בלימודי שיעור זה נלמד כיצד למצוא נקודות חיתוך של מעגל עם הצירים, לחשב היקפים במשולשים הנוצרים, ולמצוא את משוואות המשיקים למעגל בהינתן נקודה חיצונית.
לזהות משוואת מעגל
למצוא נקודות חיתוך של המעגל עם צירי x ו-y
לחשב מרחקים בין נקודות במישור הקואורדינטות
לגזור משוואת משיק למעגל מנקודה חיצונית
להשתמש באינטואיציה ואלגברה לפתרון בעיות אנליטיות
משוואת המעגל והנקודות חיתוך עם הצירים: בוחנים את המשוואה (x-5)^2+(y-5)^2=169, ומחשיבים את נקודות החיתוך עם ציר ה-x ע"י הצבת y=0 ומציאת ערכי x.
שימוש באינטואיציה למציאת ערכי y: בהינתן x, משתמשים באינטואיציה גיאומטרית ובעובדה שהמרחק מהמרכז הוא רדיוס המעגל כדי לקבוע את ערך y במהירות.
חישוב היקף משולש וחישוב מרחקים: מחשבים את ההיקף של המשולש AMV על ידי חישוב מרחקים בין נקודות במישור הקואורדינטות באמצעות נוסחת המרחק.
מציאת משוואת המשיק למעגל: לומדים כיצד לחשב את שיפוע המשיק למעגל מנקודה נתונה מחוץ לו, בעזרת שיפוע הקו בין נקודת המגע למרכז המעגל, ושימוש בנוסחת הקו הישר.

תרגול קצר

מציאת נקודות חיתוך המעגל עם ציר ה-x

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה המשוואה (x-5)^2 + (y-5)^2 = 169. מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה-x.

מעגלנקודות חיתוךציר x

רמז: הציב y=0 במשוואה ומצא את ערכי x המתאימים.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות החיתוך הן (17, 0) ו(-7, 0).

נציב y=0 במשוואה: (x-5)^2 + (0-5)^2 = 169 (x-5)^2 + 25 = 169 (x-5)^2 = 144 x-5 = ±12 x = 5 ± 12 נקודות החיתוך הן (17, 0) ו(-7, 0).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: נקודות חיתוך המעגל עם ציר ה-x

בחרו את הנקודות על המעגל שמקיימות y=0

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערכי x בהם המעגל חותך את ציר ה-x
נתון 1
נתון 1
משוואת המעגל: (x-5)^2 + (y-5)^2 = 169
נתון 2
נתון 2
y=0 כחוסר בשלב חיתוך עם ציר ה-x
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בהצבה של y=0 במשוואת המעגל ונפתור עבור x.
נוסחה
מחליפים y=0 במשוואה ומפשטים
(x - 5)² + 25 = 169(x - 5)^2 + 25 = 169
משוואה
נרשום את המשוואה ונתון ש y=0
נרשום את המשוואה ונתון ש y=0
פישוט
מחשבים את החלקים ומבודדים את (x-5)^2
מחשבים את החלקים ומבודדים את (x-5)^2
(x - 5)² = 144(x - 5)^2 = 144
תוצאה
מסיימים בתשובה
רושמים את הנקודות עם y=0 וערכי x שמצאנו

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

המשוואה והנתון

מה עושים

נרשום את המשוואה ונתון ש y=0

למה

כי בנקודות חיתוך עם ציר ה-x ערך y=0

(x-5)^2 + (y-5)^2 = 169, ו y=0

בניית משוואה

הצבת y=0 במשוואה

מה עושים

מחליפים y=0 במשוואה ומפשטים

למה

כדי לקבל משוואה בנוסח של x בלבד

(x-5)^2 + (0-5)^2 = 169

נוסחה / הצבה

(x - 5)² + 25 = 169(x - 5)^2 + 25 = 169

החליפו y והזכרו לחשב 0-5.

בניית משוואה

פישוט המשוואה

מה עושים

מחשבים את החלקים ומבודדים את (x-5)^2

למה

להגיע למשוואה פשוטה לפתרון x

(x-5)^2 = 169 - 25

נוסחה / הצבה

(x - 5)² = 144(x - 5)^2 = 144

פתרון

פתרון המשוואה

מה עושים

מוצאים שורש ריבועי של שני הצדדים

למה

שני הערכים הללו הם מוצאי המשוואה

x-5 = ±12

נוסחה / הצבה

x - 5 = ± 12x - 5 = 12

פתרון

קבלת ערכי x

מה עושים

פותרים עבור x

למה

כדי לקבל נקודות על ציר ה-x

x = 5 + 12 או x = 5 - 12

נוסחה / הצבה

x = 17 או x = -7

תשובה

נקודות החיתוך

מה עושים

רושמים את הנקודות עם y=0 וערכי x שמצאנו

למה

אלה נקודות החיתוך עם ציר ה-x

נקודות: (17,0) ו(-7,0)

פתרונות כלליים

מציאת נקודות חיתוך המעגל עם ציר ה-x: נציב y=0 במשוואה: (x-5)^2 + (0-5)^2 = 169 (x-5)^2 + 25 = 169 (x-5)^2 = 144 x-5 = ±12 x = 5 ± 12 נקודות החיתוך הן (17, 0) ו(-7, 0).

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

ג9. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

פתרון תרגיל: נקודות חיתוך המעגל עם ציר ה-x

מפת פתרון

למצוא ערכי x בהם המעגל חותך את ציר ה-x

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

מחליפים y=0 במשוואה ומפשטים

נרשום את המשוואה ונתון ש y=0

מחשבים את החלקים ומבודדים את (x-5)^2

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

המשוואה והנתון

הצבת y=0 במשוואה

פישוט המשוואה

פתרון המשוואה

קבלת ערכי x

נקודות החיתוך

פתרונות כלליים