התחברות

וידאו · אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

ג3. שאלון 803 - חיתוך משוואת המעגל עם הצירים - ארז כהן

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב2. שאלון 803 - כללי גזירה בסיסיים - ארז כהן

17 דק׳
וידאו

ב3. שאלון 803 - הצבה של ערכי איקס בביטוי אלגברי בעזרת המחשבון - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ג1. שאלון 803 - סיכום כלי העבודה בהנדסה אנליטית, פתרון תרגיל באנליטית - ארז כהן

30 דק׳
וידאו

ג2. שאלון 803 - משוואת המעגל - ארז כהן

15 דק׳
וידאו

ג3. שאלון 803 - חיתוך משוואת המעגל עם הצירים - ארז כהן

21 דק׳
וידאו

ג4. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

18 דק׳
וידאו

ג5. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ג6. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

5 דק׳
וידאו

ג7. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ג8. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

10 דק׳
וידאו

ג9. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

15 דק׳
וידאו

ד1. שאלון 803 - חוקי גזירה, שיפוע משיק, משוואת משיק, נקודת ההשקה - ארז כהן

29 דק׳
וידאו

ד2. שאלון 803 - חזרה על טכניקה של גזירה, מציאת משיק, מציאת נקודות קיצון - ארז כהן

25 דק׳
וידאו

ד3. שאלון 803 - נוסחאות גזירה נוספות, טכניקה - ארז כהן

8 דק׳

סיכום שיעור

  • שיעור המלמד כיצד לפתוח סוגריים בריבוע ותוך כדי מתמקד בזיהוי המרכז והרדיוס של משוואת מעגל, ומציאת נקודות החיתוך של המעגל עם ציר X וציר Y.
  • ללמוד לפתוח סוגריים של ביטויים בריבוע
  • להבין כיצד למצוא את המרכז והרדיוס של משוואת מעגל
  • לאתר את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר X וציר Y
  • פתיחת סוגריים בריבוע: הסבר כיצד להיפתח סוגריים של ביטוי בריבוע על ידי שכפול הביטוי ופתיחת המכפלה לפי חוק הפילוג.
  • זיהוי מרכז ורדיוס של מעגל: זיהוי המרכז כמספרים ההופכיים מקואורדינטות ה-x וה-y במעגל, והרדיוס כשורש של הרדיוס בריבוע.
  • מציאת נקודות חיתוך עם הצירים: כיצד להציב y=0 למציאת חיתוך עם ציר X, ו-x=0 למציאת חיתוך עם ציר Y, ולאחר מכן לפתור את המשוואה.

תרגול קצר

פתיחת סוגריים בריבוע

רמת קושי: קל

ממתין

פתח את הסוגריים של הביטוי הבאה: (x - 3) בריבוע

פתיחת סוגרייםכפל פולינומים

רמז: כתוב את הביטוי פעמיים והתחל בהכפלה

פתרון מלא

תשובה סופית: x בריבוע מינוס 6x ועוד 9

(x - 3)(x - 3) = x בריבוע מינוס 3x מינוס 3x ועוד 9 = x בריבוע מינוס 6x ועוד 9

זיהוי מרכז ורדיוס של מעגל

רמת קושי: קל

ממתין

מצא את המרכז והרדיוס במשוואה (x - 3) בריבוע + (y - 4) בריבוע = 20

משוואת מעגל

רמז: המרכז הוא ההפך של המספרים באיברים x ו-y

פתרון מלא

תשובה סופית: המרכז (3,4), רדיוס 2 שורש 5

המרכז הוא (3,4) והרדיוס הוא שורש 20 = 2 שורש 5

מציאת נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים

רמת קושי: בינוני

ממתין

מצא את נקודות החיתוך של המעגל (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 20 עם ציר X וציר Y

נקודות חיתוךמשוואת מעגל

רמז: חיתוך עם ציר X: הצב y=0, עם ציר Y: הצב x=0

פתרון מלא

תשובה סופית: (5,0) ו-(1,0) ו-(0,4+√11) ו-(0,4-√11)

חיתוך עם ציר X: הצב y=0 (x - 3)^2 + (0 - 4)^2 = 20 (x - 3)^2 = 4 x - 3 = ±2 x=5 או x=1 נקודות חיתוך עם ציר X: (5,0), (1,0) חיתוך עם ציר Y: הצב x=0 (0 - 3)^2 + (y - 4)^2 = 20 9 + (y - 4)^2 = 20 (y - 4)^2 = 11 y = 4 ± √11 נקודות חיתוך עם ציר Y: (0, 4+√11), (0, 4-√11)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד למצוא נקודות חיתוך של מעגל עם הצירים

מדריך שלבים למציאת נקודות חיתוך במעגל נתון

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודות החיתוך עם ציר X / נקודות החיתוך עם ציר Y

  2. נתון 1

    נתון 1

    משוואת המעגל: (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 20
  3. נתון 2

    מרכז המעגל: (3,4)

  4. נתון 3

    רדיוס בריבוע: 20

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נציב y=0 למציאת חיתוך עם ציר X, x=0 למציאת חיתוך עם ציר Y, ונפתור את המשוואות.

  6. נוסחה

    מצא את השורשים של x - 3 = ±2.

    x = 3 + 2x = 3 - 2x = 3 ± 2x = 3 2
  7. משוואה

    רשום את משוואת המעגל והנתונים על המרכז והרדיוס.

    רשום את משוואת המעגל והנתונים על המרכז והרדיוס.

  8. פישוט

    חשב את הערך ופתח את הסוגריים לפישוט.

    חשב את הערך ופתח את הסוגריים לפישוט.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

המשוואה והנתונים

מה עושים

רשום את משוואת המעגל והנתונים על המרכז והרדיוס.

למה

המסגרת למשהו שעובדים איתו.

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 20, מרכז (3,4), רדיוס שורש 20

2

בחירת שיטה

מציאת נקודות חיתוך עם ציר X

מה עושים

הציב y=0 במשוואת המעגל.

למה

כי בציר X ערך y תמיד 0.

(x - 3)^2 + (0 - 4)^2 = 20

3

בניית משוואה

פישוט המשוואה לציר X

מה עושים

חשב את הערך ופתח את הסוגריים לפישוט.

למה

למציאת ערכי x אפשריים.

(x - 3)^2 + 16 = 20 → (x - 3)^2 = 4

4

פתרון

פתור עבור x

מה עושים

מצא את השורשים של x - 3 = ±2.

למה

כדי לקבל את ערכי ה-x בנקודות החיתוך.

x - 3 = 2 או x - 3 = -2 → x = 5 או x = 1

נוסחה / הצבה

x = 3 + 2x = 3 - 2x = 3 ± 2x = 3 2

השורשים נותנים את נקודות החיתוך.

5

בחירת שיטה

מציאת נקודות חיתוך עם ציר Y

מה עושים

הציב x=0 במשוואת המעגל.

למה

כי בציר Y ערך x תמיד 0.

(0 - 3)^2 + (y - 4)^2 = 20

6

בניית משוואה

פישוט המשוואה לציר Y

מה עושים

חשב ופתח את הסוגריים לפישוט.

למה

למציאת ערכי y אפשריים.

9 + (y - 4)^2 = 20 → (y - 4)^2 = 11

פתרונות כלליים

  • פתיחת סוגריים בריבוע: (x - 3)(x - 3) = x בריבוע מינוס 3x מינוס 3x ועוד 9 = x בריבוע מינוס 6x ועוד 9
  • זיהוי מרכז ורדיוס של מעגל: המרכז הוא (3,4) והרדיוס הוא שורש 20 = 2 שורש 5
  • מציאת נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים: חיתוך עם ציר X: הצב y=0 (x - 3)^2 + (0 - 4)^2 = 20 (x - 3)^2 = 4 x - 3 = ±2 x=5 או x=1 נקודות חיתוך עם ציר X: (5,0), (1,0) חיתוך עם ציר Y: הצב x=0 (0 - 3)^2 + (y - 4)^2 = 20 9 + (y - 4)^2 = 20 (y - 4)^2 = 11 y = 4 ± √11 נקודות חיתוך עם ציר Y: (0, 4+√11), (0, 4-√11)
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.