הכרת יסודות הסדרה החשבונית: הגדרות, רכיבים מרכזיים ונוסחת האיבר הכללי המבטאת כל איבר בסדרה באמצעות האיבר הראשון, ההפרש ומספר האיבר.
להבין את הרכיבים בסדרה החשבונית: A1, AN, N, D
לדעת שיטה למציאת איבר כלשהו בסדרה בעזרת נוסחת האיבר הכללי
לזהות את מספר הרווחים בין איברים בסדרה
ליישם את נוסחת האיבר הכללי למציאת ערכי איברים שונים בסדרה
הגדרות וסימונים: הצגת הסדרה החשבונית והסימונים המשמשים לה: A1 הוא האיבר הראשון, AN הוא האיבר במקום N, ו-D הוא ההפרש הקבוע בין שני איברים סמוכים.
נוסחת האיבר הכללי: איך לחשב את ערכו של איבר כלשהו בסדרה, על בסיס האיבר הראשון והפרשי הרווחים בינו לבין אותו איבר לפי מיקומו.

תרגול קצר

מצא את A5 בסדרה 2,8,14,...

רמת קושי: קל

ממתין

בהינתן סדרה חשבונית שמתחילה ב-2 וההפרש הוא 6, חשב את האיבר החמישי A5.

בסיסיסדרה חשבוניתאיבר כללי

רמז: השתמש בנוסחת האיבר הכללי: A5 = A1 + (5 - 1) × D.

פתרון מלא

תשובה סופית: 26

A5 = 2 + 4 × 6 = 2 + 24 = 26.

חשב את AN במקום 10

רמת קושי: קל

ממתין

בסדרה חשבונית עם A1=2 והפרש D=6, מצא את ערכו של האיבר העשירי AN.

בסיסיסדרה חשבוניתאיבר כללי

רמז: השתמש בנוסחת האיבר הכללי: AN = A1 + (N - 1) × D.

פתרון מלא

תשובה סופית: 56

AN = 2 + (10 - 1) × 6 = 2 + 9 × 6 = 2 + 54 = 56.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: מציאת איבר חמישי בסדרה חשבונית

כיצד למצוא את האיבר A5 כאשר ידועים A1 ו-D

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא A5
נתון 1
נתון 1
A1 = 2
נתון 2
נתון 2
D = 6
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחת האיבר הכללי כדי לחשב את A5, הנתון כ-A1 ועוד (N-1) כפול ההפרש D.
נוסחה
נחליף בנוסחה את N בערך 5 ונשאיר A1 ו-D כידועים.
A5 = 2 + (5 - 1) * 6A5 = 2 + (5 - 1) × 6A_5 = 2 + (5 - 1) x 6
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
לזהות שהאיבר הראשון A1 שווה 2 וההפרש D שווה 6.
לזהות שהאיבר הראשון A1 שווה 2 וההפרש D שווה 6.
תוצאה
מסיימים בתשובה
התוצאה היא A5 שווה 26.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת נתוני הסדרה

מה עושים

לזהות שהאיבר הראשון A1 שווה 2 וההפרש D שווה 6.

למה

כי אלו הפרמטרים שמגדירים את הסדרה החשבונית.

ידועים לנו הערכים להמשך חישוב האיבר המבוקש.

בחירת שיטה

הבנת נוסחת האיבר הכללי

מה עושים

נזכור שנוסחת האיבר הכללי היא AN שווה ל-A1 ועוד (N-1) כפול D.

למה

כדי לחשב איבר כלשהו בסדרה יש להוסיף את כמות הרווחים כפול ההפרש לערך האיבר הראשון.

זהו החוק לשליטה על הסדרה ופתרון בעיות בה.

בניית משוואה

הכנת הנוסחה לחישוב A5

מה עושים

נחליף בנוסחה את N בערך 5 ונשאיר A1 ו-D כידועים.

למה

כדי לקבל ביטוי לחישוב המספרי.

AN = A1 + (N - 1) × D, לכן A5 = 2 + (5 - 1) × 6

נוסחה / הצבה

A5 = 2 + (5 - 1) * 6A5 = 2 + (5 - 1) × 6A_5 = 2 + (5 - 1) x 6

בדוק את החישוב של (5 - 1) כדי לקבל נכון את מספר הרווחים.

פתרון

חישוב הערך הסופי

מה עושים

חשב את 5-1 = 4, ואז 4 כפול 6 = 24, וסכם 2 ועוד 24.

למה

כדי לקבל את הערך של A5 כערך מספרי מפורש.

A5 = 2 + 24 = 26

נוסחה / הצבה

26

הקפד לבצע פעולות בסדר הנכון.

תשובה

מסיימים עם התשובה הסופית

מה עושים

התוצאה היא A5 שווה 26.

למה

זהו הערך המבוקש של האיבר החמישי בסדרה.

מצאנו את הערך הרצוי בצורה פשוטה ויעילה.

פתרונות כלליים

מצא את A5 בסדרה 2,8,14,...: A5 = 2 + 4 × 6 = 2 + 24 = 26.
חשב את AN במקום 10: AN = 2 + (10 - 1) × 6 = 2 + 9 × 6 = 2 + 54 = 56.

הפריט הקודם הפריט הבא

א2. סדרה חשבונית הגדרות ושפת הסדרות

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא A5

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

נחליף בנוסחה את N בערך 5 ונשאיר A1 ו-D כידועים.

נבנה משוואה

לזהות שהאיבר הראשון A1 שווה 2 וההפרש D שווה 6.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת נתוני הסדרה

הבנת נוסחת האיבר הכללי

הכנת הנוסחה לחישוב A5

חישוב הערך הסופי

מסיימים עם התשובה הסופית

פתרונות כלליים