MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

א4. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
וידאו

א1. סדרה חשבונית הגדרות ושפת הסדרות

וידאו

א2. סדרה חשבונית הגדרות ושפת הסדרות

וידאו

א3. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א4. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א5. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א6. סדרה חשבונית פתרון תרגיל הוכחת סדרה חשבונית

וידאו

א7. סדרה חשבונית פתרון תרגיל שךושה איברים סמוכים

וידאו

א8. סדרה חשבונית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א9. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א10. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א11. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א12. סדרה חשבונית סכום סדרה

וידאו

א13. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א14. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור הממחיש כיצד לפתור תרגיל בסדרה חשבונית הכולל סך איברים נתון, וזיהוי איבר ראשון והפרש באמצעות מציאת משוואות ופתרונן.
  • להבין כיצד לתרגם תרגיל בתכונות סדרה חשבונית לשפת המשוואות
  • לזהות את האיבר הראשון (A1) וההפרש (D) בסדרה חשבונית
  • לכתוב משוואות לפי נתוני סכום איברים שונים בסדרה
  • לפתור מערכת משוואות עם שני נעלמים בתרגיל סדרה חשבונית
  • הבנת נתוני התרגיל וכתיבת משוואות: הסבר כיצד לתרגם מילולי מתרגיל נתון לשפת הסדרות החשבוניות על ידי כתיבת איברים בעזרת A1 ו-D.
  • פתרון מערכת משוואות: התגברות על מערכת משוואות בשני נעלמים על ידי חיסור והצבה למציאת A1 ו-D.

תרגול קצר

סכום שני איברים בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

בסדרה חשבונית סכום האיברים השלישי והשישי שווה 17, וסכום האיברים הרביעי והשמיני שווה 26. מצא את האיבר הראשון והפרש הסדרה.

סדרה חשבוניתמשוואותפתרון מערכת משוואות

רמז: כתוב את A3 ו-A6 באמצעות A1 ו-D, וכתוב שתי משוואות מתוך הנתונים, פתח פתרון מערכת.

פתרון מלא

תשובה סופית: A1 = -2, D = 3

נסמן את האיבר הראשון A1 ואת ההפרש D. A3 = A1 + 2D A6 = A1 + 5D מתוך סכום האיברים: A3 + A6 = 17 => (A1 + 2D) + (A1 + 5D) = 17 2A1 + 7D = 17 (1) בנוסף: A4 = A1 + 3D A8 = A1 + 7D A4 + A8 = 26 => (A1 + 3D) + (A1 + 7D) = 26 2A1 + 10D = 26 (2) חיסור משוואה (1) מחמש משוואה (2): (2A1 + 10D) - (2A1 + 7D) = 26 - 17 3D = 9 => D = 3 נציב D במשוואה (1): 2A1 + 7*3 =17 2A1 +21 =17 2A1 = -4 A1 = -2 מכאן האיבר הראשון הוא -2 והפרש הסדרה הוא 3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סכום איברים בסדרה חשבונית

מציאת האיבר הראשון והפרש בסדרה נתונה שתי משוואות סכום

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא האיבר הראשון A1 / הפרש הסדרה D

  2. נתון 1

    נתון 1

    A3 + A6 = 17
  3. נתון 2

    נתון 2

    A4 + A8 = 26
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לכתוב את האיברים בעזרת A1 ו-D, לבנות שתי משוואות ולפתור מערכת משוואות.

  5. נוסחה

    עשה סכום על בסיס הנוסחה לכל זוג איברים

    2A1 + 7D = 172A1 + 10D = 26
  6. משוואה

    חסר משוואה אחת מהשנייה

    חסר משוואה אחת מהשנייה

    3D = 9
  7. פישוט

    פתור D ואז הצב במשוואה שנבחרה

    פתור D ואז הצב במשוואה שנבחרה

    2A1 + 7*3 = 17
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    פתור את המשוואה עבור A1

    A1 = -2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

רשום את הנתונים שקיבלנו

מה עושים

נתון סכום האיברים 3 ו-6 וכן 4 ו-8

למה

מספרים אלה ישמשו אותנו בכתיבת המשוואות להמשך

כולל A3, A6, A4 ו-A8 בסכומים נתונים, להגדיר בבירור

יש לקרוא את הנתונים בעיון

2

בחירת שיטה

ייצוג האיברים לפי נוסחה כללית

מה עושים

כתוב כל איבר בצורה A1+(n-1)D

למה

על מנת להמיר את הנתונים למשוואות עם שני נעלמים

לדוגמה A3 = A1 + 2D

שים לב לא לבלבל בין האיברים השונים

3

בניית משוואה

כתיבת שתי משוואות מהנתונים

מה עושים

עשה סכום על בסיס הנוסחה לכל זוג איברים

למה

כדי לקבל מערכת שתי משוואות עם שני נעלמים

2A1 + 7D = 17 ו-2A1 + 10D = 26

נוסחה / הצבה

2A1 + 7D = 172A1 + 10D = 26

רשום כל שלב לנוחות פתרון המשוואות

4

פתרון

חיסור המשוואות לבידוד D

מה עושים

חסר משוואה אחת מהשנייה

למה

כדי למצוא ערך של D בקלות

(2A1 + 10D) - (2A1 + 7D) = 26 - 17

נוסחה / הצבה

3D = 9

זכור שכאשר מחסרים, A1 נעלם

5

פתרון

מציאת D והצבתו במשוואה

מה עושים

פתור D ואז הצב במשוואה שנבחרה

למה

כדי לקבל ערך מדויק של A1

D=3, נציב ב-2A1 + 7D = 17

נוסחה / הצבה

2A1 + 7*3 = 17

חשב היטב את הצבת הערך

6

תשובה

חשב את ערך A1

מה עושים

פתור את המשוואה עבור A1

למה

לסיום קבלת האיבר הראשון בסדרה

2A1 = -4 ולכן A1 = -2

נוסחה / הצבה

A1 = -2

זוהי התוצאה הסופית שחיפשנו

פתרונות כלליים

  • סכום שני איברים בסדרה חשבונית: נסמן את האיבר הראשון A1 ואת ההפרש D. A3 = A1 + 2D A6 = A1 + 5D מתוך סכום האיברים: A3 + A6 = 17 => (A1 + 2D) + (A1 + 5D) = 17 2A1 + 7D = 17 (1) בנוסף: A4 = A1 + 3D A8 = A1 + 7D A4 + A8 = 26 => (A1 + 3D) + (A1 + 7D) = 26 2A1 + 10D = 26 (2) חיסור משוואה (1) מחמש משוואה (2): (2A1 + 10D) - (2A1 + 7D) = 26 - 17 3D = 9 => D = 3 נציב D במשוואה (1): 2A1 + 7*3 =17 2A1 +21 =17 2A1 = -4 A1 = -2 מכאן האיבר הראשון הוא -2 והפרש הסדרה הוא 3.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.