הסבר על משוואת המעגל, מרכז המעגל ורדיוסו עם דגשים לרישום נכון של המשוואה, כולל מקרי קצה עם אפסים ומינוסים, והרלוונטיות של מעגל קנוני.
להבין את מרכיבי משוואת המעגל: המרכז (A,B) והרדיוס (R)
לרשום נכון את משוואת המעגל ללא פירוק סוגריים או שינויים מיותרים
להכיר מתי ניתן לפשט ביטויים עם 0 ברישום המשוואה
להבין את המושג מעגל קנוני כשמרכזו בראשית הצירים
משוואת המעגל והמרכיבים שלה: המשוואה של המעגל בפורמט (X - A)^2 + (Y - B)^2 = R^2, כאשר (A,B) הוא מרכז המעגל ו-R הוא הרדיוס.
דגשים על רישום אלגנטי ובעיות מיוחדות: כאשר A או B הם אפס, ניתן לרשום למשל X^2 במקום (X - 0)^2 ולהיות אלגנטיים ברישום. זאת מכיוון שזה לא משנה את תוצאת המשוואה. מעגל במרכז הראשית נקרא מעגל קנוני.

תרגול קצר

רישום משוואת מעגל עם נתוני מרכז ורדיוס

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מעגל שמרכזו בנקודה (4, 2) והרדיוס שלו 3. רשום את משוואת המעגל.

משוואת מעגלרישוםמרכזרדיוס

רמז: השתמש בנוסחה (X - A)^2 + (Y - B)^2 = R^2 והכנס את הנתונים

פתרון מלא

תשובה סופית: (X - 4)^2 + (Y - 2)^2 = 9

נחליף את A ב-4, B ב-2 ו-R ב-3. משוואת המעגל היא: (X - 4)^2 + (Y - 2)^2 = 9

רישום משוואת מעגל במרכז עם מינוסים

רמת קושי: קל

ממתין

רשום את משוואת המעגל שמרכזו בנקודה (-1, -3) ורדיוסו 5.

משוואת מעגלמרכז עם מינוסרדיוס

רמז: שים לב שהמינוס בתוך סוגריים הופך ל-plus כשמדובר ב-(X - (-1))^2

פתרון מלא

תשובה סופית: (X + 1)^2 + (Y + 3)^2 = 25

המשוואה היא: (X + 1)^2 + (Y + 3)^2 = 25

רישום משוואת מעגל במרכז על ציר X בלבד

רמת קושי: בינוני

ממתין

רשום את משוואת המעגל שמרכזו בנקודה (-5, 0) ורדיוסו 4.

משוואת מעגלמרכז על ציר Xרדיוס

רמז: כש-B=0, אפשר לרשום Y בריבוע במקום (Y - 0)^2

פתרון מלא

תשובה סופית: (X + 5)^2 + Y^2 = 16

המשוואה היא: (X + 5)^2 + Y^2 = 16

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

רישום משוואת מעגל עם נתון מרכז ורדיוס

הבנת ורישום משוואת המעגל בצורה נכונה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת המעגל בהתאם לנתונים
נתון 1
מרכז המעגל: נקודה (4, 2)
נתון 2
רדיוס המעגל: 3
רעיון
הרעיון המרכזי
להחליף את ערכי המרכז והרדיוס בנוסחה הכללית של המעגל ולרשום מבלי לשנות או לפתוח סוגריים.
נוסחה
נחליף A=4, B=2, R=3 בנוסחה
(X - 4)^2 + (Y - 2)^2 = 9
משוואה
הרדיוס R=3
הרדיוס R=3
פישוט
רשום את המשוואה: (X - 4)^2 + (Y - 2)^2 = 9
רשום את המשוואה: (X - 4)^2 + (Y - 2)^2 = 9
תוצאה
מסיימים בתשובה
המרכז הוא (4,2) אז A=4 ו-B=2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתון מרכז המעגל

מה עושים

המרכז הוא (4,2) אז A=4 ו-B=2

למה

הרכז מכונה (A,B) במשוואה ומופיע כחסר בתוך סוגריים עם X ו-Y

נתון נקודת המרכז ויש להחליף במקומה במשוואת המעגל

יש לזכור שמרכז המעגל מופיע ב-(X - A) ו-(Y - B)

זיהוי נתונים

נתון רדיוס המעגל

מה עושים

הרדיוס R=3

למה

הרדיוס בריבוע (R^2) מופיע בצד ימין של המשוואה

נתון הרדיוס, נעלה אותו בריבוע במשוואה

יש לחשב R בריבוע: 3 בריבוע = 9

בחירת שיטה

לכתוב את נוסחת המעגל

מה עושים

נשתמש בנוסחה הכללית: (X - A)^2 + (Y - B)^2 = R^2

למה

זוהי נוסחה מוכרת למעגל במישור עם מרכז ורדיוס

נכין את המבנה הכללי לפני ההחדרה

נוסחה / הצבה

(X - A)^2 + (Y - B)^2 = R^2

זו נוסחת הבסיס שאותה נחליף בפרטים לאחר מכן

בניית משוואה

נחליף ערכי מרכז ורדיוס

מה עושים

נחליף A=4, B=2, R=3 בנוסחה

למה

כדי לקבל את משוואת המעגל הספציפית

הכנסת הערכים לנוסחה

נוסחה / הצבה

(X - 4)^2 + (Y - 2)^2 = 9

לא לפתוח סוגריים, רישום ישיר בלבד

תשובה

משוואת המעגל הסופית

מה עושים

רשום את המשוואה: (X - 4)^2 + (Y - 2)^2 = 9

למה

זוהי המשוואה המתארת את המעגל המבוקש

רישום נכון של המשוואה ללא שינויים או פישוטים נוספים

להקפיד על רישום מדויק

פתרונות כלליים

רישום משוואת מעגל עם נתוני מרכז ורדיוס: נחליף את A ב-4, B ב-2 ו-R ב-3. משוואת המעגל היא: (X - 4)^2 + (Y - 2)^2 = 9
רישום משוואת מעגל במרכז עם מינוסים: המשוואה היא: (X + 1)^2 + (Y + 3)^2 = 25
רישום משוואת מעגל במרכז על ציר X בלבד: המשוואה היא: (X + 5)^2 + Y^2 = 16

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

ג2. שאלון 803 - משוואת המעגל - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

רישום משוואת מעגל עם נתון מרכז ורדיוס

מפת פתרון

למצוא משוואת המעגל בהתאם לנתונים

מרכז המעגל: נקודה (4, 2)

רדיוס המעגל: 3

הרעיון המרכזי

נחליף A=4, B=2, R=3 בנוסחה

הרדיוס R=3

רשום את המשוואה: (X - 4)^2 + (Y - 2)^2 = 9

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתון מרכז המעגל

נתון רדיוס המעגל

לכתוב את נוסחת המעגל

נחליף ערכי מרכז ורדיוס

משוואת המעגל הסופית

פתרונות כלליים