במסגרת השיעור נלמד כיצד למצוא את נקודות החיתוך של ישרים עם צירי x ו-y, וכיצד למצוא את נקודת החיתוך בין שני ישרים. כמו כן, נדון במשמעות השיפוע, ישרים מקבילים וישרים מאונכים בעזרת מושג ההופכי הנגדי.
להבין מהו שיפוע של ישר ולהבחין בין השיפוע לחיתוך עם ציר ה-y
למצוא את נקודות החיתוך של ישרים עם צירי x ו-y
לחשב את נקודת החיתוך בין שני ישרים באמצעות שוויון המשוואות
לדעת להבחין בין ישרים מקבילים לישרים מאונכים באמצעות השיפועים וההופכי הנגדי
להכיר ולהשתמש בהגדרות של הופכי ונגדי ביחס לשיפוע
הגדרות בסיסיות: הסבר מהו שיפוע ומהו חיתוך עם ציר ה-y, והבחנה בין השניים.
חיתוך עם צירי x ו-y: שיטות למציאת נקודות החיתוך בין ישר לצירי x ו-y באמצעות הצבת ערכים
חיתוך בין שני ישרים: כיצד למצוא את נקודת החיתוך בין שני ישרים על ידי שוויון המשוואות ופתרון משוואה יחידה עבור x
מקבילים ומאונכים: הגדרות הישרים המקבילים והמאונכים, בשימוש בשיפוע ובתכונת ההופכי הנגדי

תרגול קצר

מצא את חיתוך הישר y = -3x + 7 עם צירי x ו-y

רמת קושי: קל

ממתין

נתון הישר y = -3x + 7. מצא את נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-x וציר ה-y.

ישרחיתוךציר xציר y

רמז: למצוא חיתוך עם ציר y הצב x=0. לחיתוך עם ציר x הצב y=0 ופתור ל-x.

פתרון מלא

תשובה סופית: חיתוך עם ציר y: (0,7). חיתוך עם ציר x: (7/3,0).

חיתוך עם ציר y נעשה בהצבת x=0: y=7 → נקודת החיתוך (0,7). חיתוך עם ציר x נעשה בהצבת y=0: 0 = -3x +7 → 3x=7 → x=7/3 → נקודת החיתוך (7/3,0).

מצא את החיתוך בין הישרים y = -3x + 7 ו-y = 4x - 5

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונות שתי הישרים: y = -3x + 7 ו-y = 4x - 5. חשב את נקודת החיתוך ביניהם.

חיתוךישריםפתרון משוואה

רמז: השווה בין המשוואות: -3x + 7 = 4x - 5, פתר ל-x, הצב את x במשוואה למציאת y.

פתרון מלא

תשובה סופית: (12/7, 13/7)

-3x + 7 = 4x - 5 עביר אגפים: 7 + 5 = 4x + 3x 12 = 7x x = 12/7 y = -3*(12/7) +7 = -36/7 + 49/7 = 13/7 נקודת החיתוך היא (12/7, 13/7).

מצא חיתוך עם צירים וחיתוך בין ישרים y = 1/2 x + 3 ו-y = -2x + 5

רמת קושי: מאתגר

ממתין

ישנם שני ישרים: y = 1/2 x + 3 ו-y = -2x + 5. מצא חיתוך עם ציר ה-x, חיתוך עם ציר ה-y של כל ישר, וחיתוך בין שני הישרים.

חיתוךישריםשבריםפתרון משוואות

רמז: למצוא חיתוך עם ציר y הצב x=0. לחיתוך עם ציר x הצב y=0 ופתור. לחיתוך בין הישרים שווה בין המשוואות ופותר.

פתרון מלא

תשובה סופית: חיתוך עם ציר y: (0,3), (0,5) חיתוך עם ציר x: (-6,0), (5/2,0) חיתוך בין הישרים: (4/5, 17/5)

ישר ראשון: חיתוך עם ציר y: x=0 → y=3 → (0,3) חיתוך עם ציר x: y=0 → 0 = 1/2 x + 3 → 1/2 x = -3 → x=-6 → (-6,0) ישר שני: חיתוך עם ציר y: x=0 → y=5 → (0,5) חיתוך עם ציר x: y=0 → 0= -2x +5 → 2x=5 → x=5/2 → (5/2,0) חיתוך בין הישרים: 1/2 x +3 = -2x + 5 1/2 x + 2x = 5 - 3 (5/2) x = 2 x=2 * (2/5) = 4/5 מציבים בישר ראשון: y=1/2*(4/5)+3 = 2/5 + 3 = 17/5 נקודת החיתוך (4/5, 17/5)

חישוב נקודות חיתוך בין שני ישרים

רמת קושי: בגרות

ממתין

ישירות y = -3x + 7 וy = 4x - 5. מצא את נקודת החיתוך בין הישרים וכתוב את נקודות החיתוך עם צירי x ו-y של כל ישר.

בגרותיישוםחיתוך בין ישרים

רמז: מצא תחילה את נקודות החיתוך עם הצירים של כל ישר, לאחר מכן השווה בין המשוואות לפתירת x וy של נקודת החיתוך ביניהם.

פתרון מלא

תשובה סופית: ישר ראשון: (0,7), (7/3,0) ישר שני: (0,-5), (5/4,0) חיתוך ישירים: (12/7, 13/7)

ישר ראשון: חיתוך עם ציר y (0,7), חיתוך עם ציר x (7/3,0). ישר שני: חיתוך עם ציר y (0,-5), חיתוך עם ציר x (5/4,0). חיתוך בין הישרים: -3x + 7 = 4x - 5 7 + 5 = 4x + 3x 12 = 7x x = 12/7 y = -3*(12/7) + 7 = 13/7 נקודת החיתוך (12/7, 13/7).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון: מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים

שימוש בשוויון משוואות למציאת נקודת החיתוך

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודת החיתוך בין שני הישרים
נתון 1
נתון 1
הישר הראשון: y = -3x + 7
נתון 2
נתון 2
הישר השני: y = 4x - 5
רעיון
הרעיון המרכזי
משווים בין המשוואות ומבודדים את x, ואז מחשבים את y באמצעות הצבה באחת המשוואות.
נוסחה
מעבירים את כל אגפי ה-x לצד אחד ואת המספרים לצד השני
7 + 5 = 4x + 3x
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
12 = 7x => x = 12/7
12 = 7x => x = 12/7
x = 12 / 7x = (12)/(7)
תוצאה
מסיימים בתשובה
הנקודה היא (12/7, 13/7)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונות המשוואות של הישרים

מה עושים

y = -3x + 7 ו-y = 4x -5

למה

יש להשתמש במשוואות אלו למציאת נקודת החיתוך

ישר ראשון, ישר שני כפי שניתנו בשאלה

בחירת שיטה

שוויון בין שני הישרים

מה עושים

משווים בין המשוואות: -3x +7 = 4x -5

למה

נקודת החיתוך חייבת לשייך את שני הישרים בו זמנית

שוויון בין ערכי y של שני הישרים

בניית משוואה

העברת אגפים כדי לבודד x

מה עושים

מעבירים את כל אגפי ה-x לצד אחד ואת המספרים לצד השני

למה

כדי למצוא את ערך x בנקודת החיתוך

-3x + 7 = 4x - 5 => 7 + 5 = 4x + 3x

נוסחה / הצבה

7 + 5 = 4x + 3x

חשוב לשמור על סימנים נכונים בעת העברת אגפים

פתרון

חישוב ערך x

מה עושים

12 = 7x => x = 12/7

למה

מבודדים את x כדי למצוא את ערכו המדויק

חילקנו את שני הצדדים ב-7

נוסחה / הצבה

x = 12 / 7x = (12)/(7)

ודא שחלוקה נכונה ללא טעויות

פתרון

הצבת x במשוואת ישר ראשון למציאת y

מה עושים

y = -3*(12/7) + 7 = 13/7

למה

כדי לקבל את ערך y בנקודת החיתוך

מחשבים את ערך y דרך אחד הישרים

נוסחה / הצבה

y = -3 * (12/7) + 7y = -3 x (12)/(7) + 7

אפשר גם להציב במשוואה השנייה כבדיקה

תשובה

נקודת החיתוך הסופית

מה עושים

הנקודה היא (12/7, 13/7)

למה

פיתרון למשוואות ולמציאת נקודת מפגש הישרים

זו נקודת החיתוך בין שני הישרים.

פתרונות כלליים

מצא את חיתוך הישר y = -3x + 7 עם צירי x ו-y: חיתוך עם ציר y נעשה בהצבת x=0: y=7 → נקודת החיתוך (0,7). חיתוך עם ציר x נעשה בהצבת y=0: 0 = -3x +7 → 3x=7 → x=7/3 → נקודת החיתוך (7/3,0).
מצא את החיתוך בין הישרים y = -3x + 7 ו-y = 4x - 5: -3x + 7 = 4x - 5 עביר אגפים: 7 + 5 = 4x + 3x 12 = 7x x = 12/7 y = -3*(12/7) +7 = -36/7 + 49/7 = 13/7 נקודת החיתוך היא (12/7, 13/7).
מצא חיתוך עם צירים וחיתוך בין ישרים y = 1/2 x + 3 ו-y = -2x + 5: ישר ראשון: חיתוך עם ציר y: x=0 → y=3 → (0,3) חיתוך עם ציר x: y=0 → 0 = 1/2 x + 3 → 1/2 x = -3 → x=-6 → (-6,0) ישר שני: חיתוך עם ציר y: x=0 → y=5 → (0,5) חיתוך עם ציר x: y=0 → 0= -2x +5 → 2x=5 → x=5/2 → (5/2,0) חיתוך בין הישרים: 1/2 x +3 = -2x + 5 1/2 x + 2x = 5 - 3 (5/2) x = 2 x=2 * (2/5) = 4/5 מציבים בישר ראשון: y=1/2*(4/5)+3 = 2/5 + 3 = 17/5 נקודת החיתוך (4/5, 17/5)
חישוב נקודות חיתוך בין שני ישרים: ישר ראשון: חיתוך עם ציר y (0,7), חיתוך עם ציר x (7/3,0). ישר שני: חיתוך עם ציר y (0,-5), חיתוך עם ציר x (5/4,0). חיתוך בין הישרים: -3x + 7 = 4x - 5 7 + 5 = 4x + 3x 12 = 7x x = 12/7 y = -3*(12/7) + 7 = 13/7 נקודת החיתוך (12/7, 13/7).

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

א5. שאלון 803 - חיתוך עם צירים, חיתוך בין ישרים, ישרים מקבילים, ישרים מאונכים - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון: מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים

מפת פתרון

למצוא נקודת החיתוך בין שני הישרים

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

מעבירים את כל אגפי ה-x לצד אחד ואת המספרים לצד השני

נבנה משוואה

12 = 7x => x = 12/7

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונות המשוואות של הישרים

שוויון בין שני הישרים

העברת אגפים כדי לבודד x

חישוב ערך x

הצבת x במשוואת ישר ראשון למציאת y

נקודת החיתוך הסופית

פתרונות כלליים