל-8 הוא 3. הפרשים שווים, לכן זו סדרה חשבונית.
בחינת שלושה איברים סמוכים עם ביטויים אלגבריים: 2 * 3x = x^2 + 5 6x = x^2 + 5 x^2 - 6x + 5 = 0 פתור את המשוואה הריבועית

הפריט הקודם הפריט הבא

א7. סדרה חשבונית פתרון תרגיל שךושה איברים סמוכים

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך x

נתון 1

הרעיון המרכזי

החלפנו 2 כפול האיבר האמצעי ב- 2*3x ואת סכום השכנים ב- x^2 + 5

העבירו אגפים ותאמו איברים

פתור בעזרת פירוק, נוסחאות או נוסחת השורשים

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

שלושה איברים סמוכים

האיבר האמצעי כממוצע

נכנס איברים לנוסחה

הביא למשוואה ריבועית

מצא את שורשי המשוואה

בדוק שהאיברים יוצרים סדרה חשבונית

פתרונות כלליים