שיעור זה מתמקד בזיהוי זוויות ישרות במרחב, באמצעות הבנת מאונכות בין ישרים בפאות שונות של גוף תיבה. מתבסס על הגדרת מאונכות לשניים כפירוש למאונכות לכל הפאה.
להבין מתי שני ישרים במרחב מאונכים זה לזה
ליישם את ההגדרה שאם ישר מאונך לשניים מאונכים זה לזה בפאה מסוימת, הוא מאונך לכל הפאה
לזהות זוויות ישרות במבנה גאומטרי תלת ממדי מבוסס תיבות ומלבנים
הצגת הבעיה: שואלים מה הזווית בין שני קטעים בתוך תיבה שבנויה ממלבנים ומריבועים.
הנמקה והסבר: מראים שאחד הישרים מאונך לשני ישרים שבלטאט גביטג (פאה צדדית), משמע הוא מאונך לכל הפאה, ומכאן למקטע השלישי בפאה שהזווית ביניהם היא ישרה.

תרגול קצר

קביעת זווית בין שני ישרים בתיבה

רמת קושי: קל

ממתין

תיאור תיבה שמורכבת ממלבנים ונדרש לקבוע את הזווית בין קטעים בתוך התיבה: האם הזווית בין הישרים היא ישרה? נמק.

מאונכותזווית ישרההנדסת המרחבתיבה

רמז: בדקו האם ישר אחד מאונך לשני ישרים שנמצאים בפאה אחת של התיבה.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית בין הישרים היא 90 מעלות.

יש לבדוק האם הישר הראשון מאונך לשני ישרים בפאה הצדדית. מכיוון שהוא מאונך לשני ישרים אלו, הוא מאונך לכל הפאה ובפרט לקטע השלישי. לכן הזווית ביניהם היא 90°.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לזהות זווית ישרה במרחב בתיבה

יישום של מאונכות לשניים בפאה יכולה להוכיח זווית ישרה

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא זווית בין ישר א' לקטע אחר בפאה הצדדית
נתון 1
תיבה בנויה מריבועים ומלבנים
נתון 2
ישר א' מאונך לשני ישרים בפאה צדדית
רעיון
הרעיון המרכזי
להראות ששליטה במאונכות לשני ישרים בפאה מובילה למאונכות כללית ולזווית ישרה.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
הישר א' מאונך לכל קטע בתוך הפאה, כולל לקטע השלישי.
הישר א' מאונך לכל קטע בתוך הפאה, כולל לקטע השלישי.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
הזווית בין הישרים היא 90 מעלות.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתון ראשוני

מה עושים

ישר א' מאונך לשני ישרים בפאה הצדדית.

למה

מאונכות לשניים בפאה היא כלל חשוב לזיהוי מאונכות כללית.

הישר נתון כמאונך לשני ישרים שונים שנמצאים באותה פאה של התיבה.

זכרו שזו נקודת פתיחה לזיהוי זווית ישרה.

בחירת שיטה

הבנת מרחב הפאה

מה עושים

מכיוון שישר א' מאונך לשני ישרים בפאה, הוא מאונך לכל הפאה.

למה

מאונכות לשני ישרים בפאה מחייבת מאונכות לשטח כולו.

הישר ניצב כלפי הפאה בשל מאונכו לשני ישרים נוספים.

זה גורם להפשטת הבעיה למצב מוכר יותר.

בניית משוואה

קביעת הזווית בין הישר לפאה

מה עושים

הישר א' מאונך לכל קטע בתוך הפאה, כולל לקטע השלישי.

למה

מאונכות לפאה משמעה זווית ישרה מול כל ישר בפאה.

לכן, הזווית בין הישר לקטע בפאה היא 90 מעלות.

הפרשנות הגאומטרית מחזקת את המסקנה.

תשובה

מסקנה

מה עושים

הזווית בין הישרים היא 90 מעלות.

למה

המאונכות לשני ישרים בפאה מחייבת זווית ישרה בין הישרים.

התוצאה המתקבלת היא זווית ישרה במרחב בין שני הקטעים.

מסקנה חשובה לזיהוי זוויות במרחב.

פתרונות כלליים

קביעת זווית בין שני ישרים בתיבה: יש לבדוק האם הישר הראשון מאונך לשני ישרים בפאה הצדדית. מכיוון שהוא מאונך לשני ישרים אלו, הוא מאונך לכל הפאה ובפרט לקטע השלישי. לכן הזווית ביניהם היא 90°.

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. זיהוי זווית ישרה במרחב

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא זווית בין ישר א' לקטע אחר בפאה הצדדית

תיבה בנויה מריבועים ומלבנים

ישר א' מאונך לשני ישרים בפאה צדדית

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

הישר א' מאונך לכל קטע בתוך הפאה, כולל לקטע השלישי.

מפשטים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתון ראשוני

הבנת מרחב הפאה

קביעת הזווית בין הישר לפאה

מסקנה

פתרונות כלליים