השיעור עוסק ברישום משוואת מעגל הנתונה מרכז ורדיוס, מציאת נקודות חיתוך עם ציר X, ובניית משוואת משיק לנקודת חיתוך נתונה על המעגל.
לתרגל כתיבת משוואת מעגל ממרכז ורדיוס
למצוא נקודות חיתוך של מעגל עם צירי הצירים
למצוא משוואת משיק למעגל בנקודת מגע נתונה
רישום משוואת המעגל: נתון מרכז המעגל ורדיוסו. יש לכתוב את משוואת המעגל בצורה הסטנדרטית.
חיתוך המעגל עם ציר ה-X: מחליפים y=0 במשוואת המעגל ומציבים כדי לקבל משוואה ריבועית ב-x המייצגת את נקודות החיתוך עם ציר ה-X.
מציאת משוואת המשיק בנקודת חיתוך: לאחר מציאת נקודות החיתוך, נמצא שיפוע הרדיוס ומציבים כי שיפוע המשיק הוא נגדי ומופכי של שיפוע הרדיוס. נשתמש בנקודת המגע ומשוואת הישר בעל השיפוע הזה לכתיבת משוואת המשיק.

תרגול קצר

רישום משוואת מעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מרכז המעגל (6,8) ורדיוס 10. רשום את משוואת המעגל.

מעגלמשוואת מעגליסודות

רמז: משוואת המעגל היא סכום ריבועי ההפרשים של x ו-y מהמרכז שווה ריבוע הרדיוס.

פתרון מלא

תשובה סופית: (x-6)² + (y-8)² = 100

(x-6)^2 + (y-8)^2 = 100

חיתוך המעגל עם ציר X

רמת קושי: בינוני

ממתין

המעגל נתון במשוואה (x-6)^2 + (y-8)^2 = 100. מצא את נקודות החיתוך עם ציר ה-X.

חיתוך ציר Xמעגלפתרון משוואות

רמז: הציב y=0 בצורת המשוואה ופתור על המשוואה הריבועית ב-x.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות החיתוך הן (0,0) ו-(12,0)

מציבים y=0: (x-6)^2 + (0-8)^2 = 100 => (x-6)^2 + 64 = 100 => (x-6)^2 = 36 => x-6 = ±6 => x=12 או x=0 ניקוד הנקודות: (12,0) ו-(0,0)

משוואת המשיק במעגל

רמת קושי: מאתגר

ממתין

לנקודת החיתוך (0,0) של המעגל (x-6)^2 + (y-8)^2=100, כתוב את משוואת המשיק למעגל בנקודה זו.

משוואת משיקמעגלשיפוע

רמז: חשוב לחשב קודם את שיפוע הקו המחבר בין המרכז לנקודת המגע, ואז השיפוע של המשיק הוא ההופכי והשלילי שלו.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -3/4 x

מרכז המעגל: (6,8), נקודת מגע: (0,0) שיפוע הרדיוס = (0-8)/(0-6) = -8 / -6 = 4/3 שיפוע המשיק = -1/(4/3) = -3/4 משוואת המשיק: y - 0 = -3/4 (x - 0) => y = -3/4 x

תרגיל משולב - משוואת מעגל, חיתוך ומשיק

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונים מרכז המעגל (6,8) ורדיוס 10. א. כתוב את משוואת המעגל. ב. מצא את נקודות החיתוך עם ציר ה-X. ג. כתוב את משוואת המשיק לנקודת החיתוך (0,0).

מעגלמשוואת משיקחיתוך ציריםבגרות

רמז: א. נוסחת המעגל הבסיסית. ב. הצב y=0 במשוואת המעגל ופתור את המשוואה בריבועית ב-x. ג. חשב שיפוע רדיוס והיפוך כדי למצוא שיפוע משיק, ואז השתמש בנקודת המגע למשוואת ישר.

פתרון מלא

תשובה סופית: א. (x-6)^2 + (y-8)^2 = 100 ב. (0,0) ו-(12,0) ג. y = -3/4 x

א. (x-6)^2 + (y-8)^2 = 100 ב. הצב y=0: (x-6)^2 + 64 = 100 (x-6)^2 = 36 x-6 = ±6 x=12 ו-x=0 ג. שיפוע רדיוס בין (6,8) ל-(0,0): (0-8)/(0-6) = -8/-6 = 4/3 שיפוע משיק = -3/4 משוואת המשיק: y - 0 = -3/4 (x - 0) => y = -3/4 x

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל משוואת מעגל, חיתוך ומשיק

מדריך שלב-שלב למציאת משוואות המעגל, החיתוך עם ציר X ומשוואת המשיק

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת המעגל / נקודות החיתוך עם ציר X / משוואת המשיק לנקודת חיתוך (0,0)
נתון 1
מרכז המעגל: (6,8)
נתון 2
רדיוס המעגל: 10
רעיון
הרעיון המרכזי
נרשום תחילה את משוואת המעגל, נציב y=0 ונפתור לאיקס כדי למצוא נקודות חיתוך, ואז נחשב שיפוע רדיוס
נוסחה
פתח את הריבוע, ארגן את האיברים ושווה ל-100.
x^2 - 12x + 36 + 64 = 100x^2 - 12x + 100 = 100
משוואה
הציב y=0 במשוואת המעגל ופשט לקבלת משוואה ריבועית ב-x.
הציב y=0 במשוואת המעגל ופשט לקבלת משוואה ריבועית ב-x.
(x - 6)^2 + 64 = 100(x-6)^2 + (0-8)^2 = 100(x - 6)^2 + 8^2 = 100
פישוט
העבר 100 לצד שמאל ופתור את המשוואה ריבועית.
העבר 100 לצד שמאל ופתור את המשוואה ריבועית.
x^2 - 12x = 0
תוצאה
מסיימים בתשובה
פתור x(x - 12) = 0 לקבלת x=0 או x=12.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים בסיסיים

מה עושים

הגדר את מרכז המעגל כ-(6,8) ואת הרדיוס כ-10.

למה

נתוני היסוד לבניית המשוואה.

בחירת שיטה

כתיבת משוואת המעגל

מה עושים

רשום את משוואת המעגל לפי הנוסחה הסטנדרטית.

למה

להגדיר את המעגל במישור הקואורדינטות.

נוסחה / הצבה

(x - 6)^2 + (y - 8)^2 = 100(x-6)^2 + (y-8)^2 = 10^2

שים לב לסימני המינוס בעת כתיבת ההפרשים.

בניית משוואה

מציאת חיתוך עם ציר X

מה עושים

הציב y=0 במשוואת המעגל ופשט לקבלת משוואה ריבועית ב-x.

למה

כי בנקודת חיתוך עם ציר ה-X הערך y=0.

נוסחה / הצבה

(x - 6)^2 + 64 = 100(x-6)^2 + (0-8)^2 = 100(x - 6)^2 + 8^2 = 100

פתרון

פתיחת הסוגריים ופישוט

מה עושים

פתח את הריבוע, ארגן את האיברים ושווה ל-100.

למה

כדי לקבל משוואה ריבועית סטנדרטית.

\[ (x-6)^2 = 36 \]

נוסחה / הצבה

x^2 - 12x + 36 + 64 = 100x^2 - 12x + 100 = 100

סדר נכון חשוב לפתרון המשוואה.

פתרון

חישוב ערכי x

מה עושים

העבר 100 לצד שמאל ופתור את המשוואה ריבועית.

למה

כדי למצוא את ערכי x של נקודות החיתוך.

נוסחה / הצבה

x^2 - 12x = 0

פקטור את x לקבלת פתרונות.

פתרון

מציאת נקודות החיתוך

מה עושים

פתור x(x - 12) = 0 לקבלת x=0 או x=12.

למה

קביעת נקודות החיתוך עם ציר ה-X.

פתרונות כלליים

רישום משוואת מעגל: (x-6)^2 + (y-8)^2 = 100
חיתוך המעגל עם ציר X: מציבים y=0: (x-6)^2 + (0-8)^2 = 100 => (x-6)^2 + 64 = 100 => (x-6)^2 = 36 => x-6 = ±6 => x=12 או x=0 ניקוד הנקודות: (12,0) ו-(0,0)
משוואת המשיק במעגל: מרכז המעגל: (6,8), נקודת מגע: (0,0) שיפוע הרדיוס = (0-8)/(0-6) = -8 / -6 = 4/3 שיפוע המשיק = -1/(4/3) = -3/4 משוואת המשיק: y - 0 = -3/4 (x - 0) => y = -3/4 x
תרגיל משולב - משוואת מעגל, חיתוך ומשיק: א. (x-6)^2 + (y-8)^2 = 100 ב. הצב y=0: (x-6)^2 + 64 = 100 (x-6)^2 = 36 x-6 = ±6 x=12 ו-x=0 ג. שיפוע רדיוס בין (6,8) ל-(0,0): (0-8)/(0-6) = -8/-6 = 4/3 שיפוע משיק = -3/4 משוואת המשיק: y - 0 = -3/4 (x - 0) => y = -3/4 x

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

ג5. שאלון 803 - משוואת המעגל, חיתוך עם הצירים, משוואת משיק - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

פתרון תרגיל משוואת מעגל, חיתוך ומשיק

מפת פתרון

למצוא משוואת המעגל / נקודות החיתוך עם ציר X / משוואת המשיק לנקודת חיתוך (0,0)

מרכז המעגל: (6,8)

רדיוס המעגל: 10

הרעיון המרכזי

פתח את הריבוע, ארגן את האיברים ושווה ל-100.

הציב y=0 במשוואת המעגל ופשט לקבלת משוואה ריבועית ב-x.

העבר 100 לצד שמאל ופתור את המשוואה ריבועית.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונים בסיסיים

כתיבת משוואת המעגל

מציאת חיתוך עם ציר X

פתיחת הסוגריים ופישוט

חישוב ערכי x

מציאת נקודות החיתוך

פתרונות כלליים