הסבר על משוואת המעגל, חישוב נקודות החיתוך עם ציר ה-x ו-y על ידי הצבת x=0 ו-y=0, ופירוק המשוואות להרכבת המשיקים או מציאת נקודות על המעגל.
להבין את נוסחת המעגל במישור הקוארדינאטי
לחשב נקודות חיתוך בין המעגל לצירים
לרשום ולהפשט משוואות שנוצרות מהצבת ערכים ב-x או y
להשתמש בבקרה ובדיקת שגיאות במהלך פתרון המשוואות
משוואת המעגל: משוואת המעגל ניתנת בצורה (x - h)² + (y - k)² = r², כאשר (h,k) מרכז המעגל ו-r רדיוסו.
חיתוך המעגל עם הצירים: למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה-y מציבים x=0 ולמצוא y, ולמצוא נקודות חיתוך עם ציר ה-x מציבים y=0 ולפתור עבור x.

תרגול קצר

נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה משוואת המעגל (x - 2)² + (y + 5)² = 36. מצאו את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה-y על ידי הצבת x=0.

מעגלחיתוך עם הציריםפישוט משוואות

רמז: הציבו x=0 במשוואת המעגל והפשטו את המשוואה בכדי למצוא y.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות החיתוך הן (0, -5 + 4√2) ו-(0, -5 - 4√2)

נחזור למשוואת המעגל ונתחיל להציב: (0 - 2)^2 + (y + 5)^2 = 36. 4 + (y + 5)^2 = 36 (y + 5)^2 = 32 נחסר 5 ואח כיפלו שורש חיובי ושלילי: y + 5 = ±√32 √32 = 4√2 => y = -5 ± 4√2

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: חיתוך המעגל עם ציר ה-y

מציאת נקודות החיתוך ע"י הצבת x=0 במשוואת המעגל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערכי y שבהם המעגל חותך את ציר ה-y
נתון 1
נתון 1
משוואת המעגל (x - 2)² + (y + 5)² = 36
נתון 2
נתון 2
x=0 (הצבת על ציר ה-y)
רעיון
הרעיון המרכזי
להציב x=0 במשוואה ולפתור עבור y כדי למצוא נקודות חיתוך עם ציר ה-y
נוסחה
מוציאים שורש משני האגפים
y + 5 = ± √32y + 5 = ± sqrt(32)y + 5 = 32
משוואה
מכניסים את x=0 למשוואה המקורית
מכניסים את x=0 למשוואה המקורית
פישוט
מחברים את החלקים הידועים בפונקציה
מחברים את החלקים הידועים בפונקציה
תוצאה
מסיימים בתשובה
רושמים את נקודות החיתוך המלאות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הצבת x=0 במשוואת המעגל

מה עושים

מכניסים את x=0 למשוואה המקורית

למה

כדי למצוא את הערכים של y כאשר x = 0 על ציר ה-y

(0 - 2)² + (y + 5)² = 36

שים לב לסימן המינוס בפנים הסוגריים

בניית משוואה

פישוט הביטוי

מה עושים

מחברים את החלקים הידועים בפונקציה

למה

לאפשר בידוד של y

4 + (y + 5)² = 36

2 בריבוע שווה 4

פתרון

בודדים את y בריבוע

מה עושים

מעבירים 4 לאגף השני

למה

לפשט את המשוואה ולבודד את הריבוע של y+5

(y + 5)² = 36 - 4

העברת אגפים פשוטה

פתרון

הוצאת שורש ריבועי

מה עושים

מוציאים שורש משני האגפים

למה

כדי למצוא את הביטוי של y + 5

y + 5 = ±√32

נוסחה / הצבה

y + 5 = ± √32y + 5 = ± sqrt(32)y + 5 = 32

זכור כי שורש יכול להיות חיובי או שלילי

פתרון

בודדים את y

מה עושים

מבודדים y על ידי הפחתת 5 מכל צד

למה

למצוא את הערכים המדויקים של y

y = -5 ± 4√2

שוב, זכור כי y יכול להיות שני ערכים שונים

תשובה

כתיבת נקודות החיתוך

מה עושים

רושמים את נקודות החיתוך המלאות

למה

לסכם את הפתרון בצורה ברורה

(0, -5 + 4√2) ו-(0, -5 - 4√2)

פתרונות כלליים

נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים: נחזור למשוואת המעגל ונתחיל להציב: (0 - 2)^2 + (y + 5)^2 = 36. 4 + (y + 5)^2 = 36 (y + 5)^2 = 32 נחסר 5 ואח כיפלו שורש חיובי ושלילי: y + 5 = ±√32 √32 = 4√2 => y = -5 ± 4√2

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

ג6. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

פתרון תרגיל: חיתוך המעגל עם ציר ה-y

מפת פתרון

למצוא ערכי y שבהם המעגל חותך את ציר ה-y

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

מוציאים שורש משני האגפים

מכניסים את x=0 למשוואה המקורית

מחברים את החלקים הידועים בפונקציה

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הצבת x=0 במשוואת המעגל

פישוט הביטוי

בודדים את y בריבוע

הוצאת שורש ריבועי

בודדים את y

כתיבת נקודות החיתוך

פתרונות כלליים