MMATH
התחברות

וידאו · הנדסת המרחב

א3. זווית בין ישר למישור במרחב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
וידאו

א1. הצורות במרחב

וידאו

א2. הצורות במרחב

וידאו

א3. זווית בין ישר למישור במרחב

וידאו

א4. זיהוי זווית ישרה במרחב

וידאו

א5. זווית בין ישר למישור במרחב

וידאו

א6. זיהוי זווית ישרה במרחב

וידאו

א7. פירמידה ישרה

וידאו

א8. פירמידה ישרה

וידאו

א9. פירמידה ישרה

וידאו

א10. פירמידה ישרה

וידאו

ב1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה

וידאו

ב2. פתרון תרגיל בתיבה

וידאו

ב3. פתרון תרגיל בפירמידה ישרה

וידאו

ב4. פתרון תרגיל במינסרה ישרה

סיכום שיעור

  • הבנת מציאת הזווית בין ישר למישור על ידי זיהוי נקודת המפגש, הורדת אנך והיטל הישר על המישור, וחישוב הזווית בין הישר להיטל.
  • לזהות נקודה משותפת בין ישר למישור
  • לרדת אנך מנקודה על הישר למישור
  • להגדיר ולהבין את היטל הישר על המישור
  • לחשב את הזווית בין הישר למישור באמצעות טנגנס ושימוש במשפט פיתגורס
  • זיהוי נקודת המפגש: קביעת הנקודה המשותפת בין הישר למישור (נקודה A בדוגמה).
  • הורדת אנך למישור: מנקודה שנייה על הישר שאינה נקודת המפגש מורידים אנך למישור ונקבל נקודת חיתוך Q.
  • יצירת ההיטל: מחברים את נקודת החיתוך Q עם נקודת המפגש A ליצירת ההיטל של הישר על המישור.
  • חישוב הזווית: שימוש במשפט פיתגורס וטנגנס לחישוב הזווית בין הישר למישור באמצעות אורך הצלעות והקשרים הגיאומטריים.

תרגול קצר

מצא את הזווית בין ישר למישור בקובייה

רמת קושי: קל

ממתין

בקובייה שאורך צלעה 10 ס"מ, מצא את הזווית בין הישר DB למישור ABCD.

הנדסת המרחבזווית בין ישר למישורטנגנסמשפט פיתגורס

רמז: 1. זהה את נקודת המפגש בין הישר למישור. 2. הורד אנך מהנקודה השנייה על הישר למישור. 3. צור היטל הישר על המישור. 4. השתמש במשפט פיתגורס וטנגנס לחישוב הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: 35.26 מעלות

הנקודה המשותפת היא D. מנקודה B מורידים אנך למישור, נקודת ההיטל היא Q. מחברים את D ל-Q לקבלת ההיטל. בשלב הבא משתמשים במשפט פיתגורס לחישוב אורכי הניצבים: 10 ו-10, סה"כ 10 ושרש 200. חישוב הטנגנס מביא לזווית של כ-35.26 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון: מציאת זווית בין ישר למישור

הדגמה מעשית עם קובייה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הזווית בין הישר DB למישור ABCD

  2. נתון 1

    קובייה שצלעותיה 10 ס"מ

  3. נתון 2

    ישר DB

  4. נתון 3

    מישור ABCD

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לזהות את נקודת המפגש, להוריד אנך למישור, ליצור היטל, ולחשב את הזווית בין הישר להיטל.

  6. נוסחה

    השתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב אורכים בטriangle.

    10שורש 20010 מעלותהקצה השני שורש 200
  7. משוואה

    מחברים את נקודות D ו-Q כדי לקבל את ההיטל של הישר על המישור.

    מחברים את נקודות D ו-Q כדי לקבל את ההיטל של הישר על המישור.

  8. פישוט

    טנגנס הזווית שווה 10 חלקי שורש 200.

    טנגנס הזווית שווה 10 חלקי שורש 200.

    tan(alpha) = 10 / sqrt(200)tan(α) = 10 / שורש 200

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זהה נקודת מפגש

מה עושים

נקודת המפגש בין הישר למישור היא D.

למה

נקודת המפגש היא הבסיס להורדת האנך ולהיטל.

ברור כי D נמצאת גם על הישר DB וגם על המישור ABCD.

נרשום את נקודת המפגש בצורה ברורה.

2

בחירת שיטה

הורד אנך מנקודה שנייה

מה עושים

מנקודה B יורד אנך למישור בנקודה Q.

למה

האנך מונח מנקודה על הישר שאינה נקודת המפגש.

במקרה זה, האנך הוא הקטע BB-tag וחותך במישור בנקודה Q.

חשוב שהאנך יהיה מאונך לשני ישרים במישור.

3

בניית משוואה

צור היטל בין נקודות D ל-Q

מה עושים

מחברים את נקודות D ו-Q כדי לקבל את ההיטל של הישר על המישור.

למה

ההיטל הוא הצל של הישר המעניק את זווית המרחב המבוקשת.

הקו DQ מייצג את ההיטל של הישר DB במישור ABCD.

רישום נכון של ההיטל חשוב להמחשה.

4

פתרון

חשב אורכי צלעות במשולש

מה עושים

השתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב אורכים בטriangle.

למה

אורך הצלעות דרוש לחישוב הזווית באמצעות טנגנס.

10 בריבוע ועוד 10 בריבוע שווה 200, משם שורש 200 הוא האורך של ניצב אחד.

נוסחה / הצבה

10שורש 20010 מעלותהקצה השני שורש 200

ציין את הערכים במדויק.

5

פתרון

חשב את הזווית באמצעות טנגנס

מה עושים

טנגנס הזווית שווה 10 חלקי שורש 200.

למה

הזווית מחושבת על פי היחס של ניציבים במשולש ישר זווית.

הפעולה מתבצעת במחשבון המדעי לקבלת הערך בקירוב.

נוסחה / הצבה

tan(alpha) = 10 / sqrt(200)tan(α) = 10 / שורש 200() = (10)/(200)

השתמש במחשבון מדעי.

6

תשובה

קבל את תוצאת הזווית

מה עושים

הזווית היא כ-35.26 מעלות.

למה

זו הזווית בין הישר למישור שנדרש למצוא.

התוצאה היא פיתרון התרגיל המסכם.

זכור לרשום את היחידות.

פתרונות כלליים

  • מצא את הזווית בין ישר למישור בקובייה: הנקודה המשותפת היא D. מנקודה B מורידים אנך למישור, נקודת ההיטל היא Q. מחברים את D ל-Q לקבלת ההיטל. בשלב הבא משתמשים במשפט פיתגורס לחישוב אורכי הניצבים: 10 ו-10, סה"כ 10 ושרש 200. חישוב הטנגנס מביא לזווית של כ-35.26 מעלות.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.