בשיעור זה לומדים על חוקי הגזירה, כיצד לחשב נגזרת של פונקציה חזקה, כיצד להציב ערכים במקור ובנגזרת כדי למצוא נקודה ושיפוע, ואיך להשתמש במידע זה כדי לבנות משוואת ישר המשיק לעקומה בנקודה מסוימת.
להבין ולהחיל חוקי גזירה על פונקציות פולינומיות
לדעת לחשב נגזרת ולפשט אותה נכון
למצוא את ערך הפונקציה (Y) ונגזרתה (שיפוע M) בנקודת X נתונה
להרכיב משוואת ישר משיק לעקומה בנקודה נתונה
מבוא לבגרות ואנליטית נגזרות: הסבר על מבנה בחינת הבגרות, חלוקה לנושאים (אנליטית ונגזרות) וצורך בפתירת שאלות מתוך שאלון 381.
חוקי גזירה לגדלים פולינומיים: הסבר על חוקי הגזירה הפשוטים, דוגמות לגזירת פונקציות מחזקה, והסבר על הסימון Y' כנגזרת של פונקציה Y
הצבת ערכים במקור ובנגזרת: איך להציב ערך X בפונקציה המקורית כדי למצוא Y, ואיך להציב באותה נקודת X בנגזרת כדי לקבל את השיפוע בנקודה זו
חישוב משוואת ישר משיק: לאחר שקיבלנו נקודה (X,Y) ושיפוע M, בונים משוואת הישר המשיק בנקודה בנוסחה Y-Y1 = M(X-X1)

תרגול קצר

גזירת פונקציה פולינומית

רמת קושי: קל

ממתין

גזור את הפונקציה Y = 4X³ - 5X² + 6X - 3

נגזרתפונקציה פולינומית

רמז: השתמש בחוקי הגזירה לחזקות

פתרון מלא

תשובה סופית: Y' = 12X² - 10X + 6

נגזרת Y היא Y' = 4*3*X^(3-1) - 5*2*X^(2-1) + 6*1*X^(1-1) - 0 = 12X² - 10X + 6

הצבת ערך במקור ובנגזרת

רמת קושי: קל

ממתין

בפונקציה Y = 4X³ - 5X² + 6X - 3 מצא את ערך הפונקציה והנגזרת בנקודה X=3

הצבהפונקציהנגזרת

רמז: הציב את X=3 במקור ובנגזרת שחישבת קודם

פתרון מלא

תשובה סופית: Y=78, Y' (שיפוע) = 84

Y(3) = 4*3³ - 5*3² + 6*3 - 3 = 108 - 45 + 18 - 3 = 78; Y'(3) = 12*3² - 10*3 + 6 = 108 - 30 + 6 = 84

כתיבת משוואת ישר משיק

רמת קושי: קל

ממתין

בניגזרת ובערך הפונקציה שמצאת לנקודה X=3, כתוב את משוואת הישר המשיק

משוואת ישרמשיקנגזרת

רמז: השתמש בנוסחה y - y1 = m(x - x1) עם נקודה (3,78) ושיפוע 84

פתרון מלא

תשובה סופית: y = 84(x - 3) + 78

y - 78 = 84(x - 3)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל משוואת המשיק לפונקציה נתונה

חשב נגזרת, הצב נקודה ומשוואת המשיק

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך Y בנקודה X=3 / שיפוע המשיק בנקודה X=3 / משוואת הישר המשיק בנקודה
נתון 1
נתון 1
Y = 4X³ - 5X² + 6X - 3
נתון 2
נתון 2
X = 3
רעיון
הרעיון המרכזי
גזור את הפונקציה, הצב את X=3 במקור ובנגזרת, והשתמש בנקודה והשיפוע לבניית משוואת הישר המשיק.
נוסחה
בצע את החישוב 108 - 45 + 18 - 3
Y = 78
משוואה
קבע את הפונקציה והנקודה X=3
קבע את הפונקציה והנקודה X=3
פישוט
חשב Y = 4*3^3 - 5*3^2 + 6*3 - 3
חשב Y = 4*3^3 - 5*3^2 + 6*3 - 3
Y = 4*27 - 5*9 + 18 - 3
תוצאה
מסיימים בתשובה
בצע את החישוב 108 - 30 + 6
M = 84

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה והנקודה

מה עושים

קבע את הפונקציה והנקודה X=3

למה

זו התנאי ההתחלתי לפתרון התרגיל

הפונקציה ומקום ההצבה ידועים מראש.

בחירת שיטה

חשב נגזרת הפונקציה

מה עושים

השתמש בחוק הגזירה לחישוב נגזרת הפונקציה

למה

הנגזרת נותנת את השיפוע בנקודה

הנגזרת היא סכום נגזרות כל איבר בפונקציה.

נוסחה / הצבה

Y' = 12X^2 - 10X + 6Y' = 4*3*X^2 - 5*2*X + 6Y' = 12X^(2) - 10X + 6

דאג להוריד את החזקה באחד בעתגזירה.

פתרון

הצבת X=3 במקור

מה עושים

חשב Y = 4*3^3 - 5*3^2 + 6*3 - 3

למה

מציאת ערך הפונקציה בנקודה

הצבת X=3 בתוך הפונקציה לקבלת Y

נוסחה / הצבה

Y = 4*27 - 5*9 + 18 - 3

פתרון

חישוב ערך ה-Y

מה עושים

בצע את החישוב 108 - 45 + 18 - 3

למה

קבלת ערך הפונקציה המספרי

מחשבים את סכום האיברים

נוסחה / הצבה

Y = 78

פתרון

הצבת X=3 בנגזרת

מה עושים

חשב שיפוע M = 12*3^2 - 10*3 + 6

למה

מציאת השיפוע בנקודה

הצבת X=3 בנגזרת

נוסחה / הצבה

M = 12*9 - 30 + 6

פתרון

חישוב השיפוע

מה עושים

בצע את החישוב 108 - 30 + 6

למה

קבלת ערך השיפוע המספרי

מחשבים את סכום האיברים

נוסחה / הצבה

M = 84

פתרונות כלליים

גזירת פונקציה פולינומית: נגזרת Y היא Y' = 4*3*X^(3-1) - 5*2*X^(2-1) + 6*1*X^(1-1) - 0 = 12X² - 10X + 6
הצבת ערך במקור ובנגזרת: Y(3) = 4*3³ - 5*3² + 6*3 - 3 = 108 - 45 + 18 - 3 = 78; Y'(3) = 12*3² - 10*3 + 6 = 108 - 30 + 6 = 84
כתיבת משוואת ישר משיק: y - 78 = 84(x - 3)

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

ד1. שאלון 803 - חוקי גזירה, שיפוע משיק, משוואת משיק, נקודת ההשקה - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

פתרון תרגיל משוואת המשיק לפונקציה נתונה

מפת פתרון

למצוא ערך Y בנקודה X=3 / שיפוע המשיק בנקודה X=3 / משוואת הישר המשיק בנקודה

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

בצע את החישוב 108 - 45 + 18 - 3

קבע את הפונקציה והנקודה X=3

חשב Y = 43^3 - 53^2 + 6*3 - 3

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת הפונקציה והנקודה

חשב נגזרת הפונקציה

הצבת X=3 במקור

חישוב ערך ה-Y

הצבת X=3 בנגזרת

חישוב השיפוע

פתרונות כלליים