בסקירה זו נלמד את נוסחת השיפוע בין שתי נקודות במישור, נוסחת האמצע שמחשבת את נקודת האמצע בין שתי נקודות, ונקבל התייחסות למושגים של מיקום נקודות וכתיבת נקודות במערכת הצירים.
להבין ולהשתמש בנוסחת השיפוע למישורים
להכיר את נוסחת האמצע וחישוב נקודת האמצע בין שני נקודות
לתרגל חישובים במחשבון עם שברים ושליליים
להכיר את המשמעות הגיאומטרית של הנתונים
לתרגל כתיבת נקודות במערכת צירים בקואורדינטות
נוסחת השיפוע: הצגת נוסחת השיפוע בין שתי נקודות במישור ושימוש במחשבון לפישוט השבר.
נוסחת האמצע: חישוב נקודת האמצע בין שתי נקודות על ידי חיבור הקואורדינטות וחלוקתן בשתיים.

תרגול קצר

חישוב שיפוע בין שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את השיפוע של הישר שעובר דרך הנקודות (3, 5) ו-(6, 2).

שיפועאנליטיתנקודות

רמז: השתמש בנוסחת השיפוע: (y1 - y0) חלקי (x1 - x0).

פתרון מלא

תשובה סופית: -1

נחשב y1 - y0 = 2 - 5 = -3. ונחשב x1 - x0 = 6 - 3 = 3. השיפוע הוא -3 חלקי 3, כלומר: -1.

חישוב נקודת האמצע בין שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

מצא את נקודת האמצע בין הנקודות (4, -3) ו-(-2, 1).

נקודת אמצעאנליטיתנקודות

רמז: השתמש בנוסחת האמצע: ממוצע בין ה-xים וממוצע בין ה-yים.

פתרון מלא

תשובה סופית: (1, -1)

x_middle = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1. y_middle = (-3 + 1) / 2 = (-2)/2 = -1. נקודת האמצע היא (1, -1).

חישוב שיפוע והערכת תוצאה

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את השיפוע של הישר שעובר דרך (7, -1) ו-(2, 4) והשאר את התוצאה כשבר.

שיפועשבריםאנליטית

רמז: שים לב לסדר החיסור בנוסחה, y1 פחות y0 ו-x1 פחות x0.

פתרון מלא

תשובה סופית: -1

שיפוע = (4 - (-1)) / (2 - 7) = (5)/(-5) = -1.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שיפוע בין שתי נקודות

איך לחשב את השיפוע בין שתי נקודות במישור?

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שיפוע הישר בין שתי הנקודות
נתון 1
נקודה ראשונה: (3, 5)
נתון 2
נקודה שנייה: (6, 2)
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחה לשיפוע המחשבת את השינוי ב-y חלקי השינוי ב-x בין שתי נקודות.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
חשב y1 פחות y0 ואז x1 פחות x0
חשב y1 פחות y0 ואז x1 פחות x0
פישוט
חלק את התוצאה הראשונה בשנייה
חלק את התוצאה הראשונה בשנייה
תוצאה
מסיימים בתשובה
כתוב את השיפוע שחושב

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת נקודות ומרכיביהן

מה עושים

רשום את ערכי x ו-y של שתי הנקודות

למה

כדי להשתמש בנוסחה, דרושים ערכי x ו-y מדויקים

x0=3, y0=5, x1=6, y1=2

בחירת שיטה

הזכרון בנוסחת השיפוע

מה עושים

השתמש בנוסחה: שיפוע = (y1 - y0) / (x1 - x0)

למה

זו הדרך לחישוב השינוי האנכי חלקי השינוי האופקי

נוסחה / הצבה

שיפוע = (y1 - y0) חלקי (x1 - x0)שיפוע = (y1 - y0) / (x1 - x0)m = (y_1 - y_0) / (x_1 - x_0)

שים לב לסדר החיסור בערכים

בניית משוואה

חשב את השינויים ב-numerator וב-denominator

מה עושים

חשב y1 פחות y0 ואז x1 פחות x0

למה

כדי להציב בנוסחה ולקבל את השיפוע

y1 - y0 = 2 - 5 = -3 x1 - x0 = 6 - 3 = 3

פתרון

חשב את השיפוע

מה עושים

חלק את התוצאה הראשונה בשנייה

למה

כדי לקבל את ערך השיפוע הסופי

שיפוע = -3 חלקי 3 = -1

השאר את הערך כשבר או מספר מדויק

תשובה

רישום התוצאה

מה עושים

כתוב את השיפוע שחושב

למה

מדובר בתוצאה הסופית של התרגיל

השיפוע בין שתי הנקודות הוא -1

פתרונות כלליים

חישוב שיפוע בין שתי נקודות: נחשב y1 - y0 = 2 - 5 = -3. ונחשב x1 - x0 = 6 - 3 = 3. השיפוע הוא -3 חלקי 3, כלומר: -1.
חישוב נקודת האמצע בין שתי נקודות: x_middle = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1. y_middle = (-3 + 1) / 2 = (-2)/2 = -1. נקודת האמצע היא (1, -1).
חישוב שיפוע והערכת תוצאה: שיפוע = (4 - (-1)) / (2 - 7) = (5)/(-5) = -1.

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

א2. שאלון 803 - כלי העבודה בהנדסה אנליטית - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

חישוב שיפוע בין שתי נקודות

מפת פתרון

למצוא שיפוע הישר בין שתי הנקודות

נקודה ראשונה: (3, 5)

נקודה שנייה: (6, 2)

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

חשב y1 פחות y0 ואז x1 פחות x0

חלק את התוצאה הראשונה בשנייה

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת נקודות ומרכיביהן

הזכרון בנוסחת השיפוע

חשב את השינויים ב-numerator וב-denominator

חשב את השיפוע

רישום התוצאה

פתרונות כלליים