בשיעור זה נלמד כיצד למצוא את משוואת המשיק למעגל בנקודה נתונה, כולל מקרים מיוחדים שבהם השיפוע הוא אפס.
להבין כיצד למצוא מרכז המעגל ממשוואתו.
לחשב שיפוע של משיק למעגל בנקודה נתונה.
לכתוב את משוואת הישר המשיק למעגל.
להכיר מקרה מיוחד של שיפוע אפס וכיצד למצוא את משוואת המשיק במצב זה.
מעגל ונתון מרכזו: המרכז של המעגל נקבע על פי הנוסחה המתקבלת מהמשוואה, תוך שינוי הסימנים במרכיבי x ו-y.
חישוב שיפוע המשיק בנקודה נתונה: השיפוע של המשיק נקבע על ידי השיפוע של הקו המחבר בין המרכז לנקודה על המעגל, והיפוך נגדי של ערך זה.
כתיבת משוואת המשיק: משוואת המשיק נכתבת באמצעות נקודת הטאנגנט והמשיק לחישוב השיפוע, כולל התייחסות למקרה השיפוע האפס.

תרגול קצר

מציאת משוואת משיק במצב מיוחד

רמת קושי: קל

ממתין

ניתן מעגל במשוואה (x-2)^2 + (y+9)^2 = 9 ונקודה על המעגל (5, -9). מצא את משוואת המשיק במעגל בנקודה זו.

משוואת_מעגלמשוואת_משיקמקרה_מיוחדשיפוע

רמז: חשב את מרכז המעגל, חישב את השיפוע בין המרכז לנקודה, שים לב אם השיפוע אפס.

פתרון מלא

תשובה סופית: x = 5

המרכז הוא (2,-9). השיפוע של הקו בין המרכז לנקודה הוא ( -9 - (-9) ) / (5 - 2) = 0/3 = 0. שיפוע המשיק הוא ההופכי הנגדי של 0 - לא קיים. לכן המשיק האנכי לישר אופקי יהיה ישר אנכי x=5.

משוואת משיק למעגל בנקודה כלשהי

רמת קושי: בינוני

ממתין

המעגל נתון במשוואה (x-2)^2 + (y-3)^2 = 17 ונקודה על המעגל (1,7). מצא את משוואת המשיק בנקודה זו.

משוואת_מעגלמשוואת_משיקשיפועפישוט

רמז: מצא את המרכז, חישב את השיפוע בין המרכז לנקודה, קבע את השיפוע ההופכי הנגדי והשתמש בנוסחת ישר.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = 1/4x + 6.75

המרכז הוא (2,3). השיפוע המחבר הוא (7-3)/(1-2) = 4/(-1) = -4. השיפוע ההופכי הנגדי של -4 הוא 1/4. משוואת המשיק: y - 7 = 1/4(x -1). פשטנו: y = 1/4x + 27/4.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת משוואת משיק במעגל בנקודה נתונה

איך למצוא את משוואת המשיק למעגל בנקודה על המעגל

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת הישר המשיק למעגל בנקודה הנתונה
נתון 1
נתון 1
משוואת המעגל: (x-2)^2+(y+9)^2=9
נתון 2
נקודת משיק: (5,-9)
רעיון
הרעיון המרכזי
נמצא את מרכז המעגל, נחשב שיפוע הקו בין המרכז לנקודת המשיק, ונקבע את משוואת המשיק בהתאם לשיפוע.
נוסחה
המשיק מאונך לקו עם שיפוע 0, לכן המשיק הוא ישר אנכי
x = 5x = x_0
משוואה
המשוואה היא x=5
המשוואה היא x=5
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
המרכז הוא הנקודה ששינוי הסימנים במשוואת המעגל

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מצא את מרכז המעגל

מה עושים

המרכז הוא הנקודה ששינוי הסימנים במשוואת המעגל

למה

מרכז המעגל הוא (2,-9) לפי שינוי הסימנים במשוואה

החלף מינוס 2 בפלוס 2, פלוס 9 במינוס 9 כדי לקבל את המרכז

זכור שהמרכז הוא אלכסוני לסימני המשוואה.

בחירת שיטה

חשב שיפוע קו המרכז לנקודה

מה עושים

חשב שיפוע בין (2,-9) ל-(5,-9)

למה

השיפוע מראה את הכיוון של הקו בין המרכז לנקודת המשיק

שיפוע = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-9 - (-9)) / (5 - 2) = 0/3 = 0

נוסחה / הצבה

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

אם השיפוע אפס, המשיק מיוחד.

פתרון

קבע את משוואת המשיק

מה עושים

המשיק מאונך לקו עם שיפוע 0, לכן המשיק הוא ישר אנכי

למה

המשיק צריך להיות מאונך לרדיוס של המעגל בנקודת המשיק

ישר מאונך לישר אופקי (m=0) הוא x שווה קבוע

נוסחה / הצבה

x = 5x = x_0

זכור שכששיפוע = 0 המשיק הוא x = קבוע.

תשובה

כתובת משוואת המשיק

מה עושים

המשוואה היא x=5

למה

המשיק עובר דרך נקודה עם x=5 והוא מאונך לאופקי

פתרונות כלליים

מציאת משוואת משיק במצב מיוחד: המרכז הוא (2,-9). השיפוע של הקו בין המרכז לנקודה הוא ( -9 - (-9) ) / (5 - 2) = 0/3 = 0. שיפוע המשיק הוא ההופכי הנגדי של 0 - לא קיים. לכן המשיק האנכי לישר אופקי יהיה ישר אנכי x=5.
משוואת משיק למעגל בנקודה כלשהי: המרכז הוא (2,3). השיפוע המחבר הוא (7-3)/(1-2) = 4/(-1) = -4. השיפוע ההופכי הנגדי של -4 הוא 1/4. משוואת המשיק: y - 7 = 1/4(x -1). פשטנו: y = 1/4x + 27/4.

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

ג7. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מציאת משוואת משיק במעגל בנקודה נתונה

מפת פתרון

למצוא משוואת הישר המשיק למעגל בנקודה הנתונה

נתון 1

נקודת משיק: (5,-9)

הרעיון המרכזי

המשיק מאונך לקו עם שיפוע 0, לכן המשיק הוא ישר אנכי

המשוואה היא x=5

מפשטים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

מצא את מרכז המעגל

חשב שיפוע קו המרכז לנקודה

קבע את משוואת המשיק

כתובת משוואת המשיק

פתרונות כלליים