שיעור בנושא צורות מרחביות: קובייה, תיבה, מנסרה ישרה ופירמידות. הכרת צורות בסיסיות, סימוניהן ותכונותיהן, והיכרות עם חישובים מרכזיים של נפח, שטח פנים ושטח מעטפת.
להכיר צורות מרחב בסיסיות: קובייה, תיבה, מנסרה ישרה, פירמידות
להבין ולזהות סימוני נקודות ומקצועות בצורות מרחביות
להבין תכונות מרכזיות של כל צורה, כגון שוויון מקצועות ופאות זוויות
ללמוד נוסחאות חישוב נפח, שטח פנים ושטח מעטפת של הצורות
להבין קשר בין צלעות וצורות באמצעות משולשים ישרי זווית
להכין את התלמידים לשימוש במשולשים ישרי זווית ובמשפט פיתגורס בחישובים במרחב
היכרות עם צורות המרחב: הצורות המרכזיות הן קובייה, תיבה, מנסרה ישרה ופירמידות מרובעות ומשולשות. לכל צורה סימונים מיוחדים לנקודות ולמקצועות.
תכונות מרכזיות של הקובייה והתיבה: הקובייה מאופיינת בכך שכל המקצועות שווים וכל הזוויות נחות 90 מעלות. בתיבה המקצועות שונים אך הזוויות נשארות ישרות.
נפח, שטח פנים ושטח מעטפת: הנפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה, שטח הפנים הוא סכום כל שטחי הפאות, ושטח המעטפת הוא שטח הפאות הצדדיים בלבד.

תרגול קצר

חישוב נפח הקובייה

רמת קושי: קל

ממתין

קובייה בעלת צלע באורך 5 ס"מ. חשב את הנפח שלה.

קובייהנפחבסיס

רמז: נפח קובייה הוא הצלע בחזקה שלישית.

פתרון מלא

תשובה סופית: 125 סמ"ק

נפח = 5 × 5 × 5 = 125 סמ"ק.

שטח פנים של תיבה

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה תיבה בעלת צלעות באורכים 3 ס"מ, 4 ס"מ, ו-5 ס"מ. חשב את שטח הפנים שלה.

תיבהשטח פנים

רמז: שטח הפנים הוא סכום שטחי כל הפאות, כל פאה מופיעה פעמיים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 94 ס"מ²

שטח פנים = 2×(3×4) + 2×(3×5) + 2×(4×5) = 2×12 + 2×15 + 2×20 = 24 + 30 + 40 = 94 ס"מ².

נפח מנסרה ישרה משולשת

רמת קושי: מאתגר

ממתין

מנסרה ישרה משולשת שבה בסיס המשולש הוא 6 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשב את הנפח.

מנסרה ישרהנפחמשולש

רמז: נפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה של המנסרה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 120 סמ"ק

שטח הבסיס = (1/2) × 6 × 4 = 12 ס"מ² נפח = שטח בסיס × גובה מנסרה = 12 × 10 = 120 סמ"ק.

חישוב שטח מעטפת של תיבה

רמת קושי: בגרות

ממתין

תיבה בעלת צלעות באורך 2 מטר, 3 מטר ו-4 מטר. חשב את שטח המעטפת שלה (שטח הפאות הצדדיות בלבד).

תיבהשטח מעטפת

רמז: שטח המעטפת הוא שטח כל הפאות ללא בסיסים (ללא הפאות העליונות והתחתונות).

פתרון מלא

תשובה סופית: 28 מ"ר

שטח מעטפת = 2 × 3 × 2 + 2 × 4 × 2 = (שטחי הפאות הצידיות) = 12 + 16 = 28 מ"ר.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב נפח מנסרה ישרה משולשת

כיצד לחשב נפח של מנסרה ישרה משולשת עם בסיס וגובה ידועים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נפח המנסרה
נתון 1
נתון 1
אורך בסיס המשולש = 6 ס"מ
נתון 2
נתון 2
גובה המשולש = 4 ס"מ
נתון 3
נתון 3
גובה המנסרה = 10 ס"מ
רעיון
הרעיון המרכזי
חשב תחילה את שטח בסיס המשולש, ואז כפל אותו בגובה המנסרה לקבלת הנפח.
נוסחה
שטח הבסיס = חצי × בסיס × גובה המשולש
שטח בסיס = 1/2× 6× 4שטח בסיס = (1)/(2) x 6 x 4
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
נפח = שטח בסיס × גובה מנסרה = 12 × 10
נפח = שטח בסיס × גובה מנסרה = 12 × 10
נפח = 12× 10

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני הבעיה

מה עושים

מכילים את אורך הבסיס, גובה המשולש וגובה המנסרה

למה

ללא הנתונים האלו לא נוכל לחשב את שטח הבסיס ונפח המנסרה

בחירת שיטה

שימוש בנוסחאת נפח מנסרה ישרה

מה עושים

נפח = שטח הבסיס × גובה המנסרה

למה

שיטה זו נכונה לכל מנסרה ישרה

בניית משוואה

חישוב שטח משולש הבסיס

מה עושים

שטח הבסיס = חצי × בסיס × גובה המשולש

למה

שטח משולש הוא חצי מכפלת הבסיס בגובהו

נוסחה / הצבה

שטח בסיס = 1/2× 6× 4שטח בסיס = (1)/(2) x 6 x 4

התוצאות אינן שלמות אך ערכים פשוטים לשליפה

פתרון

נפח המנסרה

מה עושים

נפח = שטח בסיס × גובה מנסרה = 12 × 10

למה

כפלת שטח הבסיס בגובה נותנת את נפח המנסרה

נוסחה / הצבה

נפח = 12× 10נפח = 12 x 10

כפל פשוט לאחר חישוב שטח הבסיס

תשובה

חישוב התוצאה הסופית

מה עושים

נפח = 120 סמ"ק

למה

זוהי התוצאה הסופית של הנפח

זכור להוסיף יחידות מדידה בסוף

פתרונות כלליים

חישוב נפח הקובייה: נפח = 5 × 5 × 5 = 125 סמ"ק.
שטח פנים של תיבה: שטח פנים = 2×(3×4) + 2×(3×5) + 2×(4×5) = 2×12 + 2×15 + 2×20 = 24 + 30 + 40 = 94 ס"מ².
נפח מנסרה ישרה משולשת: שטח הבסיס = (1/2) × 6 × 4 = 12 ס"מ² נפח = שטח בסיס × גובה מנסרה = 12 × 10 = 120 סמ"ק.
חישוב שטח מעטפת של תיבה: שטח מעטפת = 2 × 3 × 2 + 2 × 4 × 2 = (שטחי הפאות הצידיות) = 12 + 16 = 28 מ"ר.

הפריט הקודם הפריט הבא

א2. הצורות במרחב

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נפח המנסרה

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

שטח הבסיס = חצי × בסיס × גובה המשולש

נבנה משוואה

נפח = שטח בסיס × גובה מנסרה = 12 × 10

פתרון מפורט

נתוני הבעיה

שימוש בנוסחאת נפח מנסרה ישרה

חישוב שטח משולש הבסיס

נפח המנסרה

חישוב התוצאה הסופית

פתרונות כלליים