MMATH
התחברות

וידאו · הנדסת המרחב

א5. זווית בין ישר למישור במרחב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
וידאו

א1. הצורות במרחב

וידאו

א2. הצורות במרחב

וידאו

א3. זווית בין ישר למישור במרחב

וידאו

א4. זיהוי זווית ישרה במרחב

וידאו

א5. זווית בין ישר למישור במרחב

וידאו

א6. זיהוי זווית ישרה במרחב

וידאו

א7. פירמידה ישרה

וידאו

א8. פירמידה ישרה

וידאו

א9. פירמידה ישרה

וידאו

א10. פירמידה ישרה

וידאו

ב1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה

וידאו

ב2. פתרון תרגיל בתיבה

וידאו

ב3. פתרון תרגיל בפירמידה ישרה

וידאו

ב4. פתרון תרגיל במינסרה ישרה

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בזווית בין ישר למישור במרחב, כיצד לזהות את הנקודה המשותפת, להניח אנך, ליצור היטל ולחשב את הזווית בעזרת משוואות טריגונומטריות ומשפט פיתגורס.
  • להבין את משמעות הזווית בין ישר למישור
  • לזהות נקודה משותפת בין ישר למישור במרחב
  • לדעת להוריד אנך מהישר למישור
  • לכתוב את ההנמקה הנכונה לזווית
  • לחשב זווית בעזרת משפט פיתגורס וטנגנס
  • הגדרת הזווית בין ישר למישור: הזווית מוגדרת בין הישר למישור כאשר מזהים את הנקודה המשותפת בין הישר למישור.
  • הורדת אנך למישור: מורידים אנך מהנקודה הלא משותפת על הישר אל המישור כדי ליצור משולש ישר-זווית לחישוב הזווית.
  • יצירת היטל וזווית לחישוב: מחברים בין נקודת ההיטל ונקודת המשותפת ליצירת הזווית המבוקשת בין הישר להיטל על המישור.
  • חישוב הזווית: מחשבים את אורכי הצלעות במשולש בעזרת משפט פיתגורס, משתמשים בטנגנס כדי למצוא את הזווית.

תרגול קצר

חשב את הזווית בין ישר למישור בתיבה

רמת קושי: קל

ממתין

בתיבה נתון הישר DB' ומישור בסיס התיבה ADBC. חשב את הזווית בין הישר למישור.

הנדסת המרחבזווית בין ישר למישורפיתגורסטנגנס

רמז: 1. זהה את הנקודה המשותפת B בין הישר למישור 2. הורד אנך מנקודה B' למישור, נקודה זו היא β 3. חפש את ההיטל של הישר על המישור 4. השתמש במשולש ישר זווית לחישוב הזווית בעזרת טנגנס

פתרון מלא

תשובה סופית: כ-34 מעלות

נקודת המשותפת בין הישר למישור היא B. מורידים אנך מהנקודה B' למישור שתניח את נקודת ההיטל β. בונים משולש ישר זווית B'-β-B. אורכי הצלעות ידועים או מחושבים עם פיתגורס. הזווית בין הישר להיטל היא הזווית המבוקשת. מחשבים אותה באמצעות טנגנס: טנגנס אלפא = 1.5 / שורש 5 = 0.67. מוצאים את אלפא בעזרת מחשבון: כ-34 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב זווית בין ישר למישור

הנמקה וחישוב זווית בין הישר DB' למישור ADBC בתיבה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא את הזווית בין הישר DB' למישור ADBC

  2. נתון 1

    ישר DB' במרחב

  3. נתון 2

    מישור בסיס התיבה ADBC

  4. נתון 3

    נתון 3

    אורך B'B = 1.5
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להוריד אנך מהישר אל המישור, ליצור היטל, ולחשב את הזווית בין הישר להיטל באמצעות משולש ישר זווית.

  6. נוסחה

    השתמש במשפט פיתגורס לאורכי הצלעות הנתונים.

    Bβ = שורש (DB בריבוע + DB' בריבוע)Bβ = sqrt( (DB)^2 + (DB')^2 )B = DB^2 + DB'^2
  7. משוואה

    נמק מדוע האנך B'β הוא אורתוגונלי לשני ישרים במישור.

    נמק מדוע האנך B'β הוא אורתוגונלי לשני ישרים במישור.

  8. פישוט

    חשב את הטנגנס של הזווית α = B'B חלקי Bβ.

    חשב את הטנגנס של הזווית α = B'B חלקי Bβ.

    טנגנס α = 1.5 חלקי שורש 5tan(α) = 1.5 / sqrt(5)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זהה את הנקודה המשותפת

מה עושים

מצא את הנקודה שבה הישר DB' חותך את המישור ADBC.

למה

זוהי נקודת המוצא בהורדת האנך למישור.

נקודת המשותפת היא B.

נקודה זו חשובה לתהליך החישוב.

2

בחירת שיטה

הורד אנך מהנקודה הלא משותפת

מה עושים

הורד אנך מהנקודה B' אשר נמצאת על הישר למישור.

למה

האנך הוא קו ישר המאונך למישור ויציג את ההיטל.

נקודת ההיטל על המישור היא β.

תמיד מורידים אנך מהנקודה הלא משותפת.

3

בניית משוואה

אשר שהאנך מאונך לשני ישרים במישור

מה עושים

נמק מדוע האנך B'β הוא אורתוגונלי לשני ישרים במישור.

למה

האנך למישור מאונך לכל ישר במישור.

כי נתונה תיבה שמכילה זוויות ישרות.

נימוקים תמיד נדרשים.

4

פתרון

חשב את אורך הישר Bβ

מה עושים

השתמש במשפט פיתגורס לאורכי הצלעות הנתונים.

למה

כדי שהמשולש ישר הזווית יהיה מוגדר לחישוב הזווית.

Bβ = שורש של 5

נוסחה / הצבה

Bβ = שורש (DB בריבוע + DB' בריבוע)Bβ = sqrt( (DB)^2 + (DB')^2 )B = DB^2 + DB'^2

משפט פיתגורס הכרחי להבנה.

5

פתרון

חשב את הזווית בין הישר להיטל

מה עושים

חשב את הטנגנס של הזווית α = B'B חלקי Bβ.

למה

הטנגנס משקף את היחס בין הניצבים במשולש.

טנגנס אלפא = 1.5 / שורש 5

נוסחה / הצבה

טנגנס α = 1.5 חלקי שורש 5tan(α) = 1.5 / sqrt(5)() = (1.5)/(5)

השתמש במחשבון למציאת α.

6

תשובה

מצא את הזווית המבוקשת

מה עושים

חשב את ערך הזווית α במעלות מניתוח הטנגנס.

למה

זו הזווית בין הישר למישור המבוקשת.

α ≈ 34 מעלות.

סמן תמיד את התוצאה במעלות.

פתרונות כלליים

  • חשב את הזווית בין ישר למישור בתיבה: נקודת המשותפת בין הישר למישור היא B. מורידים אנך מהנקודה B' למישור שתניח את נקודת ההיטל β. בונים משולש ישר זווית B'-β-B. אורכי הצלעות ידועים או מחושבים עם פיתגורס. הזווית בין הישר להיטל היא הזווית המבוקשת. מחשבים אותה באמצעות טנגנס: טנגנס אלפא = 1.5 / שורש 5 = 0.67. מוצאים את אלפא בעזרת מחשבון: כ-34 מעלות.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.