התחברות

וידאו · אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

ג8. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
11 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג4. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

18 דק׳
וידאו

ג5. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ג6. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

5 דק׳
וידאו

ג7. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ג8. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

10 דק׳
וידאו

ג9. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

15 דק׳
וידאו

ד1. שאלון 803 - חוקי גזירה, שיפוע משיק, משוואת משיק, נקודת ההשקה - ארז כהן

29 דק׳
וידאו

ד2. שאלון 803 - חזרה על טכניקה של גזירה, מציאת משיק, מציאת נקודות קיצון - ארז כהן

25 דק׳
וידאו

ד3. שאלון 803 - נוסחאות גזירה נוספות, טכניקה - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ד4. שאלון 803 - חקירה מלאה - פתרון תרגיל - כל שלבי העבודה - ארז כהן

21 דק׳
וידאו

ד5. שאלון 803 - חקירה מלאה - פתרון תרגיל - כל שלבי העבודה - ארז כהן

21 דק׳
וידאו

ד6. שאלון 803 - חקירה מלאה - פתרון תרגיל מועד ב' קיץ 2018 שאלון 803 - כל שלבי העבודה - ארז כהן

11 דק׳
וידאו

ה1. שאלון 803 - חזרה על כלי העבודה בחקירת פונקציה, סיכום כלי העבודה - ארז כהן

5 דק׳
וידאו

ה2. שאלון 803 - תרגיל בחקירת פונקציה עם מציאת פרמטר- ארז כהן

12 דק׳

סיכום שיעור

  • בשיעור זה לומדים כיצד למצוא נקודה על ציר ה-X שמשיק למעגל בשיפוע נתון, לכתוב משוואת המשיק ולחשב את רדיוס המעגל באמצעות נוסחת המרחק.
  • להבין כיצד להשתמש בשיפוע של משיק כדי למצוא נקודת חיתוך על ציר ה-X.
  • לכתוב משוואת ישר משיק למעגל בהתבסס על נקודה ונתוני שיפוע.
  • לחבר את משוואת המעגל על פי המרכז והרדיוס.
  • לחשב מרחק בין שתי נקודות ומכאן רדיוס מעגל.
  • מציאת נקודת המשיק על ציר ה-X: מוצאים את נקודת המגע בין המשיק למעגל הנמצאת על ציר ה-X באמצעות שיפוע המשיק.
  • חישוב רדיוס המעגל: חישוב המרחק בין מרכז המעגל לנקודת המגע על ציר ה-X לקבלת הרדיוס.

תרגול קצר

מציאת נקודת משיק על ציר ה-X

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מעגל עם מרכז בנקודה B (9,4) ומשיק בעל שיפוע 2. מצא את נקודת המגע A על ציר ה-X של המשיק.

משוואת_משיקשיפועחיתוך_ציריםמעגל

רמז: הנקודה על ציר ה-X ולכן ערך ה-Y שלה הוא 0. השתמש במשוואת השיפוע בין נקודת המרכז לנקודת המגע.

פתרון מלא

תשובה סופית: (7,0)

נסמן את נקודת המגע A כ-(x,0). השיפוע של הקו המחבר בין B ל-A הוא נתון ומוכר כ- 2. לכן: (4 - 0) / (9 - x) = 2 4 / (9 - x) = 2 נכפיל: 4 = 2 * (9 - x) 4 = 18 - 2x 2x = 18 - 4 2x = 14 x = 7 נקודת המגע A היא (7,0).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד למצוא נקודת משיק על ציר ה-X במעגל

שלב אחר שלב עם שיפוע נתון

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודת המגע A במישור (x,0)

  2. נתון 1

    מרכז המעגל B (9,4)

  3. נתון 2

    נתון 2

    שיפוע המשיק m = 2
  4. נתון 3

    נקודת המגע A על ציר ה-X

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    למצוא את נקודת המגע על ציר ה-X כך ששיפוע הקו בין A ל-B שווה לשיפוע המשיק הנתון.

  6. נוסחה

    (4 - 0) / (9 - x) = 2

    (4 - 0) / (9 - x) = 2(4 - 0)/(9 - x) = 2
  7. משוואה

    פשוטים ומשווים: 4 = 2*(9 - x), לפתור עבור x

    פשוטים ומשווים: 4 = 2*(9 - x), לפתור עבור x

  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת נקודת המגע A

מה עושים

מניחים את נקודת המגע A בציר ה-X כ-(x,0).

למה

כי נקודת המגע נמצאת בציר ה-X ולכן ערך ה-Y שלה הוא 0.

תזכור שבציר X ערך ה-Y הוא 0.

2

בחירת שיטה

שימוש בשיפוע המשיק

מה עושים

שיפוע הקו בין B ל-A צריך להיות 2, השיפוע הנתון.

למה

המשיק למעגל באותה נקודה יש לו את אותו שיפוע.

שיפוע הוא שינויים ב-Y חלקי שינויים ב-X.

3

בניית משוואה

כתיבת משוואת השיפוע

מה עושים

(4 - 0) / (9 - x) = 2

למה

לפי נוסחת השיפוע בין נקודות (x1, y1) ו-(x2, y2).

שיפוע = הפרש בבנים על הפרש ב-Xים

נוסחה / הצבה

(4 - 0) / (9 - x) = 2(4 - 0)/(9 - x) = 2

מחליפים בזהירות רב את הערכים הידועים.

4

פתרון

פתרון המשוואה למציאת x

מה עושים

פשוטים ומשווים: 4 = 2*(9 - x), לפתור עבור x

למה

מטרה לגלות את ערך x המתאים לשיפוע הנתון.

פתור את המשוואה לזיהוי x.

פשטו את המשוואה ואז חישבו את x.

5

תשובה

נקודת המגע A

מה עושים

x = 7 לכן נקודת המגע היא (7,0)

למה

היא הנקודה על ציר ה-X שמקיימת שיפוע 2 עם המרכז.

בדוק עם מחשבון ששיפוע נכון.

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודת משיק על ציר ה-X: נסמן את נקודת המגע A כ-(x,0). השיפוע של הקו המחבר בין B ל-A הוא נתון ומוכר כ- 2. לכן: (4 - 0) / (9 - x) = 2 4 / (9 - x) = 2 נכפיל: 4 = 2 * (9 - x) 4 = 18 - 2x 2x = 18 - 4 2x = 14 x = 7 נקודת המגע A היא (7,0).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.