נלמד על פתרון תרגיל בסיסי בסדרה חשבונית הכולל מציאת נוסחה כללית עבור האיבר ה-n בסדרה נתונה, לצד בדיקות תקינות הפתרון באמצעות הצבה.
להבין מהי סדרה חשבונית.
לזכור את הנוסחה הכללית לאיבר ה-n בסדרה חשבונית.
לשלב את הנתונים הנתונים בטקסט ולקבל את הנוסחה המתאימה.
לבדוק את נכונות הנוסחה על ידי הצבת ערכים שונים של n.
הגדרת סדרה חשבונית: סדרה חשבונית היא סדרת מספרים שבה כל איבר מתקבל מהאיבר הקודם בתוספת הבדל קבוע.
פתרון תרגיל נתון: מתן הסדרה 4, 7, 10 ומציאת נוסחת an.

תרגול קצר

מציאת נוסחה לאיבר ה-n בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה החשבונית 4, 7, 10. מצא נוסחה כללית לאיבר ה-n בסדרה.

סדרה חשבוניתנוסחה כלליתבדיקת ערכים

רמז: השתמש בנוסחה an = a1 + (n-1)d והציב את הערכים המתאימים.

פתרון מלא

תשובה סופית: an = 3n + 1

הסדרה היא 4, 7, 10 כאשר 4 = a1 והפרש d הוא 3 (כי 7 - 4 = 3). לכן, הנוסחה היא: an = 4 + (n - 1) × 3 פישוט הנוסחה: an = 4 + 3n - 3 an = 3n + 1 בדוק על ידי הצבה: n=1 → an=3(1)+1=4, n=2 → an=3(2)+1=7, n=3 → an=3(3)+1=10.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

המצאת נוסחה לאיבר ה-n בסדרה חשבונית

למידה פשוטה לפתרון תרגיל בסדרה חשבונית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נוסחה כללית עבור an - האיבר ה-n בסדרה
נתון 1
נתון 1
a1 = 4 (האיבר הראשון בסדרה)
נתון 2
נתון 2
d = 3 (הפרש בין האיברים, 7 - 4 = 3)
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בנוסחת הסדרה החשבונית, להציב את הערכים הנתונים ולפשט.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
קבע את a1 ואת ההפרש d מהסדרה הנתונה.
קבע את a1 ואת ההפרש d מהסדרה הנתונה.
פישוט
נפתח את הביטוי ונפשט: an = 4 + 3n - 3
נפתח את הביטוי ונפשט: an = 4 + 3n - 3
תוצאה
מסיימים בתשובה
נציב ערכי n=1, 2, 3 כדי לבדוק את נכונותה.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים מהסדרה

מה עושים

קבע את a1 ואת ההפרש d מהסדרה הנתונה.

למה

הנוסחה תלויה בערכים אלה.

a1 = 4, d = 7 - 4 = 3, אלה הם הערכים שנציב בנוסחה.

וודא שההפרש קבוע בין האיברים.

בחירת שיטה

כתיבת הנוסחה הכללית

מה עושים

כתוב את הנוסחה an = a1 + (n - 1) × d.

למה

זו נוסחת האיבר ה-n בסדרה חשבונית.

זו הנוסחה לבניית כל איבר בסדרה באמצעות האיבר הראשון והפרש.

נוסחה / הצבה

an = a1 + (n - 1) * dan = a1 + (n-1) × da_n = a_1 + (n-1) x d

שמור על סוגריים בהצבה.

בניית משוואה

הצבת הערכים בנוסחה

מה עושים

נציב a1=4 ו- d=3 בנוסחה.

למה

כדי לקבל נוסחה מפורטת שמתאימה לסדרה זו.

an = 4 + (n - 1) × 3

הקפד על סדר פעולות.

פתרון

פישוט הנוסחה

מה עושים

נפתח את הביטוי ונפשט: an = 4 + 3n - 3

למה

כדי לקבל נוסחה ברורה ופשוטה לשימוש.

an = 3n + 1

פישוט חשבוני שגרתי.

בדיקה

בדיקת הנוסחה עם ערכי n

מה עושים

נציב ערכי n=1, 2, 3 כדי לבדוק את נכונותה.

למה

כדי לוודא שהנוסחה מחזירה את האיברים הנכונים בסדרה.

n=1 → an=3(1)+1=4 נכון n=2 → an=3(2)+1=7 נכון n=3 → an=3(3)+1=10 נכון

בדיקה חיונית המונעת טעויות.

פתרונות כלליים

מציאת נוסחה לאיבר ה-n בסדרה חשבונית: הסדרה היא 4, 7, 10 כאשר 4 = a1 והפרש d הוא 3 (כי 7 - 4 = 3). לכן, הנוסחה היא: an = 4 + (n - 1) × 3 פישוט הנוסחה: an = 4 + 3n - 3 an = 3n + 1 בדוק על ידי הצבה: n=1 → an=3(1)+1=4, n=2 → an=3(2)+1=7, n=3 → an=3(3)+1=10.

הפריט הקודם הפריט הבא

א5. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נוסחה כללית עבור an - האיבר ה-n בסדרה

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

קבע את a1 ואת ההפרש d מהסדרה הנתונה.

נפתח את הביטוי ונפשט: an = 4 + 3n - 3

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונים מהסדרה

כתיבת הנוסחה הכללית

הצבת הערכים בנוסחה

פישוט הנוסחה

בדיקת הנוסחה עם ערכי n

פתרונות כלליים