השיעור מלמד את הכללים הבסיסיים לגזירת פונקציות פשוטות. מדגים איך להפריד מקדמים מספריים מביטויים עם נעלם, כיצד לגזור מספר כפול x, מספר כפול x בחזקות שונות, ואיך לגזור ביטויים עם חיבור וחיסור.
להבין מתי ואיך להפריד מקדם מספרי מביטוי אלגברי
ליישם את חוקי הגזירה על פונקציות פשוטות מסוג מספר כפול x
לשלב נגזרות של ביטויים עם חיבור וחיסור
לזהות ולהימנע משגיאות נפוצות בגזירה כגון אי הפרדת מקדמים
להשתמש בלוגיקה של פקודת נגזרת (tag) בגזירת פונקציות
הפרדת מקדמים מספריים: חשיבות ההפרדה בין מקדמים מספריים לביטויים עם x כדי להקל על פעולות מתמטיות, דוגמה לכתיבה נכונה במקום ביטוי בשבר שלא ברור.
פקודת הגזירה (tag) והחוקים הבסיסיים: הגדרת פקודת הגזירה tag המסמלת את פעולת הגזירה, והחוקים השונים לגזירת ביטויים הכוללים מספר כפול x, מספר כפול x בחזקה ועוד.

תרגול קצר

גזירת ביטוי פשוט עם מקדם

רמת קושי: קל

ממתין

גזור את הביטוי: 3X

נגזרתביטוי פשוטמקדם

רמז: המספר לפני האיקס נשאר, האיקס נעלם.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3

נגזר את 3X, הנגזרת היא 3.

גזירת מספר קבוע

רמת קושי: קל

ממתין

גזור את הביטוי: 7

נגזרתמספר קבוע

רמז: נגזרת של מספר קבוע היא 0.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0

הנגזרת של 7 היא 0.

גזירת ביטוי עם חיבור

רמת קושי: בינוני

ממתין

גזור את הפונקציה: 5X - 6

נגזרתחיבורחיסור

רמז: נגזר כל איבר בנפרד, נגזרת 5X היא 5, נגזרת -6 היא 0.

פתרון מלא

תשובה סופית: 5

נגזר כל איבר בנפרד ונקבל: 5 - 0 = 5.

גזירת ביטוי עם חזקה

רמת קושי: בינוני

ממתין

גזור את הביטוי: 5X בחזקת 3

נגזרתחזקה

רמז: השתמש בחוק החזקה: מכפילים במקדמה ומפחיתים 1 מהחזקה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 15X^2

נגזרת של 5X^3 היא 5 כפול 3 כפול X^(3-1) כלומר 15X^2.

גזירת ביטוי מורכב

רמת קושי: מאתגר

ממתין

גזור את הפונקציה: 7X בשלישית + 4X + 10

נגזרתפולינוםחזקה

רמז: גזור כל מונום בנפרד והוסף את התוצאות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 21X^2 + 4

נגזרת 7X^3 היא 21X^2, נגזרת 4X היא 4, נגזרת 10 היא 0. התוצאה היא 21X^2 + 4.

גזירת פולינום פשוט

רמת קושי: בגרות

ממתין

גזור את הפונקציה: 8X - 4X בחזקת 5 + 7

נגזרתפולינוםחזקה

רמז: גזור כל מונום בנפרד, שים לב להפחת חזקה במונום השני.

פתרון מלא

תשובה סופית: 8 - 20X^4

נגזרת של 8X היא 8, נגזרת של -4X^5 היא -4 כפול 5 כפול X^(5-1) כלומר -20X^4, נגזרת 7 היא 0. התוצאה: 8 - 20X^4.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לגזור את הפונקציה 7X + 5X בשלישית + 10

מדריך קצר לפתרון נגזרות מביטוי פולינומי פשוט

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הנגזרת של הביטוי כולו
נתון 1
7X
נתון 2
5X בחזקת 3
נתון 3
מספר קבוע 10
רעיון
הרעיון המרכזי
לגזור כל איבר בנפרד ולהוסיף את התוצאות
נוסחה
הכפל את המקדמה ב-3 והפחת את החזקה ב-1: 5 כפול 3 והחזקה 3 פחות 1
נגזרת 5x בחזקת 3 היא 15x בחזקת 2d/dx 5x^3 = 15x^2(d)/(dx)5x^3 = 15x^(2)
משוואה
נגזר את 7X, את 5X^3 ואת 10 בנפרד.
נגזר את 7X, את 5X^3 ואת 10 בנפרד.
פישוט
חבר את הנגזרות: 7 + 15X^2 + 0
חבר את הנגזרות: 7 + 15X^2 + 0

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת נתונים

מה עושים

הביטוי מורכב מ-3 מונומים: 7X, 5X^3 והמספר 10.

למה

יש צורך לגזור כל חלק בנפרד.

הפולינום כולל מקדמים עם x ועם x בחזקה, וכן מספר קבוע.

בחירת שיטה

פירוק לגזירה מונומית

מה עושים

חלק את הביטוי לשלושה חלקים ולגזור כל אחד בנפרד.

למה

כדי להשתמש בחוקי הגזירה ביעילות.

נגזרה פולינומלית נעשית איבר איבר.

הפרדת מונומים מונעת טעויות.

בניית משוואה

נגזרות מונומיות רבות

מה עושים

נגזר את 7X, את 5X^3 ואת 10 בנפרד.

למה

להשתמש בכלל החזקה ולכלל נגזרת של מספר.

הנגזרת של 7X היא 7, של 5X^3 לפי חוק החזקה, של 10 היא 0.

פתרון

נגזרת 5X בחזקה 3

מה עושים

הכפל את המקדמה ב-3 והפחת את החזקה ב-1: 5 כפול 3 והחזקה 3 פחות 1

למה

זוהי דרך הפשטה של חוק החזקה בנגזרות.

התוצאה היא 15X^2.

נוסחה / הצבה

נגזרת 5x בחזקת 3 היא 15x בחזקת 2d/dx 5x^3 = 15x^2(d)/(dx)5x^3 = 15x^(2)

פתרון

איחוד תוצאות

מה עושים

חבר את הנגזרות: 7 + 15X^2 + 0

למה

כי הנגזרת היא סכום נגזרות המונומים.

נגזרת הביטוי המקורי היא 7 + 15X^2.

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

הנגזרת היא 7 + 15X^2

למה

זו הנגזרת הנכונה של הפונקציה הנתונה.

פתרונות כלליים

גזירת ביטוי פשוט עם מקדם: נגזר את 3X, הנגזרת היא 3.
גזירת מספר קבוע: הנגזרת של 7 היא 0.
גזירת ביטוי עם חיבור: נגזר כל איבר בנפרד ונקבל: 5 - 0 = 5.
גזירת ביטוי עם חזקה: נגזרת של 5X^3 היא 5 כפול 3 כפול X^(3-1) כלומר 15X^2.
גזירת ביטוי מורכב: נגזרת 7X^3 היא 21X^2, נגזרת 4X היא 4, נגזרת 10 היא 0. התוצאה היא 21X^2 + 4.
גזירת פולינום פשוט: נגזרת של 8X היא 8, נגזרת של -4X^5 היא -4 כפול 5 כפול X^(5-1) כלומר -20X^4, נגזרת 7 היא 0. התוצאה: 8 - 20X^4.

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

ב2. שאלון 803 - כללי גזירה בסיסיים - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

כיצד לגזור את הפונקציה 7X + 5X בשלישית + 10

מפת פתרון

למצוא הנגזרת של הביטוי כולו

7X

5X בחזקת 3

מספר קבוע 10

הרעיון המרכזי

הכפל את המקדמה ב-3 והפחת את החזקה ב-1: 5 כפול 3 והחזקה 3 פחות 1

נגזר את 7X, את 5X^3 ואת 10 בנפרד.

חבר את הנגזרות: 7 + 15X^2 + 0

פתרון מפורט

הגדרת נתונים

פירוק לגזירה מונומית

נגזרות מונומיות רבות

נגזרת 5X בחזקה 3

איחוד תוצאות

תוצאה סופית

פתרונות כלליים